2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点16 反比例函数图象、性质及其应用（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点16 反比例函数图象、性质及其应用（Word版附解析），共94页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

A．1B．2C．3D．4
【答案】B【解析】 延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，∴DA⊥y轴，∵点A在函数y=2x(x＞0)的图象上，∴S△ADO=12×2=1，∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数y=3x(x＞0)的图象上，∴S矩形OCBD＝3，∴四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；故选：B．
10．【2023·湖州】已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数y=k2x（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠﹣2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数y=k2x的图象上．当p﹣m与q﹣n的积为负数时，t的取值范围是（ ）
A．-72＜t＜-3或12＜t＜1B．-72＜t＜-3或1＜t＜32
C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1
【答案】D【解析】∵y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数y=k2x（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴k1＝k2．令k1＝k2＝k（k＞0），则y＝k1x＝kx，y=k2x=kx．将点A（t，p）和点B（t+2，q）代入y＝kx，得p=ktq=k(t+2)；将点C（t，m）和点D（t+2，n）代入y=kx，得m=ktn=kt+2．∴p﹣m＝kt-kt=k（t-1t），q﹣n＝k（t+2）-kt+2=k（t+2-1t+2），∴（p﹣m）（q﹣n）＝k2（t-1t）（t+2-1t+2）＜0，∴（t-1t）（t+2-1t+2）＜0．∵（t-1t）（t+2-1t+2）=t2-1t•(t+2)2-1t+2=(t+1)2(t-1)(t+3)t(t+2)＜0，
∴(t-1)(t+3)t(t+2)＜0，∴t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0．①当t＜﹣3时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＜﹣3不符合要求，应舍去．②当﹣3＜t＜﹣2时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，
∴﹣3＜t＜﹣2符合要求．③当﹣2＜t＜0时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴﹣2＜t＜0不符合要求，应舍去．④当0＜t＜1时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，∴0＜t＜1符合要求．
⑤当t＞1时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＞1不符合要求，应舍去．综上，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1．故选：D．
8．【2023·海南】若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．-12
【答案】B【解析】由题意，将点（2，﹣1）代入y=kx（k≠0），可得：k2=-1，解得：k＝﹣2．
6．【2023·呼和浩特】在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【解析】 ∵一次函数y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴直线经过点（1，0），A、C不合题意；B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合题意；D、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＜0，一致，符合题意；故选：D．
10．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜kx的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4D．﹣2＜x＜0或x＞4
【答案】B【解析】 ∵A（﹣2，4）在反比例函数图象上，∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y=-8x，又∵B（m，﹣2）在y=-8x图象上，∴m＝4，∴B（4，﹣2），∵点A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴-2a+b=44a+b=-2，解得a=-1b=2，一次函数解析式为：y＝﹣x+2．由图象可知，不等式0＜ax+b＜kx的解集﹣2＜x＜0．故选：B．
8．【2023·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），CAAB=12，则k的值是（ ）
A．3B．23C．33D．43
【答案】C【解析】连接CO，作CH⊥OA交坐标轴于H点（如图）；
∵A点在一次函数图象中，代入得到b=-23，∴一次函数解析式：y=3x-23；∵B点横坐标为0，∴代入得到纵坐标为-23，OB=23；∵△COA和△AOB等高，且CAAB=12，∴S△COA：S△AOB＝1：2；又∵△COA和△AOB共用一条边OA，∴CH：OB＝1：2，∴CH=23÷2=3；∴将C的纵坐标代入一次函数中，得到横坐标为3；∴C点坐标（3，3），∴k＝3×3=33；故选：C．
10．【2023·襄阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y=kx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【解析】 分两种情况进行讨论：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限；∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A．故选：A．
云南省
8．【2023·云南】若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【答案】A
广西
12．【2023·广西12题】如图，过y=kx(x＞0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=-1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2+S3+S4=52，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C 【解析】设A（m，km），在y=-1x中，令y=km得x=-mk，令x＝m得y=-1m，∴B（-mk，km），D（m，-1m）.∴C（-mk，-1m）.∴S2＝S4＝1，S3=1k.∵S2+S3+S4=52，∴1+1k+1=52，解得k＝2.经检验，k＝2是方程的解，符合题意.故选：C．
【解析】解法二：∵B、D在y=-1x，∴S2=S4=1,∵S2+S2+S4=52，∴S3=12 .又∵ S1：S4 = S2：S3，∴1：12 =k：1 .∴k=2.
福建省
9．【2023·福建9题】如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A．﹣3B．-13C．13D．3
【答案】A 【解析】连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C，D，点B在函数y=3x上，如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴可证△AOC≌△OBD.∴S△AOC＝S△OBD=32=|n|2.∵点A在第二象限，∴n＝﹣3.
天津
8．【2023•天津8题】若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1
【答案】D
山东省
5. 【2023·潍坊】如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】B
8．【2023·泰安】一次函数y＝ax+b与反比例函数y=abx（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．​D．
【答案】D
10．【2023·临沂】正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
【答案】A【解析】根据题意得：Vt＝105，∴V=105t，V与t满足反比例函数关系．
湖南省
6．【2023·湘潭】如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【答案】A
6．【2023·株洲】下列哪个点在反比例函数y=4x的图象上？（ ）
A．P1（1，﹣4）B．P2（4，﹣1）C．P3（2，4）D．P4(22，2)
【答案】D
8．【2023·邵阳】如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐为（ ）
A．（4，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）
【答案】D【解析】易求反比例函数的解析式为y=8x．∴可设E（a，8a）．∴AD＝a﹣2＝ED=8a．∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．
9．【2023·怀化】已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
9．【2023·永州】已知点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】把点（2，a）代入反比例函数解析式，可得a=k2，由k＞0可知a＞0，可得点M一定在第一象限．
【答案】A 【解析】方法1：∵点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，∴a=k2，∴k＞0，∴a＞0，∴点M一定在第一象限．故选A．方法2：∵反比例函数y=kx中，k＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，∵点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，∴点M一定在第一象限．故选：A．
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．
10．【2023·怀化】如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（5，0）
C．（﹣3，0）或（5，0）D．（3，0）或（﹣5，0）
【答案】D 【解析】如图.设直线AB与x轴交于点D.利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标为（﹣2，﹣），根据S△ACD+S△BCD＝S△ABC＝9，得，求得CD的长度，进而求得点C的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．
8．【2023·张家界】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），确定D（a4，b），然后结合图形及反比例函数的意义，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝3，代入求解即可．
【答案】C 【解析】∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），∵点D在AB上，且 AD=14AB，∴D（a4，b），∴BD=34a，∴S△BDM=12BD•h=12×34a×（b-b2）=316ab，∵D在反比例函数的图象上，∴14ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM=12ab-12k-316ab＝3，∴ab＝16，∴k=14ab＝4．
【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
浙江省
7．【2023·宁波】如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
【答案】B
9．【2023·金华】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b＞kx的解是（ ）
A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3
【答案】A
8．【2023·嘉兴、舟山】已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【答案】B
8．【2023·丽水】如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（ ）
A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2
【答案】A【解析】∵p=FS，F＝100，∴p=100S.∵产生的压强p要大于1000Pa，∴100S＞1000，∴S＜0.1.
内蒙古
10．【2023·包头】如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（23，0），B（3，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）
A．23B．332C．3D．32
【答案】A【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D，∵O（0，0），A（23，0），B（3，1），∴BD＝1，OD=OD=3.
∴OB＝AB=2，∠BOA＝∠BAO＝30°.∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°.∵△AOB与△A′OB关于直线OB对称，∴∠OBA′＝120°.∴∠OBA′+∠OBD＝180°.∴点A′，B，D共线.∴A′B＝AB＝2.∵A′C＝BC，∴BC＝1，CD＝2.∴C（3，2）.∴k=3×2＝23．
6．【2023·通辽】已知点A（x1，y1）B（x2，y2） 在反比例函数y=-2x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞0
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由x1＜0＜x2，可判断y1＞0＞y2，进而得出答案．
【答案】D【解析】∵反比例函数y=-2x的图象在二、四象限，而x1＜0＜x2，∴点A（x1，y1）在第二象限反比例函数y=-2x的图象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函数y=-2x的图象上，∴y1＞0＞y2，∴y1﹣y2＞0．
【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
湖北省
6．【2023·仙桃】在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞4
【分析】根据二次函数的性质，可得答案．
【答案】C【解析】∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y=4-kx的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．
6．【2023·武汉】关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
【分析】利用反比例函数的图象和性质进而分析得出答案．
【答案】C 【解析】反比例函数y=3x，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数y=3x，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数y=3x图象经过点（a，a+2），∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D选项错误，故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4．【2023·荆州】已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
7．【2023·宜昌】某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【分析】根据反比例函数经过点（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案．
【答案】C 【解析】设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵它的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式y=-6x，当x＝﹣3时，y1=-6-3=2，当x＝1时，y2=-61=-6，当x＝2时，y3=-62=-3，∴y2＜y3＜y1．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
8．【2023·随州】已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
【分析】根据函数图象可设I=UR，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【答案】B【解析】设I=UR，∵图象过（8，3），∴U＝24，∴I=24R，当电阻为6Ω时，电流为：I=246=4（A）．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
【2023·恩施州】如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可．
【答案】C【解析】根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，∴xy＝245（0＜x≤50）；∵5×49＝245，4.9×50＝245，故F关于L的函数图象大致是选项C．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式．
四川省
3．【2023·重庆A卷】反比例函数y=-4x的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，2）D．（2，2）
【答案】C
5．【2023·重庆B卷】反比例函数y=6x的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）
【答案】D
11．【2023·宜宾】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK＝AT，即，得，故，根据△APN的面积为3，有，得2ab+bc＝9，将点M（5b，c）， 代入，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得，从而 ．
【答案】B【解析】如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，
设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，
∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c）， 代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，
∴，故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
山西省
8．【2023•山西8题】若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
【答案】D【解析】∵k＜0，点A，B在第二象限，y随x的增大而增大，而﹣3＜﹣1，∴0＜a＜b.
又∵C（2，c）在反比例函数y=kx(k＜0)的第四象限上，∴c＜0.∴c＜a＜b．
黑龙江
9．【2023·绥化】在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．32
【分析】先设B（3，a），则D（1，a+2），再根据反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D得出3a＝a+2，求出a的值，进而得出B点坐标，求出k的值即可．
【答案】C 【解析】∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，∴设B（3，a），则D（1，a+2），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．【2023·牡丹江】如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据正方形的性质以及结合已知表示出E，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出等式求出答案．
【答案】B【解析】由题意可得：设C（2，a），则E（1，a+2），可得：2a＝1×（a+2），解得：a＝2，故C（2，2），则k＝2×2＝4．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E点坐标是解题关键．
8．【2023·龙东地区】如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（ ）
A．﹣6B．﹣12C．-92D．﹣9
【分析】设出B的坐标，通过对称性求出C点的坐标，进而求出D的坐标，即可用k表示出线段BC和CD的长度，结合已知面积即可列出方程求出k．
【答案】C 【解析】设BC与y轴的交点为F，B（b，kb），则A（﹣b，-kb），b＞0，由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，kb），∴D（﹣3b，-k3b），∴CD=-4k3b，BC＝4b，∴S△BCD=12BC⋅CD=12⋅4b⋅(-4k3b)=-83k=12，∴k=-92．
【点评】对于反比例函数中图形的面积问题，常用一个未知数表示关键点的坐标，通过推导求其面积．
吉林省
8. 【2023·长春】如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D. 6
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，，则，根据，即可求解．
【答案】C【解析】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，
依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，∴，则，又∵，，∴∴（负值已舍去）解得：.
【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
江苏省
8. 【2023·宿迁】如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【分析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，再求出直线与轴交于点，通过联立求出纵坐标，代入方程求解即可得到答案．
【答案】A【解析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形，，直线与轴交于点，当时，，即，与双曲线分别相交于点，联立，即，则，由，解得，，即，解得，
【点评】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．
二、填空题
15．【2023·衢州】如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y=kx（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
【答案】24 【解析】 设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q为BE中点，∴BQ＝12AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函数y＝kx（k＞0）上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四边形OACD是正方形，∴C（6a，6a），∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a，∵P在反比例函数y=kx（k＞0）上，∴P点横坐标为：x=k4a，∴P（k4a，4a），
∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，∴四边形OMNH是矩形，∴NH=k4a，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH=k4a×a＝6，则k＝24，故答案为：24．
13．【2023·哈尔滨】已知反比例函数y=14x的图象经过点（a，7），则a的值为 ．
【答案】2【解析】 ∵y=14x，即k＝xy＝14，∴14＝7a，∴a＝2．故答案为：2．
13．【2023·青岛】反比例函数y=mx的图象经过点A（m，m8），则反比例函数的表达式为 ．
【答案】y=8x【解析】∵反比例函数y=mx的图象经过点A（m，m8），∴m28=m．∴m＝8，∴反比例函数解析式为：y=8x．
14．【2023·淄博】如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y=2x（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
【答案】3【解析】设P（x，2x），则Q（x，x﹣4），线段PQ=2x-x+4，∴S△POQ=12×x×（2x-x+4）＝1-12x2+2x=-12（x2﹣4x﹣2）=-12（x﹣2）2+3，∵-12＜0，二次函数开口向下，有最大值，∴当x＝2时，S△POQ有最大值，最大值是3．故答案为：3．
【2023·西宁】已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是
Ω．
【答案】18【解析】设反比例函数关系式为：I=kR，把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴反比例函数关系式为：I=36R，当I＝2时，则2=36R，∴R＝18，故答案为：18．
16．【2023·盐城】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 ．
【答案】6【解析】 过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，
设点B（m，n），k＝mn，则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，则BNAD=BCAC=13，即mAD=13，即AD＝3m，则k＝mn＝3m•yA，则yA=13n，则点A（3m，13n），则点D（0，13n），由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y=2n3mx+13n，
则点E（-12m，0）；由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-n3m（x﹣m）+n，则点C（0，4n3），则CD＝n，∵△BCE的面积＝S△CDB+S△CDE=12×CD•（xB﹣xE）=12×n×（m+12m）＝4.5，则mn＝6＝k，故答案为：6．
15．【2023·鞍山市】如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数y=kx(x＞0)的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 ．
【答案】4【解析】 过点A作AH⊥x轴于H，如图：
∵EF⊥x轴，∴EF∥AH，又点E为AC的中点，∴EF为△AHF的中位线，∴AH＝2EF，CF＝HF，∵BF﹣CF＝3，∴BF﹣HF＝3，即：BH＝3，∵AH⊥x轴，∴AH∥OB，∴BD：AD＝OB：OH，∵BD＝2AD，∴OB＝2OH，∴BH＝OB+OH＝3OH＝3，∴OH＝1，OB＝2，BH＝3，设CF＝HF＝a，EF＝b，则AH＝2EF＝2b，CH＝2a，∴点A的坐标为（1，2b），点E的坐标为（1+a，b），∵点A，E在反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象上，∴k＝1×2b＝（1+a）×b，解得：a＝1，∴CH＝2a＝2，∴BA＝BC＝BH+CH＝3+2＝5，在Rt△ABH中，BH＝3，BA＝5，由勾股定理得：AH=BA2-BH2=4，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝1×4＝4．故答案为：4．
14．【2023·朝阳】如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为 ．
【答案】6【解析】 设反比例函数的解析式为 y=kx，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积=12|k|，∴12|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案为：6．
13．【2023·襄阳】点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）
【答案】＞【解析】 ∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=2x的第一象限图象上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故答案为：＞．
13．【2023·甘孜州】若反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞0 【解析】 因为当k＞0时，反比例函数y=kx位于第一、三象限，当k＜0时，反比例函数y=kx位于第二、四象限，所以k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．
16．【2023·攀枝花】如图，在直角△ABO中，AO=3，AB＝1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为 ．
【答案】12【解析】 如图，作EH⊥x轴，垂足为H．
由题意，在Rt△BAO中，AO=3，AB＝1，∴BO=AB2+AO2=2．∴AB=12BO．∴∠AOB＝30°．又△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，∴∠BOB'＝105°．∴∠B'OX＝45°．又点E是OB′的中点，∴OE=12BO＝1．在Rt△EOH中，∵∠B'OX＝45°，∴EH＝OH=22OE=22．∴E（22，22）．又E在y=kx上，
∴k=22×22=12．故答案为：12．
17．【2023·黄石】如图，点A（a，5a） 和B（b，5b）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为154，则ab= ．
【答案】52 2【解析】 因为点A（a，5a）在反比例函数y=kx的图象上，则5a=ka，又a＞0，解得k＝5．根据k的几何意义可知，S△AOC=|k|2=52．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根据k的几何意义可知，S△OBD＝S△AOC，则S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面积为154，且A（a，5a），B（b，5b），所以(5a+5b)(a-b)2=154，即ab-ba=32．解得ab=2或ab=-12．又a＞b＞0，所以ab=2．故答案为：52，2．
14．【2023·南通】某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为 N．
【答案】2500 【解析】设功率为P，由题可知P＝FV，即v=PF，将F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函数为：v=75000F．当v＝30m/s时，F=7500030=2500N．胡答案为：2500．
12．【2023·常州】若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=10x 【解析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可得xy＝10，即y=10x，故答案为：y=10x．
7．【2023·镇江】点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y=5x的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．
【答案】＞ 【解析】反比例函数y=5x中，k＝5＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为＞．
北京
12.【2023·北京12题】在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．
【答案】3
新疆
14．【2023·新疆生产建设兵团】如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k＝ ．
【分析】先根据直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半求出AB，再根据勾股定理求出OA，在Rt△AOE中求出AE，OE，最后根据点C是OA的中点求出点C的坐标，利用待定系数法求出k的值即可．
【答案】【解析】过点A作AE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4，∴.由勾股定理得，在Rt△AOE中，∠AOB＝30°，，∴.由勾股定理得，∵点C是OA的中点，∴，.∵点C在第一象限，∴点C的坐标是.∵反比例函数的图象经过OA的中点C，∴．
陕西省
12．【2023·陕西】如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【分析】根据矩形的性质得到OC＝AB＝3，根据正方形的性质得到CD＝CF＝EF，设CD＝m，BC＝2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，列方程即可得到结论．
【答案】y=18x【解析】∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF，∵BC＝2CD，∴设CD＝m，BC＝2m，∴B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，∴3×2m＝（3+m）•m，解得m＝3或m＝0（不合题意舍去），∴B（3，6），∴k＝3×6＝18，∴这个反比例函数的表达式是y=18x.
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
河北省
17．【2023·河北17题】如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
【答案】k＝4（答案不唯一）
安徽省
14．【2023·安徽14题】如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 ．
【答案】（1） 3 （2）4【解析】（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴OB=4，OA=23.∴A(23，0)，B(23，2).∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2.如图，过点C作CP⊥OA于P，
∴△OPC≌△APC（HL）.∴OP=AP=12OA=3，在Rt△OPC中，PC=OC2-OP2=4-3=1，∴C（3，1）．∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴1=k3，解得k=3．
（2）
【评析】这一道三角形与反比例函数图象综合的问题，综合考查了直角三角形、等腰三角形的性质，以及反比例函数的图象，重点体现了反比例函数图象上点的坐标特征：横纵坐标的积为定值.考查了学生几何直观、推理能力、创新意识等核心素养.从第二空的不同解答策略看，启发我们可以从不同的角度看问题，尤其是把点看作是“图象与图象交点”，从解析几何的角度求解，是向高中衔接的一种体现.而基于“平方-平方”这一特殊结构，联想乘法公式，从数的角度转化问题，也或许是命题老师期待一些学生能达到的一种创新.
湖南省
14．【2023·长沙14题】如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k＝ ．
【答案】196
山东省
15.【2023·日照】 已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．
【分析】先判断出一次函数的图象必定经过第二、四象限，再根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过第一、三象限，即，最终选取一个满足条件的值即可．
【答案】（满足都可以）【解析】，一次函数的图象必定经过第二、四象限，
，反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，反比例函数反比例函数（且）的函数图象经过第一、三象限，，∴，∴满足条件的k值可以为，
故答案为：（满足都可以）．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限．
16.【2023·威海】 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．
【分析】过点作轴于点，过点作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得的值，进而即可求解．
【答案】【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴，∵∴.∴.
∴.∵点的坐标为．∴，.∴.∵在反比例函数的图象上，∴.解得：或（舍去）.∴故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．
15．【2023·烟台】如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为 ．
【答案】24【解析】过点A作AE⊥y轴于点E，设⊙A的半径为r，则AC＝AB＝r，BC＝2r，设AE＝a，则点C的坐标为（a，2r），据此可得k＝2ar，然后再根据△ACD的面积为6可求出ar＝12，∴k＝2ar＝24．
16．【2023•枣庄】如图，在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．
【分析】将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，得出所求面积为矩形ABP1D的面积，再分别求矩形ODP1C和矩形OABC的面积即可．
【答案】2023253【解析】∵P1，P2，P3，…P2024的横坐标依次为1，2，3，…，2024，∴阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S1+S2+S3+…+S2023=S矩形ABP1D.把x＝2024代入关系式得，y=1253，即OA=1253，∴S矩形OABC＝OA•OC=1253.，由几何意义得，S矩形OCP1D=8，∴S矩形ABP1D=8-1253=2023253．
故答案为：2023253．
【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键．
浙江省
15．【2023·温州】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
【答案】20 【解析】设这个反比例函数的解析式为V=kP，∵V＝100时，p＝60，∴k＝PV＝6000.∴V=6000P.当P＝75时，V=600075=80，当P＝100时，V=6000100=60，80﹣60＝20（mL），∴气体体积压缩了20mL.
15．【2023·绍兴】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 ．
【分析】证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可．
【答案】2【解析】长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形，∵x2＝2x1，∴点A为CE中点，由几何意义得，S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF中点，∴S△OAB=38S矩形＝6，∴S矩形＝16，∴S△ABC=18×16＝2．
2
【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键．
16．【2023·宁波】如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 ，a的值为 ．
【答案】12 9【解析】依据题意，可设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．
∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，∴S△ABE＝AE（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．
湖北省
15. 【2023·鄂州】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________．
【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．
【答案】【解析】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点，∴∴.∴双曲线的表达式为：，.∵过点作轴，交轴于点，∴.∴.
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．
12．【2023·仙桃】在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 ．
【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【答案】32【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y=2x，∵反比例函数y=2x的图象经过点B（2，m），∴m=22=1，∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则-k+b=-22k+b=1，解答k=1b=-1，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，
∴C（1，0）∴△AOB的面积=12×1×1+12×1×2=32．故答案为：32．
【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
16．【2023·荆州】如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 ．
【分析】由题意，点A（2，2），则∠AOx＝45°，同时可得双曲线解析式，再作CH⊥x轴，作BG⊥CH，可得∠CBG＝45°，又BC＝2，再结合双曲线解析式可以得解．
【答案】（2，22） 【解析】∵点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，∴2=k2．∴k＝4．∴双曲线解析式为y=4x．如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D、H、G．
∵A（2，2），∴AD＝OD．∴∠AOD＝45°．∴∠AOB＝45°．∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．∴∠CBG＝∠BCG．∵BC＝2，∴BG＝CG=2．∴C点的横坐标为2．又C在双曲线y=4x上，∴C（2，22）．故答案为：（2，22）．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解．
江苏省
15．【2023·扬州】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
【答案】0.6【解析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV．∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p=24000V，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴24000V≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．
故答案为：0.6．
15．【2023·连云港】如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC＝，则k＝ ．
【分析】
【答案】﹣83【解析】作AE⊥x轴于E，由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3，然后通过证得△OEA∽△AOC，求得S△OEA＝43，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3.∵∠AOC＝90°，cs∠OAC＝23，∴OAAC＝23.∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC.∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC.∴S△OEAS△AOC=(OAAC)2.∴S△OEA3＝49.∴S△OEA＝＝43.∵S△OEA＝＝12|k|，k＜0，∴k＝﹣83．
四川省
10．【2023·成都】若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．
【答案】＞【解析】∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．
14．【2023·达州】如图，一次函数y＝2x与反比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y=kx的图象过点C，则k的值为 ．
​
【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y=-12x，故可设C（a，-12a），再由AC＝AB求出a的值代入y=kx即可求解．
【答案】﹣6【解析】由题意，建立方程组y=2xy=2x，∴x=1y=2或x=-1y=-2．∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．∴A、B关于原点对称．∴AB的垂直平分线OC过原点．∵直线AB为y＝2x，∴直线OC为y=-12x．∴可设C（a，-12a）．
又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴根据两点间的距离公式可得：(a-1)2+(-12a-2)2=(1+1)2+(2+2)2．∴a＝±23．∴C（23，-3）或（﹣23，3）．将点C代入y=kx得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．
25．【2023•内江】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF=14，则k的值为 ．
【分析】连接BO，设AG＝EG＝a，由轴对称的性质得到EC＝AO＝AE＝2a，AC＝EO＝4a，利用相似三角形的判定和性质得到S△EOD＝2，得到S△ACB＝2，根据S△OCB＝S△ACB+S△AOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论．
【答案】﹣6【解析】连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，∵△ODE与△CBA关于MN对称，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO.∵A我OE的中点，设AG＝EG＝a，则EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a.∵S△EAF=14，
∴S△EGF=12S△EAF=18.∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO.∴S△EGFS△EOD=(EGEO)2，即18S△EOD=(a4a)2.∴S△EOD=18×16=2.∴S△ACB＝2.∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3.∴12|k|＝3.∵k＜0，∴k＝﹣6.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
广东省
13．【2023·广东13题】某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为 A．
【分析】直接将R＝12代入I=48R中可得I的值．
【答案】4 【解析】当R＝12Ω时，I=4812=4（A）．故答案为：4．
【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．
黑龙江
15．【2023·齐齐哈尔】如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=-k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．
【分析】由正方形的面积可求AB，AD的长度，从而可求出A，B两点的横坐标，结合AB长度列出关于k的方程，即可求解．
【答案】﹣6 【解析】∵正方形ABCD的面积为9，∴AD＝BC＝AB＝3，∴A（k3，3），B（-k6，3），∴AB=-k6-k3=3，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了反比例函数中的面积问题，最基本的思路是通过点的坐标去求解，对于某些问题可以通过k的几何意义去求解．
辽宁省
13．【2023·沈阳】若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1 y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）
【分析】把x＝﹣2和x＝﹣1分别代入反比例函数y=2x中计算y的值，即可作出判断．
【答案】＞【解析】令x＝﹣2，则y1=2-2=-1，令x＝﹣1，则y2=2-1=-2，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，计算出y的值是解题的关键．
16．【2023·本溪】如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
【分析】根据矩形面积求出△ADC面积，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面积，利用相似求出AD与OE的比，求出△ODE面积，即可利用几何意义求出k．
【答案】6【解析】如图，延长CD交y轴于E，连接OD，∵矩形ABCD的面积是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由几何意义得，|k|2=3，∵k＞0，∴k＝6．
【点评】本题考查了反比例函数性质的应用，几何意义及三角形面积与底、高的关系的应用是解题关键．
16．【2023·抚顺、葫芦岛】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
​
【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，由旋转的性质得，AO＝AB，∠OAB＝120°，在Rt△ABC中求出BC、AC的长，即可得出点B的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值．
【答案】33【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，由旋转的性质得，AO＝AB，∠OAB＝120°，∵点A的坐标为（0，2），∴AO＝2，∴AB＝2，∵∠OAB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC=12AB=12×2=1，由勾股定理得BC=AB2-AC2=22-12=3，∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，∴点B的坐标为(3，3)，∵点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k=33，
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是求出点B的坐标．
江苏省
17. 【2023·徐州】如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．
【答案】4【解析】∵轴于点轴于点，∴点P的横纵坐标相同，∴可设点P的坐标为，∵为的中点，∴，∵在直线上，∴，∴，∴，
∵点在反比例函数的图象上，∴，故答案为：4．
17.【2023·无锡】已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为__________．
【分析】画出变换后的图像即可（画即可），当点在轴上，点、在轴上时，根据为等边三角形且，可得，过点、分别作轴垂线构造相似，则，根据相似三角形的性质得出，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【答案】6【解析】当点在轴上，点、在轴上时，连接，为等边三角形且，则，， 如图所示，过点分别作轴的垂线，交轴分别于点，，，，，
，，，．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，的几何意义，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．
三、解答题
20．【2023·淄博】如图，直线y＝kx+b与双曲线y=mx相交于点A（2，3），B（n，1）．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（﹣2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞mx的解集．
解：（1）将A（2，3）代入双曲线y=mx，
∴m＝6，
∴双曲线的解析式为y=6x，
将点B（n，1）代入y=6x，
∴n＝6，
∴B（6，1），
将A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，
∴2k+b=36k+b=1，
解得k=-12b=4，
∴直线解析式为y=-12x+4；
（2）∵直线AB向下平移至CD，
∴AB∥CD，
设直线CD的解析式为y=-12x+n，
将点C（﹣2，0）代入y=-12x+n，
∴1+n＝0，
解得n＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y=-12x﹣1，
∴D（0，﹣1），
过点D作DG⊥AB交于G，
设直线AB与y轴的交点为H，与x轴的交点为F，
∴H（0，4），F（8，0），
∵∠HFO+∠OHF＝90°，∠OHG+∠HDG＝90°，
∴∠HDG＝∠HFO，
∵OH＝4，OF＝8，
∴HB＝45，
∴cs∠HFO=25，
∵DH＝5，
∴DG=25DH＝25，
∵AB＝25，
∴△ABD的面积=12×25×25=10；
方法2：S△ABD＝S△HBD﹣S△HAD
=12×HD12（xB﹣xA）
=12×5×4
＝10；
（3）由图可知2＜x＜6或x＜0时，-12x﹣1＞6x．
21．【2023·呼和浩特】如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0）的图象上，边AB在x轴上，点F在y轴上，已知AB＝23．
（1）判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
（2）求出直线EP：y2＝ax+b（a≠0）的解析式，并根据图象直接写出当x＞0时，不等式ax+b＞kx的解集．
解：（1）点E在该反比例函数的图象上．理由如下：
如图，连接PA，PF，
∵正六边形ABCDEF的边长AB＝23，点P是正六边形ABCDEF的对称中心，
∴AF＝AB＝EF＝23，∠AFE＝∠BAF＝∠ABC＝120°，
∴∠FAO＝∠ABP＝∠APF＝∠EPF＝60°，∠AFO＝30°，
∴△ABP，△AFP，△EFP均为等边三角形，
∴OA＝AF•cs∠FAO＝23cs60°＝23×12=3，OF＝AF•sin∠FAO＝23sin60°＝23×32=3，
∴A（3，0），F（0，3），
∴B（33，0），
∴P（23，3），E（3，6），
∵点P在反比例函数y1=kx的图象上，
∴k＝23×3＝63，
∴该反比例函数的解析式为y=63x，
当x=3时，y=633=6，
∴点E在该反比例函数的图象上；
（2）将P（23，3），E（3，6）分别代入y2＝ax+b，得23a+b=33a+b=6，
解得：a=-3b=9，
∴直线EP的解析式为y2=-3x+9，
观察图象可得：在第一象限内，当直线EP：y2=-3x+9位于双曲线y=63x上方时，3＜x＜23，
∴不等式ax+b＞kx的解集为3＜x＜23．
19．【2023·青海】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y=2x的图象如图所示．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞2x的解集．
解：（1）由图象知，
一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为y=2x，
则交点的纵坐标为2．
将（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．
所以一次函数的解析式为：y＝x+1．
（2）当x＞0，即图象在y轴的右侧，
观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以不等式kx+1＞2x的解集为：x＞1．
22．【2023·鞍山市】如图，直线AB与反比例函数y=kx(x＜0)的图象交于点A（﹣2，m），B（n，2），过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
解：（1）∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，
∴S△AOC＝4，
∴|k|＝8．
∵图象在第二象限，
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y=-8x．
（2）∵点A（﹣2，m），B（n，2）在y=-8x的图象上，
∴A（﹣2，4），B（﹣4，2），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
-2a+b=4-4a+b=2，解得a=1b=6，
∴直线AB的解析式为y＝x+6，
∵AC∥y轴交x轴于点C，
∴C（﹣2，0），
∴S△ABC=12×4×2＝4．
设直线AB上在第一象限的点P（m．m+6），
∴S△PAC=12×4×（m+2）＝2S△ABC＝8，
∴2m+4＝8，
∴m＝2，
∴P（2，8）．
22．【2023·盘锦】如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的坐标．
解：（1）过C点作MN⊥x轴于M点，过B作BN⊥CM于N点，如图所示：
∴∠AMC＝∠BNC＝90°，
设C（m，km），
∵B（0，3），A（1，0）
则CM=km，M（m，0），N（m，3），
∵AN＝m﹣1，CN＝3-km，BN＝m，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，
∵∠ACM+∠MAC＝90°，
∴∠BCN＝∠MAC，
又∵AC＝BC，
∠BCN＝∠MAC，
∠AMC＝∠BNC＝90°
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM，BN＝CM，
∴3-km=m﹣1，m=km，
∴k＝m2，
∴3﹣m＝m﹣1，
m＝2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式：y=4x；
（2）由（1）可得C（2，2），
∵A（1，0），
∴AC=(2-1)2+(2-0)2=5，
分两种情况：
当D在A点右侧时：如（1）中图所示，
∵CE∥x轴，∠DAC的平分线交直线EC于点F，
∴F点纵坐标为2，∠CAF＝∠DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC=5，
∴F点横坐标为2+5，
∴F（2+5，2），
当D在A点左侧时，如图：
∵CE∥x轴，∠DAC的平分线交直线EC于点F，
∴F点纵坐标为2，∠CAF＝∠DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC=5，
∵C（2，2），
∴F点横坐标为2-5，
∴F（2-5，2），
综上所述：F（2+5，2）或（2-5，2）．
24．【2023·西藏】如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y=ax的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）．
（1）求m，n的值和反比例函数的解析式；
（2）点A关于原点O的对称点为A'，在x轴上找一点P，使PA'+PB最小，求出点P的坐标．
解：（1）将点A（1，m），点B（n，﹣1）分别代入y＝x+2之中，
得：m＝1+2，﹣1＝n+2，
解得：m＝3，n＝﹣3，
∴点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），
将点（1，3）代入y=ax之中，得：a＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x，
故得m＝3，n＝﹣3，反比例函数的解析式为：y=3x．
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交x轴于点P，连接PB，如图：
则PA'+PB为最小，
故得点P为所求作的点．理由如下：
在x轴上任取一点M，连接MB，MB'，MA'，
∵点B关于x轴的对称点B'，
∴x轴为线段BB'的垂直平分线，
∴PB＝PB'，MB＝MB'，
∴MA'+MB＝MA'+MB'，PA'+PB＝PA'+PB'＝A'B'，
根据“两点之间线段最短”得：A'B'≤MA'+MB'，
即：PA'+PB≤MA'+MB，
∴PA'+PB为最小．
∵点A（1，3），点A与点A'关于原点O对称，
∴点A'的坐标为（﹣1，﹣3），
又∵点B（﹣3，﹣1），点B和点B'关于x轴对称，
∴点B'点的坐标为（﹣3，1），
设直线A'B'的解析式为：y＝kx+b，
将点A'（﹣1，﹣3），B'（﹣3，1）代入y＝kx+b，
得：-k+b=-3-3k+b=1，解得：k=-2b=-5，
∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣2x﹣5，
对于y＝﹣2x﹣5，当y＝0时，x＝﹣2.5，
∴点P的坐标为（﹣2.5，0）．
19．【2023·甘孜州】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于A（3，m），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
解：（1）∵点A（3，m）在一次函数 y=43x 的图象上，
∴m=43×3=4．
∴点A的坐标为（3，4）．
∵反比例函数 y=kx 的图象经过点A（3，4），
∴k＝3×4＝12．
∴反比例函数的解析式为 y=12x．
（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，
∵A（3，4），
则 AH＝3，OH＝4．
由勾股定理，得 OA=AH2+OH2=5．
由图象的对称性，可知 OB＝OA＝5．
又∵AC⊥BC，
∴OC＝OA＝5．
∴C点的坐标为（5，0）．
19．【2023·攀枝花】如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞y2？
解：（1）将点B（3，2）代入y2=mx，
∴m＝6，
∴y2=6x，
将A（n，6）代入y2=6x，
∴n＝1，
∴A（1，6），
将A（1，6）和B（3，2）代入y1＝kx+b，
∴k+b=63k+b=2，解得：k=-2b=8，
∴y1＝﹣2x+8；
（2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：1＜x＜3．
25．【2023·常州】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．
解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
又∵点B（4，n）在y=8x上，
∴n＝2，
∴点B的坐标为（4，2），
把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得2k+b=44k+b=2，
解得k=-1b=6，
∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．
（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，
即D（0，6），
根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD=12×CD⋅(4-2)=6，
解得：CD＝6，
∴OC＝0或12，
∴C（0，0）或（0，12）．
24．【2023·镇江】如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝ ，k＝ ，点C的坐标为 ；
（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
解：（1）【答案】﹣3 ﹣3 （﹣4，0） 【解析】当x＝1时，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即点B（1，﹣3），将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k＝﹣3×1＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y=-3x，根据正比例函数的对称性，点A（﹣1，3），由点O、A的坐标得，OA=10，过点A作AH⊥x轴于点H，
由直线AB的表达式知，tan∠AOH＝3，而∠ACO＝45°，设AH＝3x＝CH，则OH＝x，则AO=10x=10，则x＝1，则AH＝CH＝3，OH＝1，则CO＝CH+OH＝4，则点C的坐标为：（﹣4，0），故答案为：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；
（2）当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则OAOB=OCOP=1，
则OP＝OC＝4，
即点P（4，0）；
若△AOC∽△POB，则AOOP=COOB，
即10OP=410，
解得：OP＝2.5，
即点P（2.5，0），
综上，点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）．
宁夏
21．【2023·宁夏21题】给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=43πr3，π取3）；
（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
【分析】（1）设函数关系式为p=kV，用待定系数法可得p=4.8V，即可得当p＝150时，V=4.8150=0.032，从而求出r＝0.2；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
解:（1）设函数关系式为p=kV，
根据图象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，
∴p=4.8V.∴当p＝150时，V=4.8150=0.032.
∴43×3r3＝0.032，解得：r＝0.2.
∵k＝4.8＞0，∴p随V的增大而减小.
∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2.
∴气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸.
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【点评】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．
贵州省
21. 【2023·贵州21题】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
解：（1）∵四边形是矩形，∴.
∵是的中点，∴，∴点E的纵坐标为2.
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴.∴.∴反比例函数解析式为.
在中，当时，，∴.
（2）当直线 经过点时，则，解得；
当直线 经过点时，则，解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），
∴．
江西省
17．【2023•江西17题】如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点C．
（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）∵直线y＝x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（2，3），
∴3＝2+b，3=k2.∴b＝1，k＝6.
∴直线AB为y＝x+1，反比例函数为y=6x.
（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴B（0，1）.
把y＝1代入y=6x，解得x＝6，∴C（6，1）.∴BC＝6.
∴△ABC的面积S=12×6×(3-1)=6．
贵州省
21. 【2023·贵州21题】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
解：（1）∵四边形是矩形，∴.
∵是的中点，∴，∴点E的纵坐标为2.
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴.∴.∴反比例函数解析式为.
在中，当时，，∴.
（2）当直线 经过点时，则，解得；
当直线 经过点时，则，解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），
∴．
甘肃省
24．【2023·甘肃省卷24题】如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x（x＞0）的图象交于点B（3，a）．
（1）求点B的坐标；
（2）用m的代数式表示n；
（3）当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx+n的表达式．
解：（1）∵反比例函数y=6x（x＞0）的图象过点B（3，a），
∴a=63=2，∴点B的坐标为（3，2）.
（2）∵一次函数y＝mx+n的图象过点B，
∴2＝3m+n，∴n＝2﹣3m.
（3）∵△OAB的面积为9，
∴12n×3=9，∴n＝6，∴A（0，﹣6）.
∴﹣6＝2﹣3m.∴m=83.∴一次函数的表达式是y=83x﹣6．
20.【2023·兰州20题】 反比例函数y=kx(x＜0)与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣2x+m的表达式；
（2）当OD＝1时，求线段BC的长．

解：（1）∵反比例函数y=kx(x＜0)与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），
∴4=k-1，4＝﹣2×（﹣1）+m.∴k＝﹣4，m＝2.
∴反比例函数表达式为y=-4x，一次函数表达式为y＝﹣2x+2.
（2）∵BC⊥y轴于点D，∴BC∥x轴.
∵OD＝1，∴B，C的纵坐标为1.
∴当yB=1时，-4x=1，xB=-4，∴B（﹣4，1）.
∴当yC=1时，﹣2x+2=1，xC=12，∴C（12，1）.
∴BC=xC-xB=12-(-4)=92．
浙江省
20．【2023•杭州】在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．
（1）求k1，k2的值．
（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．
（1）解：由题意知，点A的坐标为（2，5），∴k1＝2×5=10.∴y1=10x.
∵设点B的坐标为（m,-4），则-4=10m ，解得m=-52.∴B（-52，﹣4）．
∴-4=(-52-2)k2+5，解得k2＝2．
（2）证明：如图所示，
由题意可得点C的坐标为（-52，5），点D的坐标为（2，﹣4）.
设图象经过C，D两点的一次函数的表达式为y＝kx+b，
∴-52k+b=5，2k+b=-4，解得k=-2，b=0.∴y＝﹣2x.
∴当x＝0时，y＝0.∴直线CD经过原点．
20．【2023·台州】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．
解：（1）设h关于ρ的函数解析式为 h=kρ，
把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，
∴h关于ρ的函数解析式为 h=20ρ.
（2）把 h＝25 代入 h=20ρ，得 25=20ρ，解得ρ＝0.8.
答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．
湖南省
20．【2023·常德】如图所示，一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B（3，﹣1）．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
【分析】（1）把B（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数y2=kx，即可求出m的值和反比例函数的解析式；
（2）先求出A点坐标，再根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围．
解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B（3，﹣1），
∴﹣1＝﹣3+m，﹣1=k3，解得m＝2，k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y2=-3x；
（2）解方程组y=-x+2y=-3x，得x=-1y=3或x=3y=-1，
∴A（﹣1，3），
观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，以及利用数形结合思想解不等式．
23．【2023·湘潭】如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′．
（1）反比例函数y=kx的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、A′两点，求该一次函数的表达式．
【分析】（1）根据旋转的性质得出C′的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
解：（1）∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点，
∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2，
将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，
∴C′（2，4），
∵反比例函数y=kx的图象经过点C′，
∴k＝2×4＝8，∴该反比例函数的表达式为y=8x；
（2）作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4，
∴OH＝1，∴A′（4，1），
设一次函数的解析式为y＝ax+b，
把A（﹣3，0），A′（4，1）代入得，-3a+b=04a+b=1，解得a=17b=37，
∴该一次函数的表达式为y=17x+37．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
19．【2023·岳阳】如图，反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
解：（1）将点A（1，2）代入y=kx，得k＝2．
∴反比例函数的解析式为y=2x．
将点A（1，2）代入y＝mx，得m＝2．
∴正比例函数的解析式为y＝2x．
（2）解方程组y=2xy=2x，得x1=1y1=2，x2=-1y2=-2．
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F．
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），
∴AE＝BF＝1，OC＝|n|．
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，
∴12OC⋅AE+12OC⋅BF=4，即|n|×1+|n×1＝8．
∴|n|＝4，∴n＝±4．
∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
22．【2023·衡阳】如图，正比例函数y=43x的图象与反比例函数y=12x（x＞0）的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．
解：（1）由43x=12x，解得x=±3（x=-3舍去）.
将x=3代入y=43x，得y=4.
∴点A的坐标为（3，4）．
（2）设点D的坐标为（x，0）．
由题意可知，BC是OA的垂直平分线．连接AD.
∴AD＝OD，∴（x﹣3）2+42＝x2，∴x=256．
∴D（256，0），OD=256．
24．【2023·株洲】如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A，C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数y=kx(k＞0，x＞0) 的图象上．
（1）求k的值；
（2）连接BP，CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，求T的最大值．
解：（1）∵点P（1，2）在函数y=kx(k＞0，x＞0) 的图象上，
∴2=k1，∴k＝2，即k的值为2．
（2）∵点A（t，0）在x轴负半轴上，∴OA＝﹣t．
∵四边形OABC为正方形，∴OC＝BC＝OA＝﹣t，BC∥x轴．
∴△BCP的面积为S=12×（﹣t）×（2﹣t）=12t2﹣t．
∴T＝2S﹣2t2＝2（12t2﹣t）﹣2t2＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+1）2+1．
∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下．
∴当t＝﹣1时，T有最大值，T的最大值是1．
湖北省
21．【2023·黄冈】如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为y2=mx(x＞0)的图象交于A(4，1)，B(12，a)两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
【分析】（1）将A点坐标代入即可得出反比例函数y2=mx（x＞0），求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由题意即求y1＞y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围；
（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且12≤p≤4，则Q（p，4p），求得PQ＝﹣2p+9-4p，根据三角形面积公式得到S△POQ=12（﹣2p+9-4p）•p＝3，解得即可．
解：（1）∵反比例函数y2=mx（x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴1=m4．∴m＝4．∴反比例函数解析式为y2=4x（x＞0）．
把B（12，a）代入y2=4x（x＞0），得a＝8．∴点B坐标为（12，8），
∵一次函数解析式y1＝kx+b，经过A（4，1），B（12，8），∴4k+b=112k+b=8．
∴k=-2b=9．故一次函数解析式为：y1＝﹣2x+9．
（2）由y1﹣y2＞0，
∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，12＜x＜4．
（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且12≤p≤4，∴Q（p，4p）．
∴PQ＝﹣2p+9-4p．∴S△POQ=12（﹣2p+9-4p）•p＝3．
解得p1=52，p2＝2．∴P（52，4）或（2，5）．
【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21．【2023·十堰】函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．
（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a＝ ；
（2）下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点（﹣a，0）对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝﹣x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是 （填写序号）；
（3）根据（1）中a的值，写出不等式1x+a＞1x的解集．
【分析】（1）利用左加右减的平移规律即可得到结论；
（2）根据平移的性质结合函数y=1x的性质判断即可；
（3）根据图象即可求得．
解：（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x-4的图象，则a＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）函数y=1x向左平移a个单位得到函数y=1x+a的图象，
①图象关于点（﹣a，0）对称，正确；
②y随x的增大而减小，错误；
③图象关于直线y＝﹣x+a对称，错误；
④y的取值范围为y≠0，正确．
其中说法正确的是①④；
故答案为：①④；
（3）观察图象，不等式1x+a＞1x的解集为x＞4或x＜0．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
21．【2023·恩施州】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y=kx（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB=12BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．
【分析】（1）求出A（0，2），B（﹣2，0），由AB=12BC，知A为BC中点，故C（2，4），用待定系数法可得k的值为8；（2）由y=x+2y=8x可解得D（﹣4，﹣2），再用三角形面积公式可得答案．
解:（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（0，2），B（﹣2，0），
∵AB=12BC，∴A为BC中点，∴C（2，4），
把C（2，4）代入y=kx得：4=k2，解得k＝8；
∴k的值为8；
（2）由y=x+2y=8x得：x=2y=4或x=-4y=-2，∴D（﹣4，﹣2），
∴S△DOC＝S△DOB+S△COB=12×2×2+12×2×4＝2+4＝6，
∴△CDO的面积是6．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法和函数图象上点坐标的特征．
江苏省
25．【2023·泰州】在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）的位置和函数y1=mx（x＞0）、y2=m-ax（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．
【分析】（1）先确定E、G两个点的坐标，再利用待定系数法求出函数y3的表达式，进而求出点P的坐标，结合H点求△PGH的面积；
（2）按（1）的思路求解；
（3）用a，m表示直线PH与BC边的交点，验证是否在函数y2的图象上．
解：（1）∵m＝2，a＝4，
∴点A（2，0），B（﹣2，0），y1=2x，y2=-2x，
∴点E（2，1），G（12，4），H（-12，4），
∵一次函数y3的图象经过点E、G，
∴设y3＝kx+b，则
2k+b=112k+b=4，∴k=-2b=5，
∴函数y3的表达式为y3＝﹣2x+5，
∴P（0，5），∴PM＝OP﹣OM＝1，
∴S△PGH=12×HG×PM=12×1×1=12．
（2）∵点A（m，0），B（m﹣a，0），y1=mx，y2=m-ax，
∴点E（m，1），G（ma，a），H（m-aa，a），
设y3＝k1x+b1，则k1m+b1=1k1ma+b1=a，
∴b1＝a+1，∴P（0，a+1），
∴PM＝OP﹣OM＝1，
∴S△PGH=12×HG×PM=12×（ma-m-aa）×1=12．
∴当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积不变化．
（3）设直线PH与BC边的交点为N，设直线PH为y＝k2x+a+1，代入H（m-aa，a），得k2(m-a)a+a+1＝a，
∴k2=aa-m，∴y=aa-mx+a+1，
当x＝m﹣a时，y＝1，∴N（m﹣a，1），
∴点N在y2=m-ax（x＜0）的图象上．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，难在用字母表示，计算繁琐易出错．
24．【2023·苏州】如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？
解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，
∴点A的坐标为（4，8），
将点A（4，8）代入，得：k＝32．
（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧．
过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，
由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，∴∠B＝∠CDF.
∵点C为BD的中点，∴BC＝DC.
在△ECB和△FCD中，
，
∴△ECB≌△FCD（ASA）.
∴BE＝DF，CE＝CF．
∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），∴EF＝8.
∴CE＝CF＝4.∴点C的纵坐标为4.
由（1）知：反比例函数的解析式为：，
∴当y＝4时，x＝8.∴点C的坐标为（8，4）.
∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0）.
∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，
∴点B的坐标为（m+4，8）.
∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4.∴DF＝BE＝m﹣4.
∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣m
AB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36
∴当 m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．
四川省
21．【2023·德阳】如图，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
解:（1）如图：AC与y轴交于点M，
∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，
∴S△AOM＝4，∴12AM•MO＝4，
∴AM•MO＝8，∴k＝8，
∴反比例函数的解析式：y=8x；
（2）∵点A的横坐标为2，∴x＝2时，y＝4，
∴A（2，4），∴C（﹣2，4），
∵直线y＝2x+b过点C，
∴﹣2×2+b＝4，b＝8，
∴直线y＝2x+8，
联立y=2x+8y=8x，
∴x=22-2y=42+4或x=-22-2y=4-42，
∴P（22-2，42+4）或（﹣22-2，4﹣42）．
22．【2023·雅安】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式．
【分析】（1）根据正方形的性质得到B（2，2），然后利用待定系数法即可求解；
（2）作DE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△DOE＝S△AOB=12×4=2，设D（m，4m），则OE＝m，DE=4m，然后根据S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，求得m的值，从而求得点D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线BD的解析式．
解:（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B（2，2），
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
（2）作DE⊥x轴于E，
∵BA⊥x轴，∴S△DOE＝S△AOB=12×4=2，
设D（m，4m），则OE＝m，DE=4m，
∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，
∴12(2+4m)(m-2)=3，
整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），
∴D（4，1），
设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B、D的坐标代入得2a+b=24a+b=1，解得a=-12b=3，
∴直线BD的函数表达式为y=-12x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，求得点B、D的坐标是解题的关键．
23．【2023·广元】如图，已知一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
​（1）求k，m的值及C点坐标；
（2）连接AD，CD，求△ACD的面积．
解:（1）∵一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，
∴4＝3k+6，4=m3，∴k=-23，m＝12，
∴一次函数的解析式为y=-23x+6，反比例函数的解析式为y=12x，
吧y＝0代入y=-23x+6得：0=-23x+6，解得x＝9，
∴点C的坐标为（9，0）；
（2）延长DA交x轴于点F，
将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为y=-23x+6+3=-23x+9，
由y=-23x+9y=12x，解得x=32y=8或x=12y=1，
∴D（32，8），
设直线AD的解析式为y＝ax+b，
把A、D的坐标代入得3a+b=432a+b=8，解得a=-83b=12，
∴直线AD的解析式为y=-83x+12，
令y＝0，则0=-83x+12，解得x=92，
∴F（92，0），∴CF＝9-92=92，
∴S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF=12×92×8-12×92×4=9．
23．【2023•乐山】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．
​
【分析】（1）把A（m，4）代入反比例函数解析式求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D，由S△OBP＝2S△OAC得到12OB⋅PD=2×12OC⋅AH，即12×3×PD=2×12×3×1，解得PD＝2，即可求得点P的纵坐标为2或﹣2，进一步求得点P的坐标．
解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数 y=4x 的图象上，
∴4=4m.∴m＝1.∴A（1，4）.
又∵点A（1，4），C（0，3）都在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴k+b=4b=3，解得k=1b=3.
∴一次函数的解析式为y＝x+3.
（2）对于y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴OB＝3.
∵C（0，3），∴OC＝3.
过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D，
∵S△OBP＝2S△OAC，
∴12OB⋅PD=2×12OC⋅AH，即12×3×PD=2×12×3×1，
解得PD＝2，∴点P的纵坐标为2或﹣2.
将y＝2或﹣2代入 y=4x 得x＝2或﹣2，
∴点P（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
18．【2023·成都】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图
象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．
解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），
将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），
将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，
令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，
∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，
∵A（0，5），B（1，4），
∴＝，
∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，
∴，∴M（0，3），
设直线l的解析式为y＝k1x+b1，
将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得k1＝１ｂ1＝3，
∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），
∵•|xB﹣xC|＝，解得t＝﹣4或t＝6，
当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，
∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，
将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，
∴E（﹣4，﹣1），
画出图形如图所示，
∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，
∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，
设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，
∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，
∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，
∴解方程组得，或，
∴D（﹣1，﹣4），
则直线AD的解析式为y＝9x+5，
解方程组得，，∴P（﹣，），
∴，，
∴m＝．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
20．【2023·广安】如图，一次函数y＝kx+94（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、n的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后将点A的坐标代入反比例函数解析式，求得m的值即可；
（2）设P（a，0），利用两点间的距离公式和勾股定理以及AP＝AB列出方程，借助于方程求解即可．
解：（1）将A（1，n）、B（﹣3，0）分别代入一次函数y＝kx+94，得
k+94=n-3k+94=0．解得k=34n=3．故A（1，3）．
将其代入反比例函数y=mx，得m1=3．解得m＝3．
故一次函数的解析式为y=34x+94，反比例函数的解析式为y=3x；
（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），则AB=32+42=5．设P（a，0），
当AB＝AP时，5=(1-a)2+32．解得a＝﹣3或a＝5（舍去）．
故P（﹣3，0）；
当AB＝PB时，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．
故P（﹣8，0）或（2，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为：（﹣3，0）或（﹣8，0）或（2，0）．
【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求得一次函数和反比例函数解析式，勾股定理以及等腰三角形的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
21．【2023·南充】如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（3a，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出△AOC和△AOM的面积，即可求出答案．
解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为 y=nx(n≠0)，
y＝kx+b（k≠0）∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为 y=-6x．
∵点B在反比例函数图象上，∴3a(a-3)=-6．∴a＝1．
∴B（3，﹣2）．
∵点 A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上，
∴-k+b=63k+b=-2．∴k=-2b=4．∴一次函数解析式为 y＝﹣2x+4．
（2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y＝﹣2x+4 交x轴于
点C（2，0），∴OC＝2
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB=12OC×6+12OC×2=6+2＝8．
∵M在x轴上，∴S△AOM=12OM×6=3|m|．
又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8．∴m＝±83．
∴点M的坐标为 (83，0) 或 (-83，0)．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
23．【2023·达州】【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω） 亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I=UR+RL，通过实验得出如下数据：
​（1）a＝ ，b＝ ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x≥0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x≥0）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x≥0）的图象；
​
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥-32x+6的解集为 ．
【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；
（2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；
（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案．
解：（1）根据题意，3=12a+2，b=126+2，∴a＝2，b＝1.5；
故答案为：2，1.5；
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x≥0）的图象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
（3）如图：
由函数图象知，当x≥2或x＝0时，12x+2≥-32x+6，
即当x≥0时，12x+2≥-32x+6的解集为 x≥2或x＝0，
故答案为：x≥2或x＝0．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．
23．【2023·泸州】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，进而求出k，再求出点C的坐标，求出m；
（2）分2n+2-12n=2、2n+2-12n=-2两种情况，计算即可．
解：（1）∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），
则﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直线l的解析式为y＝2x+2，
∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，
∴点C的纵坐标为2×2+2＝6，∴点C的坐标为（2，6），∴m＝2×6＝12；
（2）设点D的坐标为（n，2n+2），则点E的坐标为（n，12n），∴DE＝|2n+2-12n|，
∵OB∥DE，∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∵直线y＝2x+2与y轴交于点B，∴OB＝2，∴|2n+2-12n|＝2，
当2n+2-12n=2时，n1=6，n2=-6（舍去），
此时，点D的坐标为（6，26+2），
当2n+2-12n=-2时，n1=7-1，n2=-7-1（舍去），
此时，点D的坐标为（7-1，27），
综上所述：以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（6，26+2）或（7-1，27）．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
23．【2023·遂宁】如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（2）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．
【分析】（1）将点A（﹣4，1）代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点B（m，4）代入已求出的反比例函数解析式求出m的值，进而得点B的坐标，然后将点A，B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的x的取值范围即可；（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，根据点A，B的坐标可求出四边形ACDB，据此可判断点P在线段CD上，然后根据S△ABC＝S四边形ACDB﹣S△PBD﹣S△PAC即可求出点P的坐标．
解：（1）将点A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为：，
将B（m，4）代入反比例函数之中，得：m＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣1，4），
将点A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，
得：﹣，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝x+5．
（2）观察函数的图象可知：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，
∴的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，
∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），
∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，
∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，
∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，
∴四边形ACDB为直角梯形，
∴，
设点P的坐标为（0，t），
∵△PAB的面积为3，
∴有以下两种情况：
①点P在线段CD上，∴OP＝t，
∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，
∴，，
∴，解得：t＝3，
∴此时点P的坐标为（0，3）；
②当P在CD延长线上时，记作P'
DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，
，
，
又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，
，
解得：t＝7，此时点P的坐标为（0，7）．
综上所述：点P的坐标为（0，3）或（0，7）．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法与技巧，难点是解答（3）时，根据相关点的坐标向坐标轴作垂线把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差．
23．【2023·宜宾】如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，证明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k＝6，故反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝2，故当AP+BP最小时，△ABP周长最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B＝＝4，从而可知△ABP周长的最小值为4+2．
解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，
∵∠ATC＝90°＝∠CKB，
∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，
∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，
∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），
∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，
∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），
设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：
，解得，
∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：
作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：
∵A（2，3），B（6，1），
∴AB＝＝2，
∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，
∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，
∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，
∵A'（2，﹣3），B（6，1），
∴A'B＝＝4，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，
∴△ABP周长的最小值为4+2．
【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明△ATC≌△CKB，从而求出m的值．
23．【2023·巴中】如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．
【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx＜的解集；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD＝S△OBE＝20，即可求得OE＝10，从而求得直线CD为y＝﹣x+10．方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD＝S△OBF＝20，即可求得F（，0），从而求得直线CD为y＝﹣x+10．
解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称.
∵A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6）.
∵点A（﹣4，6）在反比例函数y＝（m≠x）的图象上，
∴6＝，∴m＝﹣24.∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝（m≠x）的图象下方，
∴不等式kx＜的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；
（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，
∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣.
∴直线AB的表达式为y＝﹣x.
∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20.
∵B（4，﹣6），∴BG＝4.∴S△OBE＝＝20.
∴OE＝10，.E（0，10）.∴直线CD为y＝﹣x+10．
方法二：
连接BF，作BH⊥x轴于H，
∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴k＝﹣.
∴直线AB的表达式为y＝﹣x.
∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBF＝20.
∵B（4，﹣6），∴OF•6＝20.∴OF＝.∴F（，0）.
设直线CD的表达式为y＝﹣x+b，
代入F点的坐标得，﹣×+b＝0解得b＝10，
∴直线CD为y＝﹣x+10．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．
24．【2023·眉山】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C（6，a）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当kx+b＞mx时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可；
（2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；
（3）过点A作AE⊥BC交y轴于点E，证明△AOB∽△EOA得出点E的坐标，在求出直线AE的表达式，与反比例函数联立方程组即可．
解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：4k+b=0b=2，
解得：k=-12b=2，∴一次函数表达式为：y=-12x+2，
将C（6，a）代入得：y=-12×6+2＝﹣1，∴C（6，﹣1），
将C（6，﹣1）代入y=mx得：m＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为：y=-6x；
（2）设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D，
联立y=-12x+2y=-6x，解得：x=-2y=3或x=6y=-1，∴D（﹣2，3），
∴由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，kx+b＞mx，
（3）存在，理由：
过点A作AE⊥BC交y轴于点E，
∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAO＝∠AEO，
∵∠AOB＝∠EOA＝90°，∴△AOB∽△EOA，∴OBOA=AOEO，
∴24=4OE，∴OE＝8，∴E（0，﹣8），
设直线AE的表达式为：y＝ax+b，
将（4，0），（0，﹣8）代入得：4a+b=0b=-8，解得：a=2b=-8，
∴直线AE的表达式为：y＝2x﹣8，联立：y=2x-8y=-6x，
解得：x=1y=-6或x=3y=-2，∴点P的坐标为：（1，﹣6）或（3，﹣2）．
【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查的有待定系数法求一次函数、反比例函数表达式，相似三角形的判定及性质．
24．【2023·自贡】如图，点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
【分析】（1）由△OAC与△OBC的面积比为2：1，即可求得B（1，0）或（﹣1，0），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）两解析式联立，解方程组求得交点坐标，观察图象即可求得y1≥y2时，x的取值范围．
解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上，∴m＝2×4＝8，
∴反比例函数为y1=8x，
∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），
∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝
kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=4b=-4，∴一次函数为y2＝4x﹣4，
把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得2k+b=4-k+b=0，
解得k=43b=43，∴一次函数为y2=43x+43，
综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2=43x+43；
（2）当y2＝4x﹣4时，联立y=8xy=4x-4，解得x=2y=4或x=-1y=-8，
由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；
当y2=43x+43时，联立y=8xy=43x+43，解得x=2y=4或x=-3y=-83，
由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；
综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；
当y2=43x+43时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
26．【2023·凉山州】阅读理解题：阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=12，则tanβ=13．
证明：设BE＝k，
∵tanα=12，
∴AB＝2k，
易证△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC＝2k，CF＝k，
∴FD＝k，AD＝3k，
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β＝45°时，当tanα=12，则tanβ=13．
同理：若α+β＝45°时，当tanα=13，则tanβ=12．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直线AE的解析式．
【分析】（1）设A（t，3t﹣9），由OA＝5，得t2+（3t﹣9）2＝52，可解得A（4，3），再用待定系数法得反比例函数的解析式为y=12x（x＞0）；
（2）求出B（3，0），由A（4，3），得AM＝3，BM＝OM﹣OB＝1，即知tan∠BAM=BMAM=13，而∠BAE＝45°，故∠BAM+∠NAE＝45°，由阅读材料得tan∠NAE=12；
（3）由tan∠NAE=12，A（4，3），得NE＝2，从而E（0，1），再用待定系数法得直线AE解析式为y=12x+1．
解：（1）设A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，
∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，
∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），
把A（4，3）代入y=mx（x＞0）得：3=m4，解得m＝12，
∴反比例函数的解析式为y=12x（x＞0）；
（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，
由（1）知A（4，3），
∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM=BMAM=13，
∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，
∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，
由若α+β＝45°时，当tanα=13，则tanβ=12可得：tan∠NAE=12；
（3）由（2）知tan∠NAE=12，∴NEAN=12，
∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴NE4=12，
∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），
设直线AE解析式为y＝kx+b，
把A（4，3），E（0，1）代入得：
4k+b=3b=1，解得k=12b=1，
∴直线AE解析式为y=12x+1．
【点评】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是读懂阅读材料，掌握待定系数法．
21．【2023•内江】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．
【分析】（1）利用B（4，2）可得反比例函数为 y=8x，再求得A（2，4），用待定系数法可得一次函数的解析式即可；
（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合x＞0可得答案；
（3）求出OA的解析式y＝2x，由B（4，2），可得D（1，2），BD＝4﹣1＝3，由y＝﹣x+6，得C（6，0），OC＝6，再利用梯形的面积公式列式计算即可．
解：（1）∵反比例函数 y=kx 过B（4，2），∴k＝4×2＝8.∴反比例函数为y=8x.
把A（a，4）代入 y=8x 得：a=84=2，∴A（2，4）.
∴4m+n=22m+n=4，解得：m=-1n=6.∴一次函数为y＝﹣x+6.
（2）观察函数图象可得，当x＞0时，﹣x+6≥8x的解集为2≤x≤4.
（3）∵A（2，4），∴直线OA的解析式为：y＝2x.
∵过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，
∴D（1，2）.∴BD＝4﹣1＝3.
在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即
∴C（6，0）.∴OC＝6.
∵12(3+6)×2=9，∴梯形OCBD的面积为9．
【点评】本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合思想解题是解题的关键．
河南省
19．【2023·河南19题】小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3，1) 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF．
​（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
【分析】（1将A（3，1）代入y=kx中即可求解；
（2）利用勾股定理求边长，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半求解出角度，最后根据菱形的性质求解；
（3）先计算出S菱形AOCD＝23，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k的几何意义可求出S△FBO=3，从而问题即可解答．
解：（1）将A（3，1）代入到y=kx中，
得：1=k3，解得：k=3.
（2）过点A作OD 的垂线，交x轴于G，
∵A（3，1），∴AG＝1，OG=3，OA=(3)2+12=2.
∴半径为2.
∵AG=12OA，∴∠AOG＝30°.
由菱形的性质可知，∠AOG＝∠COG＝60°，∴∠AOC＝60°.
∴圆心角的度数为：60°.
（3）∵OD＝2OG＝23，
∴S菱形AOCD＝AG×OD＝23.∴S扇形AOC=16×π×r2=.
在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO，
∵S△FHO=k2=32，∴S△FBO＝2×32=3.
∴S阴影＝S△FBO+S菱形AOCD﹣S扇形AOC=3+23-23π＝33-23π．
【点评】本题考查反比例函数及k的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确k的几何意义是解题关键．
辽宁省
20. 【2023·营口】如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
解：（1）轴，，
，，
，，，
点A在反比例函数的图象上，，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，过点A作轴于点E，
，四边形是矩形，
，，
，是等腰直角三角形，，
，，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，解得：或，
，．
黑龙江
25．【2023·大庆】一次函数y＝﹣x+m与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）过动点T（t，0）作x轴的垂线l，l与一次函数y＝﹣x+m和反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）解析式联立，解方程组求得点B的坐标，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求得即可；
（3）根据图象即可求得．
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+m与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，2），
∴2＝﹣1+m，2=k1，∴m＝3，k＝2，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y=2x；
（2）由y=-x+3y=2x，解得x=1y=2或x=2y=1，
∴B（2，1），
设一次函数y＝﹣x+3与x轴的交点为C，则C（3，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×3×2-12×3×1=32；
（3）观察图象，当M在N的上方时，t的取值范围是t＜0或1＜t＜2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
山东省
21．【2023·泰安】如图，一次函数y1＝﹣2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．
解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+2的图象与y轴，x轴分别交于点C，点D，
∴点C（0，2），点D（1，0），
∵点E（0，4），即OE＝4，∴OC＝CE＝2，
∵∠AEC＝∠DOC＝90°，∠ACE＝∠DCO，
∴△AEC≌△DCO（SAS），∴AE＝OD＝1，∴点A（﹣1，4），
∵点A在反比例函数y2=kx的图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的关系式为y2=-4x；
（2）方程组y=-2x+2y=-4x的解为x1=-1y1=4，x2=2y2=-2，
∵点A（﹣1，4），∴点B（2，﹣2），
当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2；
（3）由于直线PA⊥AB，可设直线PA的关系式为y=12x+b，
把点A（﹣1，4）代入得，4=-12+b，解得b=92，
∴直线PA的关系式为y=12x+92，
当y＝0时，x＝﹣9，∴点P的坐标为（﹣9，0）．
22．【2023·东营】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y=kx（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式kx＜ax+b的解集．
【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解．
解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴-3=k4．∴k＝﹣12．
∴反比例函数的表达式为 y=-12x．
∵A（﹣m，3m）在反比例函数 y=-12x 的图象上，
∴3m=-12-m．∴m1＝2，m2＝﹣2 （舍去）．
∴点A的坐标为（﹣2，6）．
∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，把点 A（﹣2，6），B（4，﹣3）分别代入，
得 -2a+b=64a+b=-3，∴a=-32b=3．
∴一次函数的表达式为y=-32x+3．
（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，
∴OC＝3．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
=12•OC•|xA|+12•OC•|xB|
=12×3×2+12×3×4＝9．
（3）由题意得，x＜﹣2或0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式．
20．【2023·菏泽】如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C（a，1）．
（1）求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；
（2）将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，先证△CBD∽△BAO，求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式和直线OC的解析式；
（2）先求出直线l的解析式，然后与反比例函数的解析式组成方程组，求出方程组的解即得出直线l与反比例函数图象的交点坐标．
解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠BDC＝90°，
∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，
∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴CDBO=BDAO，
∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），
∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴12=BD4，
∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，
∴a＝4∴点C的坐标是（4，1），
∵反比例函数y=kx过点C，∴k＝4×1＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x；
设直线OC的解析式为y＝mx，
∵其图象经过点C（4，1），
∴4m＝1，解得m=14，
∴直线OC的解析式为y=14x；
（2）将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，
∴直线l的解析式为y=14x+32，
由题意得，y=14x+32y=4x，
解得x1=-8y1=-12，x2=2y2=2，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(-8，-12)或（2，2）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解．
19．【2023·济宁】如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x＞0)的图象交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kx(x＞0)的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．
​
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；
（2）根据平移的性质求得平移后直线的函数解析式，确定B点坐标，再用待定系数法求直线AB的解析式，利用三角形面积公式列式计算．
解：（1）把A（m，2）代入 y1=12x 得：
12m=2，解得m＝4，∴A（4，2），
把A（4，2）代入 y2=kx(x＞0)得：k4=2， 解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为 y2=8x；
（2）过点C作CM⊥x轴于M，交AB于点N，如图：
将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为 y=12x+3，
当x＝0时，y＝3，∴点B的坐标为（0，3），
设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，
将A（4，2），B（0，3）代入可得：4m+n=2n=3，
解得：m=-14n=3，
∴直线AB的函数解析式为y=-14x+3，
联立解析式得：y=12x+3y=8x解得：x=2y=8，
∴C点坐标为（2，4），
在y=-14x+3中，当 x＝2时，y=52，
∴CN＝4-52=32，∴S△ABC=12×32×4＝3；
∴△ABC的面积为3．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．
23．【2023·聊城】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点p（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．
【分析】（1）根据反比例函数过A（﹣1，4），B（a，﹣1），求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式；
（2）证得四边形APQB是平行四边形，根据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值．
解：（1）反比例函数y=mx的图象过A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点，
∴m＝﹣1×4＝a•（﹣1），
∴m＝﹣4，a＝4，
∴反比例函数为y=-4x，B（4，﹣1），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得4k+b=-1-k+b=4，
解得k=-1b=3，∴一次函数为y＝﹣x+3；
（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，
∴四边形APQB是平行四边形，
∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，
∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5），
∵点Q在y=-4x上，
∴5+n=45，解得n=-215．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的性质，不是出Q点的坐标是解题的关键．
21．【2023•枣庄】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．
【分析】（1）先根据反比例函数图象经过A、B，求出点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，在平面直角坐标系中画出直线AB即可；
（2）观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）根据三角形面积公式列方程求解即可．
解：（1）∵反比例函数y=4x的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，
∴1=4m，n=4-2=-2，解得m＝4.∴A（4，1），B（﹣2，﹣2）.
将A（4，1），B（﹣2，﹣2）的坐标代入y＝kx+b，得4k+b=1-2k+b=-2，
解得：k=12b=-1，
∴一次函数的表达式为y=12x﹣1，该函数的图象如图所示：
（2）由图可得不等式kx+b-4x＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4.
（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，
在y=12x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，∴D（0，﹣1）.
当y＝0时，得12x﹣1＝0，解得：x＝2，
∴C（2，0）.∴OC＝2.
∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|.
∵S△APC=52，∴12|a+1|•（4﹣2）=52.解得：a=32或-72.
∴点P的坐标为（0，32）或（0，-72）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
19．【2023·滨州】如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线y=mx(m为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）在双曲线y=mx上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞mx的解集．
【分析】（1）依据题意，将B点代入双曲线解析式可求得m，再将A点代入求出a，最后由A、B两点代入直线解析式可以得解；
（2）由题意，分成两种情形：一种是M、N在双曲线的同一支上，一种是M、N在双曲线的两一支上，然后根据图象可以得解；
（3）依据图象，由一次函数值大于反比例函数值可以得解．
解：（1）由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，
∴2=m-1．∴m＝﹣2．∴双曲线为y=-2x．
又A（2，a）在双曲线上，
∴a＝﹣1．∴A（2，﹣1）．
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=-1-k+b=2，∴k=-1b=1．
∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+1．
（2）由题意，可分成两种情形．
①M、N在双曲线的同一支上，由双曲线y=-2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2．
②M、N在双曲线的不同的一支上，
∵x1＜x2，∴x1＜0＜x2．
∴此时由图象可得y1＞0＞y2，即此时当x1＜x2时，y1＞y2．
（3）依据图象，kx+b＞mx即一次函数值大于反比例函数值，
∵A（2，﹣1），B（﹣1，2），
∴不等式kx+b＞mx的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，解不等式．利用数形结合思想是解题的关键．R/Ω
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1
a
3
4
6
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I/A
…
4
3
2.4
2
b
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