2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点14 函数初步（含平面直角坐标系）（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点14 函数初步（含平面直角坐标系）（Word版附解析），共35页。试卷主要包含了【2023·绍兴】已知点M等内容，欢迎下载使用。

A．（33，3）B．（3，33）C．（6，3）D．（3，6）
【答案】B【解析】作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM=12BC=3，CM=32BC=33，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，33）．
10．【2023·哈尔滨】一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（ ）
A．15m/min，25m/minB．25m/min，15m/min
C．25m/min，30m/minD．30m/min，25m/min
【答案】D【解析】 这条小船从A码头到B码头的速度为：1500÷50＝30（m/min），从B码头返回A码头的速度为：1500÷（160﹣100）＝25（m/min）．故选：D．
5．【2023·青岛】如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
【答案】A【解析】如图，
由题意可知，点A（0，3），B（2，0），由平移的性质得：A''（﹣2，3），点B'（0，0），由旋转的性质得：点A'与A''关于原点对称，∴A′（2，﹣3），故选：A．
6．【2023·淄博】下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【解析】由图可知：A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．
5．【2023·呼和浩特】若代数式1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＞2C．x≥2D．x＜2
【答案】B【解析】 由题意可得x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：B．
8．【2023·青海】生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．酒精浓度越大，心率越高
B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分
D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
【答案】C【解析】由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．故选：C．
2．【2023·盐城】在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
8．【2023·盐城】如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C【解析】 ①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，∴①不正确．②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，∴②正确．③令x＝m，y＝﹣m﹣1，∴y＝﹣x﹣1，∴点P（m，﹣m﹣1）在直线y＝﹣x﹣1上．y＝﹣x﹣1的函数图象为：
由图象可以看出，它们有三个交点，∴符合要求的点P有3个，∴③不正确．④将函数y的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为（﹣1，0）的点过原点；将函数y的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为（﹣3，0）的点过原点；∴④正确．综上，只有②④正确．故选：C．
10．【2023·朝阳】甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】C【解析】 由图可得，甲的速度为：600÷100＝6（米/秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①错误，不符合题意；b＝600÷4＝150，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒，两人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；两人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正确，符合题意；故选：C．
5．【2023·黄石】函数y=xx-1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
【答案】C【解析】 由题意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：C．
7．【2023·黄石】如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】B【解析】 ∵线段CD由线段AB平移得到，且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n），
∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故选：B．
6．【2023·常州】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）
【答案】C 【解析】点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．
8．【2023·常州】折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s．在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速跑到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是D．故选：D．
17．【2023·镇江】小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
【答案】D 【解析】设小明家距离商场为sm，∵小明购物用时30min，∴小明从家到商场所用时间为42﹣30＝12（min），∴小明从家到商场的速度为s12（m/min），∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，∴小明返回所用时间为s1.2×s1.2=10（min），∴a＝42+10＝52，故选：D．
河北省
14．【2023·河北14题】如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】设圆的直径为d，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+d，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径d，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．
贵州省
12. 【2023·贵州】今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小星家离黄果树景点的路程为B. 小星从家出发第1小时的平均速度为
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了
【答案】D【解析】时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；故选D．
山东省
4．【2023·临沂】某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）
【答案】A
5．【2023·滨州】由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．【2023·聊城】如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（ ）
A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）
【分析】先根据轴对称的性质求出A1，B1，C1的坐标，根据平移的性质即可求出A2的坐标．
【答案】B 【解析】∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）关于x轴对称的点的坐标为A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），又∵B2（2，1），∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A2坐标为（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．
8．【2023·东营】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′（点A′与点C重合），则点B′的坐标是（ ）
A．（36，32）B．（32，36）C．（32，62）D．（62，36）
【分析】如图，过B′作B′D⊥y轴于D，连接OB′，根据旋转的性质得到OC′＝C′B′＝26，∠C′OB′＝∠COA＝60°，B′C′∥OC，根据平行线的性质得到∠DC′B′＝∠C′OC＝60°，求得∠DB′C′＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【答案】B 【解析】如图，过B′作B′D⊥y轴于D，连接OB′，∵将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′，∠AOC＝60°，菱形OABC的边长为26，∴OC′＝C′B′＝26，∠C′OB′＝∠COA＝60°，B′C′∥OC，∴∠DC′B′＝∠C′OC＝60°，∴∠DB′C′＝30°，∴CD=12C'B'=6，DB′=32B′C′＝32，∴OD=OC'+C'D=36，∴B′的坐标是（32，36）．
【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化﹣旋转，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
6. 【2023·潍坊】如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【分析】如图，过作轴于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移的性质可得．
【答案】A【解析】如图，过作轴于，∵菱形的顶点A的坐标为，．∴，，∴，∴，，∴，∵将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，∴；
【点评】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B的坐标是解本题的关键．
湖南省
5．【2023·怀化】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
【答案】D
8．【2023·郴州】第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了30min
B．修车之前的平均速度是500m/nin
C．车修好后的平均速度是80m/min
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
【答案】D 【解析】由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了20min，故A不符合题意；修车之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合题意；车修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合题意；900÷600＝1.5，∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意．故选D．
浙江省
5．【2023·丽水】在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
5．【2023•杭州】在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
7．【2023·绍兴】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）
【答案】D
8．【2023·金华】如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称
【答案】B
6．【2023·台州】如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）
【答案】A
9．【2023·绍兴】已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B【解析】由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意；由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；故选B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
10．【2023·嘉兴、舟山】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】根据题意需分段进行分析：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：D．
湖北省
10．【2023·仙桃】如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．
【答案】C【解析】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．
江苏省
2. 【2023·无锡】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x≠2D. x＜2
【答案】C
6．【2023·扬州】函数y=1x2的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．【2023·苏州】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（ ）
A．B．9C．15D．30
【答案】D【解析】连接AC,EF．∵四边形OABC为矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），F（5，3）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝.∴AC•EF＝3×＝30．
四川省
6．【2023•内江】在函数y=x-1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
5．【2023·自贡】如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ ）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）
【答案】C
6．【2023·凉山州】点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【答案】D【解析】点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．
【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
7．【2023·广安】如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块露出水面之前，根据F拉+F浮＝G分析得出弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+F浮＝G分析得弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据F拉＝G分析得弹簧测力计的读数不变．以此即可判断函数图象．
【答案】A【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，涉及与浮力有关物理知识，利用分类讨论思想分析得出不同过程中弹簧测力计读数的变化情况是解题关键．
10．【2023·自贡】如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【分析】根据图象逐个分析即可．
【答案】D【解析】A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．
8．【2023·广元】向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合．A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D．
河南省
10．【2023·河南10题】如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ）
​
A．6B．3C．43D．23
【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PB＝PC，AO=23，易知∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，可知AO＝OB=23，过点O作OC⊥AB，解直角三角形可得AD＝AO•cs30°，进而得出等边三角形ABC的边长．
【答案】A 【解析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，
\
结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，∴PB＝PC，AO=23.又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.∴△APB≌△APC（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO＝30°.当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，∴OB=23，即AO＝OB=2.∴∠BAO＝∠ABO＝30°.过点O作OC⊥AB，垂足为D，∴AD＝BD，则AD＝AO•cs30°＝3.∴AB＝AD+BD＝6.即等边三角形ABC的边长为6．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
辽宁省
10．【2023·抚顺、葫芦岛】如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．
【答案】A【解析】∵∠MAN＝60°，AC＝AB＝6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，
∴∠MAD＝∠NAD＝30°，AD⊥BC，CD＝DB＝3，①当矩形EFHG全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0＜x≤3，∵EG∥AC，∴∠NAD＝∠AGE＝30°，∴AE＝EG＝x，在Rt△AEF中，AE＝x，∠EAF＝60°，∴EF=32AE=32x，∴S=32x2；②图3时，AE+AF＝AC，即x+12x＝6，解得x＝4，由图2到图3，此时3＜x≤4，
如图4，由题意可知△EQB是正三角形，∴EQ＝EB＝BQ＝6﹣x，∴GQ＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，∴S＝S矩形EFHG﹣S△PQG=32x2-12×3（2x﹣6）2=-332x2+123x﹣183，③图6时，x＝6，由图3到图6，此时4＜x≤6，如图5，由题意可知△EKB是正三角形，∴EK＝EB＝BK＝6﹣x，FC＝AC﹣AF＝6-12x，EF=32x，∴S＝S梯形EFCK=12（6﹣x+6-12x）×32x=-338x2+33x，综上所述，S与x的函数关系式为S==32x2(0＜x≤3)=-332x2+123x-183(3＜x≤4)=-338x2+33x(4＜x≤6)，因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，求出各种情况下S与x的函数关系式是正确解答的前提，理解各种函数所对应的图象的形状是解决问题的关键．
黑龙江
5．【2023·大庆】已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
【答案】D
2．【2023·牡丹江】函数y=x+1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1
【答案】B
8．【2023·齐齐哈尔】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M
运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据点N的运动情况，写出每种情况y和x之间的函数关系式，即可确定图象．
【答案】A 【解析】0≤x≤4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知：设AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4-12×4x-12×（4﹣x）x-12×4×（4﹣x）=12（x﹣2）2+6；∴该二次函数图象开口向上，当x＝2时，二次函数的最小值为6；当x＝0或4时，二次函数的最大值为8；故选：A．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
10．【2023·大庆】如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．12m2B．123m2C．24m2D．243m2
【分析】首先根据题意知道AB：BC＝1：3，设AB＝a，则BC=3a，从而可用a和t表示出△PBQ的面积，即为图2中二次函数的关系式；再根据图象可知顶点纵坐标为3，根据顶点公式可求出a的值，从而得到了AB和BC的值；最后再根据∠ABC＝120°这一条件，求出平行四边形的高，从而得到面积．
【答案】C【解析】由题意可知：AB：BC＝1：3，设AB＝a，则BC=3a，如图，过点P作PE垂直于CB的延长线于点E，∵PA＝t，则PB＝a﹣t，BQ=3t，在Rt△PBE中，∠PBE＝180°﹣∠ABC＝60°，∴PE=32(a-t)，
则y=12×3t×32(a-t)，化简得：y=-34t2+34at．由二次函数图象可知，函数的顶点纵坐标为3，∴0-(34a)24×(-34)=316a2=3，∴a2＝16，∵a为正数，∴a＝4，∴AB＝4，则BC=43，如图，过点A作AF垂直于CB的延长线于点F，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF=32×4=23，∴S▱ABCD＝BC×AF=23×43=24 m2．
【点评】本题属于运动综合题，将动点问题的函数图象与解三角形、图形面积结合起来考查．解题的关键是审清题意，找出平行四边形两邻边的关系，并通过设参数的形式列出动点的函数关系式，并对照函数图象上已知的顶点纵坐标求出平行四边形的边长，从而求出平行四边形面积．
9．【2023·龙东地区】如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5．OA：OD＝1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（5-1，2）D．（1-5，2）
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△D′C′O，求出AB＝CD＝2，连接OC，设BC与OC′交于F，然后求出OC＝OC′＝25，得到C′F＝25-2，根据勾股定理即可得到结论．
【答案】D 【解析】∵矩形ABCD的边AD＝5．OA：OD＝1：4，∴OA＝1，OD＝4，BC＝5，∵AB∥OC′，∴∠ABO＝∠D′OC′，∵∠BAO＝∠OD′C′＝90°，∴△AOB∽△D′C′O，∴OAAB=D'C'OD'，∵将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，∴OD′＝OD＝4，D′C′＝DC＝AB，∴1AB=AB4，∴AB＝2（负值舍去），∴CD＝2，连接OC，设BC与OC′交于F，∴OC=OD2+CD2=42+22=25，∵∠FOA＝∠OAB＝∠ABF＝90°，∴四边形OABF是矩形，∴AB＝OF＝2，∠BFO＝90°＝∠EFC′，OA＝BF＝1，∴CF＝5﹣1＝4，由折叠知，OC'=OC=25，EC'=EC=CF-EF=4-EF，∴C'F=OC'-OF=25-2，∵EF2+C′F2＝EC′2，∴EF2+(25-2)2=(4-EF)2，解得EF=5-1，∴E（1-5，2）.
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题的关键．
11．【2023·绥化】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接BD，过B作BE⊥AD于E，根据已知条件得到△ABD是等边三角形，根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABN，根据相似三角形的性质得到∠ANM＝∠AEB＝90°，当0＜t＜4时，点M在AB上，当4≤t＜8时，点M在BC上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【答案】A 【解析】连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0＜t＜4时，点M在AB上，
在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AE＝ED=12AD＝2，BE=3AE＝23，∵AM＝2x，AN＝小，∴AMAN=ABAE=2，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABN，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴MN=AM2-AN2=3x，∴y=12x×3x=32x2，当4≤t＜8时，点M在BC上，y=12AN⋅BE=12x×23=3x，综上所述，当0＜x＜4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4≤t＜8时，函数图象是直线的一部分，故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
二、填空题
15．【2023·湘西州】在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
【答案】1【解析】 ∵点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，∴点P（a，1）与点Q（2，b）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝2，1+b＝0，解得b＝﹣1，∴a+b＝1，故答案为：1．
13．【2023·衢州】在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 ．
【答案】（1，3） 【解析】 如图：由A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），坐标可确定原点位置和坐标系：由图可得C（1，3），故答案为：（1，3）．
12．【2023·哈尔滨】在函数y=2x-8中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠8【解析】 由题意得：x﹣8≠0，解得：x≠8，故答案为：x≠8．
14．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 ．
【答案】（﹣4，8）【解析】 分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．
（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′NO中，∠OMB=∠B'NO∠OBM=∠B'ONOB=B'O，∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴点B′的坐标为（﹣4，8）．（方法二）根据题意，得OB′＝OB=OM2+BM2=82+42=45．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cs∠B′ON=BMOB=445=55，cs∠BOM＝cs（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON=OMOB=845=255．∴ON＝OB′•cs∠B′ON＝45×55=4，B′N＝OB′•sin∠B′ON＝45×255=8．∴点B′的坐标为（﹣4，8）．故答案为：（﹣4，8）．
12．【2023·青海】在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】（2，2） 【解析】点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
14．【2023·西藏】函数y=1x-5中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠5【解析】由题意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案为：x≠5．
23．【2023·甘孜州】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为 ．
【答案】（3，3）【解析】 ∵点A的坐标是（1，3），∴OA=12+(3)2=2，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，则点C的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．
贵州省
14.【2023·贵州14题】 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．
【答案】
云南省
13．【2023·云南】函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．
【答案】x≠10【解析】已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
上海
10．【2023·上海】函数f（x）=1x-23的定义域为 ．
【答案】x≠23【解析】函数f（x）=1x-23有意义，则x﹣23≠0，解得x≠23，故答案为：x≠23．
湖南省
13．【2023·衡阳】在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 象限．
【答案】三
9．【2023·岳阳】函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
13．【2023·娄底】函数y=x+1的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1
浙江省
14．【2023·金华】在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 ．
【答案】（﹣5，4）
江苏省
14. 【2023·宿迁】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．
【答案】
13．【2023·连云港】画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 ．
【答案】（3，150°）
7．【2023·泰州】函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
四川省
11．【2023·达州】函数y=2x-1的自变量x的取值范围是 ．
【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．
【答案】x＞1【解析】根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．【2023·成都】在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
【答案】（﹣5，﹣1）【解析】∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
12．【2023·广安】函数y=x+2x-1的自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】根据题意得：x+2≥0x-1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．【2023·巴中】已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝ ．
【答案】1
14．【2023·泸州】在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【答案】1【解析】在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
18．【2023·眉山】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 ．
【分析】过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交BC于点Q，此时△APN≌△NQM（AAS），设N（t，2t﹣6），可得OP＝2t﹣6，NQ＝AP＝8﹣t，NP＝MQ＝t，所以8﹣t+2t﹣6＝6，求得t＝4，即可求解．
【答案】（﹣8，6）【解析】过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交BC于点Q，
∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，
设D（t，2t﹣6），∴NP＝MQ＝t，OP＝2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8﹣t，∴8﹣t+2t﹣6＝6，∴t＝4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝t+2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）．故答案为：（﹣8，6）．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将N点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键．
辽宁省
12. 【2023·营口】在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______．
【答案】
15．【2023·本溪】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 ．
【分析】根据四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，可得四边形OA′B′C′与四边形OABC的位似比是2：1，进而得出各对应点位置，进而得第一象限内点B′的坐标．
【答案】（4，6）【解析】∵四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，∴四边形OA′B′C′与四边形OABC的位似比是2：1，∵点B（2，3），∴第一象限内点B′的坐标为（4，6）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
黑龙江
12．【2023·龙东地区】在函数y=x+3中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣3
13．【2023·齐齐哈尔】在函数y=1x-1+1x-2 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞1且x≠2
19．【2023·牡丹江】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 ．
【分析】根据菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出AD＝AB＝BC＝CD解答．
【答案】（1-3，3）或（1+3，3）【解析】如图所示，∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，AB边的高是3，∴点C‘的纵坐标为±3，横坐标为1±3，∴点C’的坐标为（1-3，3）或（1+3，3），
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答．
山东省
14.【2023·日照】 若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
【答案】
13．【2023•枣庄】银杏著名的活化石植物，​其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．
【分析】先根据B、C两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点，即可求解．
【答案】（3，-1）【解析】如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为（﹣1，﹣3），
作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A′，则点A′的坐标为（3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，掌握旋转的性质，作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点是解题的关键．
三、解答题
18．【2023·淄博】若实数m，n分别满足下列条件：
（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；
（2）n﹣3＞0．
试判断点P（2m﹣3，3n-m2）所在的象限．
解：由（1）得：（m﹣1）2＝1，
∴m1＝0，m2＝2，
由（2）得：n＞3，
∴当m＝0，n＞3时，
2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0，
3n-m2＞92＞0，
∴点P（2m﹣3，3n-m2）在第二象限；
当m＝2，n＞3时，
2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0，
3n-m2＞72＞0，
∴点P（2m﹣3，3n-m2）在第一象限；
综上所述，点P（2m﹣3，3n-m2）在第一象限或第二象限．
21．【2023·常州】为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
解：（1）【答案】①②③【解析】根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；
这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．
（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，
故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．
（3）如图：
设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），
将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：
10=10k+b7=7k+b，
解得：k=1b=0，
故直线的解析式为：y＝x；
则这条直线可近似反映该学校学生放学途中用时和上学途中用时的变化趋势．
北京
25.【2023·北京25题】某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“