初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.能画出二次函数y＝ax2＋c的图象2.掌握二次函数y＝ax2＋c的图象及其性质3.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c图象之间的联系.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
画出函数 y = 2x2 的图象.
探究一：二次函数 y = ax2 的图象与性质
问题1 二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？
二次函数 y = 2x2 的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
问题2 图象的对称轴是什么？
y 轴就是它的对称轴.
问题3 图象的顶点坐标是什么？
问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？
当 x = 0 时，ymin= 0.
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
问题5 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？
问题6：它们与二次函数y=x2的图 象有什么相同和不同之处？
开口方向、对称轴、顶点坐标相同，开口大小不同
在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像
函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
当a＜0时，它的图象又如何呢？
结论：（1）在二次函数y=ax2中，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下。（2）a的绝对值越大，开口越小.
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
3. 函数 y = x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；顶点是抛物线的最____点.
2. 函数 y = －3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点.
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
4. 函数 y = －0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 .
5.把图中图象的号码，填在它的函数式后面：(填序号)（1）y = 3x2 的图象是_______；（2）y = x2 的图象是_______；（3）y = -x2 的图象是_______；（4）y = x2 的图象是_______．
探究二：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
问题1：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
问题2：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
问题3： 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？
当x=0时，y最小值=1
当x0时，y随x的增大而增大.
当x=0时，y最小值=-1
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项加减（上加下减）.
二次函数 y=ax2+c的性质
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
1.画抛物线y=ax2+c的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？怎样决定的？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
3.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
4. 已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y＝3x2－2的图象上，则（　D　）.
5. 将抛物线y＝ax2＋c向下平移5个单位长度后，得到抛物线y＝－2x2，则＝ ，c＝ ⁠.
6. 函数y＝ax2－a与y＝ax－a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　D　）.

7、已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．
当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；当x＝4时，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4这个范围内，函数y＝x2的最小值是1，最大值是16.－1≤x≤4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而x＝－1时，y＝1；x＝4时，y＝16，所以最大值为16.∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函数y＝x2的最小值为0.当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16.
二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象和性质
与 y = ax2的关系
1. 开口方向由 a 的符号决定；2. c 决定顶点位置；3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：c 正向上；c 负向下.（上加下减）