2024年中考数学真题分类汇编：知识点57 分析判断函数图象（动态型）（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点57 分析判断函数图象（动态型）（解析版），共4页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
10．【2024·安徽10题】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【解析】过D作DH⊥AB于H，如图.∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC=AB2+BC2=25.∵BD是边AC上的高，∴BD=AB⋅BCAC=4×225=455,∴CD=BC2−BD2=255，AD＝AC−CD=855，∴DH=AD⋅BDAB=855×4554=85，∴S△ADE=12AE•DH=12x×85=45x，S△BDE=12BE•DE=12（4−x）×85=165−45x.∵∠BDE＝90°−∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°−∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴S△CDFS△BDE=（CDBD）2＝（255455）2=14，∴S△CDF=14S△BDE=14（165−45x）=45−15x，∴y＝S△ABC−S△ADE−S△CDF=12×2×4−45x−（45−15x）=−35x+165.∵−35＜0，∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意.故选A．
山东省
1．【2024·烟台】如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝23cm，∠E＝60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D【解析】如图1所示，设EG，HF交于点O，∵菱形EFGH，∠E＝60°，∴HG＝GF，∠HGF＝∠E＝60°，∴△HFG是等边三角形，∵EF=23cm，∠E＝60°，∴∠OEF＝30°，∴EG=2EO=2×EFcs30°=3EF=6cm，∴S菱形EFGH=12EG⋅FH=12×6×23=63（cm2），当0≤t≤3时，重合部分为△MNG，如图2所示，依题意，△MNG为等边三角形，运动时间为t，则NG=tcs30°=233t（cm），∴S=12×NG×NG×sin60°=34(233t)2=33t2（cm2）；当3＜t≤6时，如图3所示，依题意，EM＝EG−t＝6−t（cm），则EK=EMsin60°=6−t32=233(6−t)（cm），∴S△EKJ=12EJ⋅EM=12×233(6−t)2=33(6−t)2（cm2），∴S＝S菱形形EFGH−S△EKJ=6−33(6−t)2=−33t2+43t−123+6（cm2）；∵EG＝6cm＜BC，∴当6＜t≤8时，S=63cm2；当8＜t≤11时，同理可得，S=6−33(t−8)2（cm2）；当11＜t≤14时，同理可得，S=33[6−(t−8)]2=33(14−t)2（cm2）；
综上所述，当0≤t≤3时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3＜t≤6时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当6＜t≤8时，函数图象为一条线段，当8＜t≤11时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当11＜t≤14时，函数图象为开口向上的一段抛物线，故选D．

四川省
9．【2024·广元】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（ ）
A．5B．7C．32D．23
【答案】A【解析】当点P运动到C处时，△ABP的面积y＝6，即12AC×BC＝6，即AC×BC＝12，又由图象可知，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B的时间为7s，即AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝49，
∴AC2+BC2+2AC×BC＝49，∴AC2+BC2＝25，∵AC2+BC2＝AB2，∴AB＝5．故选A．
甘肃省
12. 【2024·兰州】如图1，在菱形中，，连接，点M从B出发沿方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C【解析】根据题意知，，，∵四边形为菱形，，
∴.过点M作于点H，连接交于点O，如图，，
那么，的面积为，设菱形的边长为a，∴，∴点M和点N同时到达点D和点C，此时的面积达到最大值为，∴，解得，（负值舍去），∴．故选C．
10．【2024·临夏州】如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（ ）
A．423B．83C．734D．114
【答案】B【解析】由图象得：CD＝2，当BD+BP＝4时，PQ＝CD＝2，设AD−CD＝a，则BD＝4−a，在Rt△BCD中，BD2−BC2＝CD2，即（4−a）2−（a+2）2＝22，解得a=23，∴AD＝a+2=83，故选B．
10．【2024·甘肃10题】如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（ ）
A．2B．3C．5D．22
【答案】C【解析】结合图象，得到当x＝0时，PO＝AO＝4，∴当点P运动到点B时，PO＝BO＝2.∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴AB=BC=OA2+OB2=25.当点P运动到BC中点时，PO的长为12BC=5.故选C．
黑龙江省
9．【2024·齐齐哈尔】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【解析】在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数．运用：本题中正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分主要分两部分，①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合；②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合．故选A．