高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第四课时教案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第四课时教案，共3页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册第二章第四节《空间向量在立体几何中的应用》的第六课时，课程标准对于本节课内容提出的具体要求是能用向量方法解决点到直线，点到平面，相互平行的平面的距离问题. 本节课从具体问题入手，通过探讨计算概括形成解决此类问题的算法程序，即这些距离都可通过求向量的投影长得到，要求学生掌握空间中求点线，点面距离的方法，意识到空间向量作为一种基本的几何工具，为空间中距离问题的求解带来了极大的便利.
二、教学目的
通过实例体会把空间问题转化为平面问题，渗透数形结合的思想，掌握利用空间向量求解空间中两点间的距离，以及点到直线的距离和点到平面的距离的方法. 通过本节课的学习，使学生逐步提高逻辑思维能力和空间想象能力.
三、重点难点
重点：能用空间向量求解点到直线，点到平面的距离.
难点：把空间距离问题转化为平面问题，并能用空间向量准确求解.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
情景引入 -> 概念形成-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 情景引入
情景问题：我们在生活中会遇到很多距离问题，数学中的“距离”是如何定义又是如何求解的呢？今天我们来研究空间距离问题，请大家观察一下教室，把我们的教室想象成一个长方体，把我手中的粉笔想象成一个空间点，请大家思考下面的问题：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在我们的教室中你发现了哪些距离关系？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②这个粉笔到这个长方体各个棱的距离如何求解？
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③这个粉笔到长方体各个面的距离如何求解？
1. 开始语：数学与生活密切相关，我们在生活中会遇到很多距离问题.比如两地之间的距离，汽车的刹车距离等，数学中的“距离”是如何定义的呢？（给出情景问题）
2. 引导学生交流讨论，充分发挥学生的空间想象能力.提问：大家能否用向量解决空间距离问题呢？
1.引导学生从生活中构建出数学模型，激发学习兴趣.
2.引导学生讨论交流，总结多种求解方法并一一点评 ，提高学生的发散思维能力和空间想象能力.
3分钟
㈡ 概念形成
问题1：在平面直角坐标系中，已知，，则= _____
问题2：在空间直角坐标系中，已知，，则= _____
问题3：如图2.4-22（课本P94），直线l的方向向量为v，点P为直线l外一点，如何在图中做出点P到直线的距离？这个距离如何求解？
问题4：如图2.4-25（课本P96），如何做出点P到平面α的距离，如果垂足不好求得，你能否找到其它方法？

回顾空间两点间的距离公式，播放课件，利用课件中的立体图形帮助学生构建空间模型，从平面内两点间的距离类比到空间中两点间的距离再到空间中点到直线，点到平面的距离，循序渐进，引导学生思考与回答问题.
教师通过问题链式提问，学生讨论总结，帮助同学们建立点与点，点线，点面的距离的概念，理解新知.
7
分钟
㈢ 新知探索
问题5：你能否总结出以上两种求距离的过程中需要哪些要素？
问题6：请大家小组讨论以上两种求距离的方法步骤，它们有什么共性吗？
通过小组讨论让学生总结出求解两种距离的所需要的条件和算法程序并规范点评.
通过学生总结，老师点评的方式，初步让学生体验用向量法解决空间距离问题的合理性与优越性.
5
分钟
㈣ 典例剖析
例1.已知棱长为1的正方体中，E，F分别是棱和的中点，求点E到直线AF的距离.
例2.在三棱锥S-ABC中，棱长，都是直角，求点S到底面ABC的距离.
给出例1，使学生建立空间中点与直线的距离的概念，并能用总结出的算法程序准确计算.
2. 给出例2，使学生建立空间中点到平面的距离的概念，进一步巩固求解方法.
通过典例解析，使学生掌握空间距离的算法，体会空间向量在计算距离问题中的基本步骤，发展学生逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.
15
分钟
㈤ 练习巩固
练习1.在长方体中，已知，，求点B到直线的距离.
练习2.如图，在直三棱柱中，已知，求点到平面的距离.
依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案.
利用授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点.
练习1和练习2强化学生本节课所学知识点，进一步巩固求空间距离的算法程序，并通过展示学生的解题过程找出学生本节课仍存在问题的地方加以纠正.
8分钟
㈥ 归纳小结
本节课学习到了一些什么？
使用思维导图总结.
系统梳理整节课所学内容.
2分钟
（平面两点间的距离公式）
（空间两点间的距离公式）
（空间一点到直线的距离公式）
（空间一点到平面的距离公式）

（空间一点到直线的距离的算法程序）
（空间一点到平面的距离的算法程序）