数学北师大版2 圆的对称性同步达标检测题

北师大版数学九年级下册第 3 章《圆的对称性》同步检测试题

2（附答案）

一．选择题（共 10 小题）

1．（2011•黄石）有如下图形：①函数 y=x﹣1 的图象；②函数的图象；③一段圆弧；

④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（ ）

A． 1 个  B．2 个 C．3 个 D． 4 个 2．（2013•徐州）如图 AB 是⊙O 的直径弦 CD⊥AB垂足为 P．若 CD=8OP=3 则⊙O 的半径为（              ）

A． 10  B． 8 C． 5 D． 3 3．（2013•内江）如图 半圆 O 的直径 AB=10cm弦 AC=6cmAD 平分∠BAC则 AD 的 长为（              ）

A． cm B． cm C． cm D．

4cm

4．（2013•牡丹江）在半径为 13 的⊙O 中弦 AB∥CD弦 AB 和 CD 的距离为 7若 AB=24

则 CD 的长为（ ）

A． 10 B．4                                 C．10 或 4                      D．

10 或 2

5．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径 OB=10水面宽 AB=16

则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）

A． 4 B．5 C．6 D．

8

6．（2013•黄石）如图在 Rt△ABC 中∠ACB=90°AC=3BC=4以点 C 为圆心CA 为

半径的圆与 AB 交于点 D则 AD 的长为（ ）

A．                               B．                                      C．                                      D． 7．（2012•淄博）如图 ⊙O 的半径为 2   弦 AB=              点 C 在弦 AB 上 AC=AB   则 OC

的长为（ ）

A． B． C．                                  D． 8．（2012•泰安）如图 AB 是⊙O 的直径弦 CD⊥AB垂足为 M下列结论不成立的是

（ ）

A． CM=DM B．=                             C．∠ACD=∠ADC D． OM=MD

9．（2013•台湾）如图 是半圆  O 为 AB 中点  C、D 两点在上  且 AD∥OC   连接

BC、BD．若=62°   则的度数为何？（ ）

A． 56 B．58 C．60 D．

62

10．（2013•乐山）如图圆心在 y 轴的负半轴上半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A

（01）过点 P（0﹣7）的直线 l 与⊙B 相交于 CD 两点．则弦 CD 长的所有可能的整

数值有（ ）

A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个

二．填空题（共 10 小题）

11．（2013•株洲）如图 AB 是⊙O 的直径∠BAC=42°点 D 是弦 AC 的中点则∠DOC 的 度数是               度．

12．（2013•襄阳）如图水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m其中水面的宽 AB

为 0.8m则排水管内水的深度为             m．

13．（2013•来宾）如图是一圆形水管的截面图已知⊙O 的半径 OA=13水面宽 AB=24

则水的深度 CD 是  _ ．

14．（2013•广州）如图在平面直角坐标系中点 O 为坐标原点点 P 在第一象限⊙P 与

x 轴交于 OA 两点点 A 的坐标为（60）⊙P 的半径为 则点 P 的坐标为  

          ．

15．（2012•珠海）如图AB 是⊙O 的直径弦 CD⊥AB垂足为 E如果 AB=26CD=24

那么 sin∠OCE=   ．

16．（2012•嘉兴）如图 在⊙O 中直径 AB 丄弦 CD 于点 MAM=18 BM=8则 CD 的长 为               ．

17．（2011•永州）如图 在⊙O 中直径 CD 垂直弦 AB 于点 E连接 OBCB已知⊙O 的 半径为 2AB=              则∠BCD=               度．

18．（2013•扬州）如图 已知⊙O 的直径 AB=6   E、F 为 AB 的三等分点 M、N 为上两 点且∠MEB=∠NFB=60° 则 EM+FN=               ．

19．（2013•西宁）如图AB 为⊙O 的直径弦 CD⊥AB 于点 E若 CD=6且 AE：BE=1：

3则 AB=   _．

20．（2013•吉林）如图AB 是⊙O 的弦OC⊥AB 于点 C连接 OA、OB．点 P 是半径 OB

上任意一点连接 AP．若 OA=5cmOC=3cm 则 AP 的长度可能是              cm（写

出一个符合条件的数值即可）

三．解答题（共 4 小题）

21．（2013•大庆）如图 平面直角坐标系中以点 C（2 ）为圆心以 2 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点．

（1）求 AB 两点的坐标；

（2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 AB试确定此二次函数的解析式．

22．（2012•南通）如图⊙O 的半径为 17cm弦 AB∥CDAB=30cmCD=16cm圆心 O 位

于 ABCD 的上方求 AB 和 CD 的距离．

23．（2011•资阳）如图A、B、C、D、E、F 是⊙O 的六等分点．

（1）连接 AB、AD、AF求证：AB+AF=AD；

（2）若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点连接 PB、PD、PF写出这三条线段长度的 数量关系（不必说明理由）．

24．（2012•雅安）已知⊙O 的弦 CD 与直径 AB 垂直于 F点 E 在 CD 上且 AE=CE．

（1）求证：CA2=CE•CD；

（2）已知 CA=5EA=3 求 sin∠EAF．

参考答案

一．选择题（共 10 小题）

1． C．2． C．3． A．4． D．5． C．6． C．7． D．8． D9． A．10． C．

二．填空题（共 10 小题）

11． 48．12． 0.2．13． 8．14．（3   2）．15． ．16． 24．17． 30．18．

．19． 4 20． 6．

三．解答题（共 4 小题）

21．解：（1）过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M则 MA=MB连结 AC如图∵点 C 的坐标为（2

）  ∴OM=2  CM= 在 Rt△ACM 中  CA=2 ∴AM==1

∴OA=OM﹣AM=1OB=OM+BM=3∴A 点坐标为（10）B 点坐标为（30）；

（2）将 A（1   0） B（3   0）代入 y=x2+bx+c 得 解得．

所以二次函数的解析式为 y=x2﹣4x+3．

22．解：过点 O 作弦 AB 的垂线垂足为 E延长 OE 交 CD 于点 F连接 OAOC

∵AB∥CD   ∴OF⊥CD   ∵AB=30cm   CD=16cm   ∴AE=AB= ×30=15cm  CF=CD=

×16=8cm   在 Rt△AOE 中 OE===8cm   在 Rt△OCF 中 OF=

==15cm   ∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．

答：AB 和 CD 的距离为 7cm．

23．解：（1）连接 OB、OF．∵A、B、C、D、E、F 是⊙O 的六等分点∴AD 是⊙O 的直 径且∠AOB=∠AOF=60° ∴△AOB、△AOF 是等边三角形．∴AB=AF=AO=OD

∴AB+AF=AD．

（2）当 P 在上时 PB+PF=PD；当 P 在上时 PB+PD=PF；当 P 在上时

PD+PF=PB．

24．（1）证明：在△CEA 和△CAD 中

∵弦 CD⊥直径 AB ∴= ∴∠D=∠C   又∵AE=EC   ∴∠CAE=∠C   ∴∠CAE=∠D   ∵∠C 是公 共角∴△CEA∽△CAD ∴                            即 CA2=CE•CD；

（2）解：∵CA2=CE•CD   AC=5   EC=3   ∴52=CD•3   解得：CD= 又∵CF=FD   ∴CF=

CD=  × = ∴EF=CF﹣CE= ﹣3= 在 Rt△AFE 中sin∠EAF= ．