初中数学确定二次函数的表达式说课课件ppt

这是一份初中数学确定二次函数的表达式说课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了确定二次函数的表达式，归纳总结，对称轴为x3，解得a－3，交点式，设解析式，代坐标代入，解方程组，解得a-1，还原写出解析式等内容，欢迎下载使用。
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1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.能灵活运用二次函数的不同形式求函数解析式.
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?
问题1 二次函数 y = ax2+bx+c (a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
　例 已知二次函数的图象经过点(－1,10)，(1,4)，(2,7) 三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解: 设所求二次函数的表达式为 y = ax2+bx+c.
∵该图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)，
∴二次函数图像对称轴为直线 ，顶点坐标为 .
∴所求二次函数表达式为
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：① 设函数表达式为 y = ax2+bx+c；② 代入后得到一个三元一次方程组；③ 解方程组得到 a,b,c 的值；④ 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
1. 已知抛物线与x轴相交于点 A(－1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与 x 轴的交点，所以设二次函数的表达式为 y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点 M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得 a＝－1，所以所求抛物线的表达式为 y＝－(x＋1)(x－1)，即 y＝－x2＋1.
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点A( 1,0 )，B( 5,0 )，且过点 C( 0,-5 )．求抛物线的解析式.
解：C( 0,-5 )代入y＝ax2＋bx＋c中得c=5，∴ y＝ax2＋bx＋5 ，将点A( 1,0 )，B( 5,0 )代入得即y＝-x2＋6x－5.
解：∵抛物线与x轴交于点 A( 1,0 )，B( 5,0 )， ∴可设抛物线解析式为 y＝a(x－1)(x－5)， 把( 0,-5 )代入得：5a＝-5，解得，a＝-1， 故抛物线的解析式为y＝-(x－1)(x－5)， 即y＝-x2＋6x－5.
这种通过设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，求二次函数表达式的方法叫做交点式法.其步骤是：①设函数表达式是y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；②先代入交点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
x1, x2表示函数与x轴交点的横坐标.
2.已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,0)和(2,3)，求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数的表达式为 y = a(x－1)(x－3),
即 y = －3x2＋12x－9.
3 = a(2－1)×(2－3)
所以二次函数的表达式为y = －3(x－1)(x－3),
将点(2,3)代入表达式，得
一个二次函数的图象经过点 A(0，1)，B(1，2) ， C (2，1)，求这个二次函数的解析式.
分析：A(0，1)，C(2，1) 两点纵坐标相同，为 1，∴这个二次函数可以看作与 x 轴交于(0，0)，(2，0) 两点的二次函数y = a(x-0)(x-2)，向上平移 1 个单位得 y = a(x-0)(x-2)+1.
设这个抛物线解析式为 y = a(x - 0)(x - 2) + 1.
再把点 (1，2) 代入上式得
∴ a(1 - 0)(1 - 2) + 1 = 2，
∴ 二次函数的解析式是 y = -x(x - 3) + 1， 即 y = -x2 + 3x + 1.
将 A(0，1)代入解析式中，得
∴ 二次函数的解析式是 y = -x2 + 3x + 1.
设抛物线为 y = a(x - 1)2 + 2
1 = a(0 - 1)2 + 2
则顶点为 B(1，2).
1.已知一个关于x的二次函数，当x分别为1,2,3时，对应函数值分别为 3,0,4，求这个二次函数的表达式.
解：设该抛物线的解析式为y = ax2＋bx＋c,根据题意， 得
2、已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5），
所以设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴a=－2
∴所求的函数解析式为y= –2(x+3)²＋5
即y= –2x²–12x–13
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y = ax2+bx+c
用顶点法：y = a(x-h)2+k
用交点法：y = a(x-x1)(x-x2) (x1，x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式