北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式教学ppt课件

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1.掌握由两点确定二次函数的表达式。2.掌握用顶点法确定二次函数表达式。3.掌握用交点法确定二次函数表达式。
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
思考：已知一次函数经过点(1,4),(0,3)，求这个函数表达式.
1.函数表达式中有几个位置系数？
2.需要几个点的坐标求表达式？
利用两点确定二次函数的表达式
例1: 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3) 两点，求这个二次函数的表达式；
将点(1，1)和(2，3)的坐标分别代入表达式y＝x2＋bx＋c，得1=1+b+c3=4+2b+c 解得： c=1 b=-1∴所求二次函数的表达式为 y＝x2－x＋1.
对于特殊条件的二次函数， y = ax2+bx， y = ax2+c:1.特点：①表达式中含有2个未知系数； ②题目中有两个坐标点；2.解法：①代：将两个坐标点带入表达式中，得一个方程组；②解：解方程组；③写：写出表达式
　例2: 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
∴ y= - x2 - 6x.
总结：当没有c时图象经过原点
例3：已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点( 2, 3 ) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
总结：没有b时（b=0）关于y轴对称
顶点法求二次函数的表达式
例4： 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
交点法求二次函数的表达式
例5：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.
3.用交点式y=a(x-x1)(x-x2)时，抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2,就可以确定这个二次函数的表达式。
1. 若抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上，则m=（ ） A. -16 B. 16 C. -4 D. 8 2. 形状与抛物线y=-x2-2相同，对称轴是直线x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（ ） A. y=x2+4x+3 B. y=-x2-4x+3 C. y=-x2+4x+3 D. y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3
3. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
5. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），求该抛物线的函数表达式.
解：设抛物线的表达式为y＝a（x-1）2-4. 将（0，-3）代入y＝a（x-1）2-4，得-3＝a（0-1）2-4. 解得a＝1. 所以抛物线的表达式为y＝（x-1）2-4＝x2-2x-3.
6. 若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的表达式.
解:∵该图象经过点（2,0）和(0,－6)，
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积．
解:∵二次函数对称轴为
∴c点坐标为（4,0）
用待定系数法求二次函数的解析式
已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k
已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)
1.布置作业：教材“习题2.6”中第1题.2.完成练习册中本课时的练习.