初中北师大版（2024）二次函数的图像与性质背景图课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）二次函数的图像与性质背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了二次函数的图象与性质，直线x0，解列表如下，y2x2，抛物线，向x轴正方向平移，向x轴负方向平移，从形的角度探究，直线xh，yax2等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象.2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系
二次函数 y=ax2+c的性质
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项加减（上加下减）.
探究一： 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？
画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？
描点、连线，如图所示：
y = 2(x - 1)2
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 从左到右对称轴分别是都 是 ；(4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________；
直线x = 0，直线x = 1
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6) 函数 y = 2(x - 1)2 的增减性 ：
当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，
当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？
探究二： 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
y = 2(x + 1)2
y = 2(x + 1)2
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2（a ≠ 0）的图象的关系
y = a(x - h)2
y = a(x + h)2
左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变.（左加右减）
例1：对于二次函数y=-3(x+2)2,它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
1.已知抛物线y＝2(x－3)2，则：(1)开口向　 　； (2)对称轴是　 　； (3)顶点坐标是　 　； (4)当x＝　 　时，y的最　 　值是　 　； (5)当x　 　时，y随x的增大而增大. 
2.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式是( )A.y＝3x2－2B.y＝3x2＋2C.y＝3(x－2)2D.y＝3(x＋2)2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？
都可以通过y=ax2的图象平移得到.
1. 二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x－h)2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象平移得到.
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大.
y=a(x-h)2+k的性质
将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3　　 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.
例2.已知抛物线y＝－2(x－3)2－5，则：(1)开口向　 　； (2)对称轴是　 　； (3)顶点坐标是　 　； (4)当x＝　 　时，y的最　 　值是　 　； (5)当x　 　时，y随x的增大而减小. 
例3： 二次函数y=(x－m)2－1，当x ≤ 3 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________ .
y=－3(x-1)2－2
y = 4(x-3)2＋7
y=－5(2-x)2－6
2. 将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的表达式是(　　)A. y＝(x＋1)2－2 B. y＝(x＋2)2＋3C. y＝(x－4)2－1 D. y＝(x＋2)2－3
二次函数y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k的图象与性质
y=a(x－h)2+k