人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法教课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法教课ppt课件，文件包含第1课时用加减法解二元一次方程组pptx、第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组pptx、加减消元法mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共71页， 欢迎下载使用。
赵老师昨天在水果批发市场买了2 kg苹果和4 kg梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了3 kg苹果和2 kg梨，共花了13元，梨每千克的售价是多少？
设苹果每千克的售价为x元，梨每千克的售价为y元.
方程①②有没有系数的绝对值相等的未知数？
观察未知数的系数，你发现了什么？
如果利用等式的基本性质，方程①②都变形，这种消去y的方法可行吗？
怎样将方程变形，再利用加减消元更为简单？
2和4的最小公倍数是4
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?
③－②，得－13y＝－65. y＝5.
解：①×2，得4x－10y＝－42. ③
把y＝5代入①，得2x－25＝－21. x＝2.
把 x = 2 代入①，得
6x - 4y = 8. ③
3×2-2y = 4，
解这个方程组时，可以先消去x吗? 如果可以，结果一样吗?
将 y = 1 代入①，得
21x - 14y = 28. ③
3x-2×1 = 4，
21x +12y = 54. ④
与消去y相比，哪个计算更简便?
当二元一次方程组中未知数的系数是分数或小数时，怎么办？
你能用去括号、去分母将方程组化为形式简单的方程组吗？
解：①×6，得3(x＋y)＋2(x－y)＝36. ③
②＋③，得6(x＋y)＝60. x＋y＝10. ④
③－②，得4(x－y)＝12. x－y＝3. ⑤
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
系数相等(或互为相反数)
找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)利用等式的性质，把方程组中同一个未知数的系数化为______________或________；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个_________方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入方程组中的任意一个方程, 求出另外一个未知数的值, 就能得到方程组的解．
注意：用代入法和加减法解二元一次方程组时，它们都是通过______使方程组转化为_____________，只是______的方法不同．我们应该根据方程组的具体情况选择合适的解法．
例 1 用加减法解下列方程组：
解：①×2，得4x＋2y＝10. ③③－②，得3x＝6. x＝2.把x＝2代入①，得4＋y＝5. y＝1.
解：②×6，得3x－2y＝6. ③
③－①，得3y＝3，y＝1.
例 2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题: 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5 只羊，共值金8两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两?
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
10x+4y=20. ③
10x+25y= 40. ④
(1)解方程组的基本思想是什么？
(2)消元的目的是什么？
(3)你会根据方程组的具体情况，灵活选择消元方法吗？
(1) 怎样解下面的方程?
(2) 选择你认为简便的方法解决下面的问题.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.
解：设笼中有鸡x只，兔子y只.
答：笼中有鸡23只，兔子12只.
例 3 先阅读，再解方程组．
1. 用加减法解下列方程组：
将 x = 6 代入①，得
9x + 12y = 48. ③
3×6+4y = 16，
10x - 12y = 66. ④
2. 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元. 王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元. 她买了鲈鱼和茄子各多少千克?
茄子的重量-鲈鱼的重量 = 0.5，
茄子的总价+鲈鱼的总价 = 44.
解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克 、y千克.
x=y+0.5 ③
6(y+0.5)+35y=44.
把 y=1 代入③，得
答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.
4．用加减法解下列方程组：
把 x=5 代入①，得 y = 7.
把①代入②，得3x+20=5(3x-8).
解这个方程，得 x=5.
①×3，得24u+27v =18. ③
③-②，得2v=4，v=2.
2.《孙子算经》中有这样一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. ”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头, 木头剩余1尺, 问木头长多少尺. 请你解决这个问题.
解：设木头长 x 尺，绳子长 y 尺.
3. 某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费. 张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元，你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？
解：设出租车的起步价为 x 元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 y 元/km.
答：出租车的起步价为 10元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 1.8元/km.
4.为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元. 如果每套男、女生演出服的租用费分别相同, 每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？
解：设每套男、女生演出服的租用费各是 x 元、y 元.
答：每套男、女生演出服的租用费各是 20元、30 元
5. 两台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2.1 台大型收割机和 1 台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷?