初中北师大版（2024）二次函数的图像与性质图文课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）二次函数的图像与性质图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了二次函数的图象与性质，②反比例函数，描点连线，yx2，图象最低点，当x0时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，1列表，2描点等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.知道二次函数的图象是一条抛物线.2.会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.3.掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.
1、二次函数的定义是什么？有什么注意 事项？
二次函数：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0.
① 一次函数 y = kx + b (k≠0)
2、你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
3、 通常怎样画一个函数的图象？
4、 那么二次函数 y = x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
探究一：画二次函数y=x2的图象.
（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
（2）在直角坐标系中描点.
（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象.
观察y=x2的图象，回答下列问题：（1）你能描述图象的形状吗？（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x 0呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？ 最小值是多少？你是如何知 道的?（5）图象是轴对称图形吗？如果 是，它的对称轴是什么？请 找出几对对称点.
（1）你能描述图象的形状吗？
函数图象是一条开口向上的曲线，我们把它叫做抛物线.
（2）图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
图象与x轴有交点，交点在原点(0,0).
（3）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
（4）当x0呢?
（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
当x=0时, y有最小值0.
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.
探究二：猜想一下，二次函数y=-x2的图象是什么形状？
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
例1：下列关于二次函数y＝x2图象的说法中，错误的是( )A．图象的形状是一条抛物线B．图象开口向上，且关于y轴对称C．图象的顶点是抛物线的最高点D．图象的顶点坐标是(0，0)
例2：关于y＝x2与y＝－x2的说法中错误的是( )A．其形状相同，但开口方向相反B．都关于y轴对称C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D．两图象关于x轴对称
例3 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是________.
例3变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是__________.
例4 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
所以两函数的交点坐标为 A(4，16)和 B(－1，1)．
∵直线 y＝3x＋4与 y 轴相交于点C(0，4)，即 CO ＝ 4.
∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
1、已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1