北师大版（2024）确定二次函数的表达式第2课时学案

这是一份北师大版（2024）确定二次函数的表达式第2课时学案，共6页。学案主要包含了目标引领，教与学指导，当堂检测），作业布置，总结反思，错题纠正等内容，欢迎下载使用。
一、目标引领
课题名称：北师大版 九年级 下册 数学 第二章 2.3确定二次函数的表达式（第2课时）
达成目标：
会用待定系数法求解二次函数的解析式（顶点式）;
能够根据所给条件选择最合适的二次函数表达式进行求解.
课前准备建议：
复习回顾确定二次函数表达式的两种方法：一般式、顶点式;明确需要求几个未知系数，就会需要几个条件.
二、教与学指导
资源途径整合教法经历案（教师备课参考）
学习经历案（学生学习建议）
（一）知识回顾
教师抛出问题：我们学过的二次函数表达式有哪几种？如何求二次函数的表达式？
引导学生回忆上节课学过的求解二次函数解析式的方法和具体思路（3min左右）
（二）情境导入
通过一个具体例子，提出几点思考，使学生主动应用“待定系数法”列出三元一次方程组求解二次函数表达式.（3min左右）
（三）新课讲授
1.教师讲授课本教材44页例2，引导学生明确“三个系数未知时，需要三个条件”才能求出解析式，但要根据所给条件的不同选择不同的表达式去设.（5min左右）
2.例题讲解完毕后，完成对应变式训练，引出三个条件中一个条件为与y轴交点时，即c的值已经确定，再利用剩余两点待定系数法求出b、c的值即可.（此处学生可以先讨论，再说自己的思路，确定好思路，再进行求解，从而发现更合适的表达式）
3.学生分组讨论课本45页“议一议”题目，看看能想出几种方法，哪种方法最简单（5min左右）
课件给学生展示了三种，最后一种引出“顶点式”的应用，说明给出图象上三点坐标，且能确定一个点为图象顶点时，设顶点式，求出二次函数解析式.（5min左右）
4.教师通过课件展示最后一种“三个条件”题目，其中两个条件为图象与x轴的两个交点坐标时，用“交点式”求解。
（教师引导学生观察所给条件有什么特点，让学生应用所学的方法尝试求解后，写出一般式，将其变形为“交点式”，说明已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点式求二次函数的表达式.7min左右）
（四）当堂练习
教师展示三个题目，检测学生对于本节知识的理解掌握情况（5min左右）
（五）课堂小结
带领学生总结本节所学，最后强调“确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. ”
（六）课堂检测
学生利用最后5min左右时间完成课堂检测题前两个，有余力的同学继续完成后面题目.
（七）作业布置
1.复习回顾本节所学，结合上一节总结出求解二次函数解析式的方法；
2.完成学案剩余题目
（一）知识回顾
1.我们学过的二次函数表达式有哪几种？
2.如何求二次函数的表达式？
（二）情境导入
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗?
思考下面的问题:
1.题目中给出了几个点的坐标?
2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗?
3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式?
（三）新课讲授
1.已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.
变式：2.已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式.（多种方法求解）
议一议：3.一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.
4. 二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数的解析式.
故交点式为y=a(x-x1)(x-x2),其中（x1,0）（x2,0）是图象与x轴的两个交点坐标.
（四）当堂检测
1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
2.填空
已知条件
选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标
二次函数各项系数中的一个和两点的坐标
任意三个点的坐标
与x轴两交点和另一点
3.判断题：
(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( )
(2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( )
（五）课堂小结
你学到哪些二次函数解析式的求法？
（六）课堂检测
（题目见下方三、当堂检测）
（七）作业布置
1.复习回顾本节所学，结合上一节总结出求解二次函数解析式的方法；
2.完成学案剩余题目
三、当堂检测（5分钟）
1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5.则这个二次函数的关系式是( )
A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5
2.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
A.(1,2) B. C.(-1,5)D.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为 .
4.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).
(1)求该抛物线的解析式;
求该抛物线的顶点坐标.
四、作业布置
已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式
已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式
已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式
函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式
如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4 eq \r(6)米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4 eq \r(3)米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
五、总结反思
六、错题纠正