数学九年级下册3 确定二次函数的表达式备课课件ppt

这是一份数学九年级下册3 确定二次函数的表达式备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了回顾旧知，探究一一般式法，表达式，探究二顶点法，规范解题，个待定系数，三元一次方程组，需要图象上的几个点，归纳小结，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数表达式的一般形式是什么？
y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)
2.二次函数表达式的顶点式是什么？
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
那么确定二次函数的表达式需要几个条件呢？
（2）代入二个点的坐标，列出二元一次方程组
（4）写出二次函数的表达式
已知抛物线 过(2, 5), (-2, 13）求抛物线的表达式。
(2)确定参数a，b只须两个条件，又知抛物线过点（2，5）与（-2，13），我们把求一次函数的解析式方法迁移过来即可。
一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,
将(0, 1)，(2,4)、(3,10)三点坐标代入，
（1）知道图象过三点，且有一点为（0，1）为横坐标为0，易知c=1故可设表达式为 ;
（2）把另两点坐标代入表达式，可得关于a,b的二元一次方程组。
定义：知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法.
1.在抛物线的表达式中，知道抛物线的顶点坐标（h,k),解析式中还有几个未知参数，是什么？确定它们还须几个条件呢？
2.我们是否也可以类似的求出抛物线的表达式呢？
例1：如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象. (1)观察图形能得到哪些信息 （2）你能求出二次函数的表达式？
选取顶点（-2，1）和点（1，-8）， 试求出这个二次函数的表达式.
y=a(x+2)2+1，
a(1+2)2+1= -8
y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？
顶点式为：y=a(x–h)2+k； y=a(x–4)2+3 ①需要再知道一个点的坐标；(10，0)把点(10，0)带入①中计算即可.
解：∵(4，3)为图象的顶点，∴把点(4，3)带入到顶点式y=a(x–h)2+k中，得y=a(x–4)2+3.把点(10，0)带入y=a(x–4)2+3中，计算得到a= – 1/12.∴所求关系式为a= – 1/12(x–4)2+3.
想一想:确定二次函数 y=ax²+bx+c 的表达式需要几个条件？
转化成什么样的方程组？
二次函数的表达式中，有几个未知数就需要几个点的坐标.
做一做:已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5) 和(–2，13)，求这个二次函数的表达式.
图象与y轴交点的纵坐标为1
二次函数y=ax2+bx+c中c的值为1
还有a、b两个未知数未知
再把点(2，5) 和(–2，13)带入计算即可
想一想：在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？
二次函数y=ax2+bx+c可化成： y=a(x–h)2+k ，顶点是(h，k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.
例1 已知一个二次函数的对称轴为x=−2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(−3， −1)，试确定这个二次函数的解析式.
(1) 本题可设函数的表达式为什么形式？
设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c，
(2) 题目中哪些条件可以转化为所需信息？
与y轴交点的纵坐标为2
9a - 3b+2= - 1
例2 已知二次函数 y = a(x−1)2 + 4 的图象经过点 (−1，0)，求这个二次函数的解析式.
(1) 本题已知函数的表达式为什么形式？
已知二次函数的表达式为：y= a(x−1)2 + 4，
(2) 题目中有几个待定系数？需要代入几个点的坐标？
将点 (−1，0)代入表达式
y=a(x−1)2 + 4
解：把 (−1，0) 代入二次函数解析式得： 4a + 4 = 0， 即 a = −1. 则函数解析式为 y = −(x − 1)2 + 4， 即 y = −x2 + 2x + 3.
已知顶点坐标，只需知一个点的坐标便能求出二次函数的解析式.
例3 如果知道二次函数的顶点坐标为A(–1，–6)，且过B(2，3) 点，请求出解析式.
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.
根据顶点所在的位置不同，可以设不同形式的表达式，达到简化计算的目的，如：顶点在坐标原点处，可设二次函数的表达式为______________.顶点在y轴上，可设二次函数的表达式为______________.顶点在x轴上，可设二次函数的表达式为______________.顶点不在坐标轴上，可设二次函数的表达式为__________________.
y=a(x–h)2+k
1. 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的解析式.
2. 已知一个二次函数有最大值 4，当 x＞5 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜5 时，y 随 x 的增大而增大，且该函数图象经过点 (2，1)，求该函数的解析式．
当题目中有最值、对称轴等条件时，可由此得出顶点坐标，利用顶点式求解析式.
3. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的解析式应是___________
注意:y = ax2、y = ax2 +k、y = a(x -h)2 与 y = a(x -h)2 + k 一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
课本第43页习题2.6第1、2题