初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用说课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了二次函数的应用，最小值，最大值，∴0＜x＜148，∴15≤x＜40，几何面积最值问题，一个关键，一个注意，建立函数关系式，实际问题等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系2.能运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能运用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
几何背景下最大面积问题
1、 写出下列抛物线的最值.（1）y = x2 - 4x - 5;
解：(1)∵a=1＞0，对称轴为 x=2，顶点坐标为(2，-9), ∴当x=2时，y 取最小值，最小值为-9;
(2) y = -x2 - 3x + 4.
(2)∵a= -1＜0，对称轴为 x= ，顶点坐标为( ， ), ∴当x= 时，y 取最大值，最大值为 ;
例1 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB 和 AD 分别在两直角边上.
（2）设矩形的面积为 y m2， 当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
（1）设矩形的一边AB= x m，那么AD边的长度如何表示？
如果设AD = x m,那么当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？
∴当x=12时， y有最大值300.
例 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m2)
解：∵7x+4y+πx=15，
设窗户的面积是S m2, 则
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02 m2.
1. 一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？
解：设AB=x，则AD= ，
∴当x=1时，S有最大值 .
即当AB，AD分别为1m，1.5m时，窗户面积最大，为1.5m2.
（1）写出 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；
解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
由题意0＜80－2x≤50
2. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2.
（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
=-2(x-20)2+800
∴当x=20时， S 有最大值800.
即当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈面积最大，为800m2.
（2）当 AB， BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大面积是多少?
解:(1)如图，抛物线与x轴的交点为(－4，0),(4，0) 当货车以y轴为对称轴时，通过隧道的可能性最大. ∵货车宽2m， ∴货车的左右边缘分别经过点(－1,0)和(1,0).
(2)当该隧道内设双向行车道， ∵货车宽2m， ∴货车的左右边缘分别经过点(－2,0)和(2,0).
4、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD=10 m.（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km,桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25 m,当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
解:(1)设抛物线的解析式为y = ax2 (a≠0)，桥拱最高点O到水面CD的距离为h米， 则D(5,－h)，B(10,－h－3).
【方法一】(2)水位由AB处涨到CD的时间为： 3÷0.25 = 12(h). 船到达的时间为： 35÷5 = 7(h).
∵7h＜12h,∴该船能安全通过此桥.
【方法二】船到达时间：35÷5 = 7(h)，水上涨高度：7×0.25 = 1.75m.
∵1.75m＜3m ,∴该船能安全通过此桥.
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）