北师大版（2024）九年级下册确定二次函数的表达式集体备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册确定二次函数的表达式集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了确定二次函数的表达式，待定系数法，二次函数，y＝ax2＋bx，y＝ax2，y＝ax2＋c，两个点坐标，一个点坐标，三个点坐标，设表达式等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
一名学生推铅球时，铅球行进高度 y (m) 与水平距离 x (m)之间的关系如图所示，其中 (4，3) 为图象的顶点，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗?
想一想 二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？
y＝ax2＋bx＋c
y = a(x - h)2 + k
顶点坐标 + 另一点坐标
解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 + k，
把顶点 (4，3) 代入 y = a(x - h)2 + k 得
y = a(x - 4)2 + 3，
再把点 (10，0) 代入上式得
a(10 - 4)2 + 3 = 0，
例1：已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5
已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点 (2， 5) 和(-2，13)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，因此，可以设函数表达式为 y = ax2 + bx + 1.
∵该图象经过点 (2， 5) 和 (-2，13)，
∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－2x + 1.
例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=ax²+bx+c
将点（1，2）和（2，3）分别代入，得
解：设二次函数 y=a(x－h)²+k
∴所求二次函数表达式为：y=(x－1)²+2
将顶点（1，2）代入，所以 y=a(x－1)²+2
将（2，3）代入，得 3=a(2－1)²+2
也可化成一般式为： y=x²－2x+3
∴ y=x²－2x+3
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?
1、已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.
解：将点（1，1）和（2，3）分别代入二次函数 y=x²+bx+c 中，得
∴所求二次函数表达式为：y=x2－ x+1
2、已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式． 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－ 再将(－2，0)代入求出a的值．
设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点坐标为∴y＝a(x－1)2－ 把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－ 解得a＝∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－ 即y＝ x2－x－4.
思考：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
1.一般式中，已知一个待定系数，求另外两个待定系数
2.已知顶点和另外一点
待定系数法求二次函数表达式