初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式获奖习题ppt课件

  确定二次函数的表达式

【知识与技能】

经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.

【过程与方法】

会用待定系数法求二次函数的表达式.

【情感态度】

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

求二次函数的解析式.

【教学难点】

求二次函数的解析式.

一、情景导入，初步认知

问题1  如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？

问题2  你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？

【教学说明】通过类比的思想，猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.

二、思考探究，获取新知

问题

已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，-3)，且与y轴交于点（0,1），求该二次函数的表达式.

分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.

【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.

三、运用新知，深化理解

1. 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标为〖JP〗（1，-3），则二次函数对应的表达式为（    ）

A.y=x2-2x+2

  B.y=x2-2x-2

  C.y=-x2-2x+1

  D.y=x2-2x+1

答案：B

2. 已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），求这个二次函数的表达式.

分析：根据二次函数的顶点坐标设二次函数的表达式为y=a（x+1）2-2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的表达式.

解：设二次函数的表达式为：y=a（x+1）2-2，

把（1，10）代入表达式得10=4a-2，解得a=3，

则二次函数的表达式为：y=3（x+1）2-2=3x2+6x+1.

3. 已知二次函数图象的顶点坐标是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求二次函数的表达式.

分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程.

解法1：设所求的函数表达式为y=a(x-h)2+k，依题意，得

y=a(x-2)2-4

因为二次函数图象与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以二次函数图象过点(0，4)，于是a(0-2)2-4＝4，解得a＝2.

所以，所求二次函数的表达式为y＝2(x-2)2-4，即y＝2x2-8x＋4.

【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式 ”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同而没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.

四、师生互动，课堂小结

二次函数y=ax2+bx+c可化成y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.

1.布置作业：教材“习题2.6”中第1题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时从确定二次函数的表达式需要几个条件这个问题展开讨论，类比确定一次函数表达式的方法，引导学生思考、归纳确定二次函数表达式的方法.