北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质评课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质评课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了锐角三角函数，顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大.
y=a(x-h)2+k的性质
探究一：二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
猜想：通过组合平移 y = ax² (a≠0) 的图像能否得到y = ax² + bx + c (a≠0) 的图像？
y = a(x−h)2+k
y = ax²+bx+c
问题1 怎样将 y=2x² - 4x + 5化成 y = a(x − h)2 + k 的形式？
想一想：配方的方法及步骤是什么？
y = 2x² - 4x + 5
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示：配方后的解析式通常称为顶点式.
= 2(x² - 2x) + 5
= 2(x² - 2x + 1² - 1²) + 5
= 2(x - 1)² + 3
问题2 如何用描点法画二次函数 y = 2x² - 4x + 5 的图象？
解：先利用图形的对称性列表；
然后描点画图，得到图象如右图.
y=2(x-1)²+3
问题3 结合二次函数 y = 2x² - 4x + 5 的图象，说出其增减性.
当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
试一试 你能用上面的方法讨论二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 的图象和性质吗？
因此，二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为 (2,-1)，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大.
例1 求二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
y = 2x2 - 8x + 7 = 2(x2 - 4x) + 7
= 2(x2 - 4x + 4) - 8 + 7 = 2(x - 2)2 - 1
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y = 3x2 - 6x + 7； (2) y = 2x2 - 12x + 8.
y = 3x2 - 6x + 7
= 3(x2 - 2x) + 7
= 3(x2 - 2x + 1 - 1) + 7
= 3(x - 1)2 + 4
y = 2x2 - 12x + 8
= 2(x2 - 6x) + 8
= 2(x2 - 6x + 9 - 9) + 8
= 2(x - 3)2 - 10
顶点坐标：(3，-10)
探究二：求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
【例1】求函数y＝2x2－4x＋1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值.解：y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，∵a＝2＜0，∴该函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)，∴y有最小值，当x＝1时，y的最小值为－1
2.两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗? 你是怎样计算的？与同伴交流。
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗? 你是怎样计算的？与同伴交流。
探究三：二次函数的图象与系数的关系
想一想，对于二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象性质中，字母 a，b，c 所起的作用.
二次函数图象与 a、b、c 的关系
1. 抛物线y＝x2－2x－3的对称轴和顶点坐标分别是(　　)A. 直线x＝1，(1，－4)B. 直线x＝1，(1，4)C. 直线x＝－1，(－1，4)D. 直线x＝－1，(－1，－4)
2、求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y＝x2－4x－1；
解：（1）开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，－5）；
（2）y＝－2x2＋4x－3.
解：（2）开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－1）.
求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解：（1）开口向上，对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为（－3，－2）.
（2）y＝－3x2－4x＋2.
3、 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A.a