【单元测试卷】人教A版（2019）高中数学必修二第七章复数（含答案解析）

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复数单元测试卷考试范围：必修二第七章复数 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）单选题1．复数z满足，则z的虚部是（ C   ）A．3iB．C．3D．【详解】，则z的虚部为3.2．若复数是实数，则实数（ C  ）A．B．C．D．【详解】因为复数是实数，则，解得.3．已知，则（ A   ）A．B．C．D．【详解】由题意知，.4．若复数的实部与虚部相等，则的值为（ D  ）A．-1B．0C．1D．2【详解】，因为实部与虚部相等，所以，解得．5．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ C   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【详解】由题意得，，所以，在复平面内对应的点为，故该点在第三象限．6．若，则复数的虚部为（ B   ）A．1B．C．D．【详解】由得，则，所以，其虚部为.7．任意一个复数都可以表示成三角形式，即.法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（ C  ）A．B．C．D．【详解】由题意可得，故，所以.8．设有复数，，令，则复数（ A  ）A．B．C．D．【详解】根据复数的三角形式，复数，模为，极角为，则.又因为，所以，所以，因为，所以..二、多选题9．已知，其中，为虚数单位，且复数和均为纯虚数，则（    ）A．B．C．D．10．已知、、为复数，，下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．C．若，则D．11．已知复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数，由可以得到，，，…，，….如果存在一个正实数，使得对任意都成立，那么称为函数的收敛点.若是复变函数的收敛点，则复变函数可以是（    ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）三、填空题12．已知是虚数单位，则 .13．在复平面上，复数2和所对应的点分别为，复数所对应的点在线段上移动，若，则复数对应点所构成图形的面积为 ．14．已知的三条边长，复数，满足，，，则为 数.15．（1）若复数，求；（2）在复数范围内，求方程的解．16．已知复数，复数在复平面内对应的向量为．(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．17．已知复数z对应复平面内的点.(1)设，求的模；(2)如果，求实数a，b的值.18．已知关于的方程有两个复数根．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的值．19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，已知为虚数单位，对于，记为的共轭复数，我们有如下运算法则：①；②；③；④．(1)设，求和；(2)证明：；(3)设集合，．已知为给定的复向量，对于任意的复向量，求的最小值；并求当取最小值时，对于任意的复向量，的值．