【知识清单】人教A版（2019）高中数学必修二第七章复数（含训练题+答案解析）

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第七章 复数知识点一 概念与分类1 1.复数的有关概念(1)定义:当a和b都是实数时,称a+bi为复数,其中i为虚数单位.复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部. (2)所有复数组成的集合C={z|z=a+bi,a,b∈R}称为复数集.2.复数的分类对于复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数；当且仅当a=b=0时,它是实数0；当且仅当b≠0时,叫做虚数；当a=0且b≠0时,叫做纯虚数. 可以通过下图表示: (2)集合表示 3.复数相等两个复数z1与z2,如果实部和虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2. 即如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d. 特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0. 重点题型一1．设为虚数单位，复数的虚部是（   ）A．B．C．2D．2．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（   ）A．B．1C．D．3．若复数是纯虚数，则实数（   ）A．2或3B．3C．2D．0知识点二 几何意义24.复数的几何意义(1)复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为实轴；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，称y轴为虚轴. (2)复数的几何意义复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系,与以O为始点的向量组成的集合之间也建立一一对应关系,即：5.共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数. 复数z的共轭复数用z表示,当z=a+bi(a,b∈R)时，有z=a-bi.注意：①在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称②共轭复数的和为实数,即若z=a+bi,则z+z=2a.特别地,若z≠0,且z+z=0,则z是纯虚数.6.复数的模一般地，向量OZ=(a,b)的长度称为复数z=a+bi的模(或绝对值)，用|z|表示.因此|z|=a2+b2.当b=0时,|z|=|a|. 重点题型二1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数，则（   ）A．B．C．D．3．若复数是纯虚数，则实数（  ）A．2或3B．3C．2D．0知识点三 四则运算3复数的加/减法（1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：（2）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作（3）复数的乘法法则我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ，即（4）复数的除法法则（c+di≠0）重点题型三1．已知复数z满足，则（   ）A．B．C．D．2．复数的共轭复数记为，则（  ）A．B．C．D．23．已知复数，则（   ）A．1B．C．D．24．若复数满足，则（    ）A．B．C．D．