【精选易错题精练】人教A版（2019）高中数学必修二第七章复数（含答案解析）

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复数易错题易错点一 虚部定义1z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部. 易错点：虚部是实数，是i的系数b，而不是bi.●典例讲解1.已知复数z=-3-2i，则复数z的虚部是（    B   ）A．-3B．-2C．3D．-2i【详解】根据虚部的定义，虚部是i的系数，本题中i的系数为-2.2.复数11-3i的虚部是(　D　)A．－310 B．－110 C．110 D．310【详解】利用复数除法法则得11-3i＝1+3i1-3i1+3i＝1+3i10，所以虚部为310.易错点二 运算错误 2复数展开运算错误，漏乘i或者忘记i2=-1.●典例讲解1.已知z（2+i）=（3-i），则z=（ D ）A.5+5i B.5-5i C.1+i D.1-i【详解】z=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=5-5i5=1-i.2. 已知z＝2－i，则z(z＋i)＝(　C　)A．6－2i　　B．4－2iC．6＋2i D．4＋2i【详解】因为z＝2－i，故z＝2＋i，故zz+i＝2-i2+2i＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i.3.61-3i＝(　A　)A．3105　　B．910 C．31010　　D．2【详解】61-3i＝61-3i＝612+-32＝3105.4.已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　B　)A．－1－32i B. －1＋32iC. －32＋i D. －32－i【详解】z＝3+2i1-i2＝3+2i-2i＝3i-22＝－1＋32i.5.已知i为虚数单位，则1+i2 021i＝(　B　)A．1 B．2C．2 D．22【详解】因为1+i2 021i＝1+ii＝1－i.所以1+i2 021i＝|1－i|＝2.6.已知复数z＝2＋i，则z·z＝(　D　)A．3 B．5C．3 D．5【详解】∵z＝2＋i，∴z＝2－i.∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝5.易错点三 共轭复数3如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数. 复数z的共轭复数用z表示,当z=a+bi(a,b∈R)时，有z=a-bi.易错点：审题不清，忘记题目中或所求解的是z的共轭复数，或者是共轭复数中虚部互为相反数记成实部互为相反数.●典例讲解（多选）设复数 z 满足 i ⋅ z = 1 + i ，（i 为虚数单位），记 z̅ 为 z 的共轭复数，则( ABD )A. |z|=√2 B.复数z的虚部为-iC. z+z̅=z⋅z̅ D.复数z在复平面内对应的点在第四象限【详解】由题意可得 z = (1 + i)/i= ( 1+i)i/i2 = 1 − i ， z̅ = 1 + i ，对于 A， |z|=√1²+(−1)²=√2 ，故 A 正确；对于 B，复数 z 的虚部为 -1，故 B 错误；对于 C， z + z̅ = 1 − i + 1 + i = 2 ， z ⋅ z̅ = (1 − i)(1 + i) = 2 ，故 C 正确；对于 D，复数 z 在复平面内对应的点 (1, −1) 在第四象限，故 D 正确。故选：ACD.