高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第4课时教学设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第4课时教学设计，共3页。教案主要包含了图片引入，教师总结等内容，欢迎下载使用。
课题名称：数学选择性必修第2册 2.4 空间向量在立体几何中的应用 第4课时
教学目标：
1.理解点到平面距离公式的推导;
2.掌握点到平面距离公式以及应用；
3.能在不同的图形中运用向量法求解点到平面的距离．
教学重点、难点：
教学重点：掌握点到平面距离公式以及应用；
教学难点：在不同的图形中运用向量法求解点到平面的距离。
教学过程
教学环节
教学过程
创设情境
【图片引入】展示空间中知平面阿尔法以及平面外一点P。
[提问]已知平面α外一点P有几条直线和平面α垂直？
【教师总结】
答案是只有一条。且点P到直线与平面相交的点之间的距离就是点P到平面的距离。
深入探究
[提问] 点到平面的距离的定义是什么？以及如何计算点到平面的距离。
组织学生查看课本，思考以上两个问题。
【教师总结】
点到平面的距离的定义:
平面外一点P到平面α的距离d等于点P到平面α的垂线段PB的长度.
如图，在平面α内任取一点A，做向量AP ，设n是平面α的法向量，则AP在法向量n上的投影长（点到平面的距离公式）:
BP=AP∙nn
【例1】
在三棱锥S−ABC中,棱长SA=a,SB=b,SC=c,∠ASB,∠BSC,∠CSA都是直角,求点S到底面ABC的距离
课堂练习
【练习1】
如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1与B1D1的交点
则点O到平面ABC1D1的距离为( )
A.36 B.24 C.22 D.32
【练习2】
如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1的中点,则点B到平面AMN的距离为( )
A.32 B.23 C.255 D.33
【练习3】
如图,已知四边形ABCD是正方体,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2若E是PB中点,则点E到平面PCD的距离是( )
A.22 B.12 C.32 D.34
【练习4】
如图,已知四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形 AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2,PA=AB=1,则点D到平面PBC的距离是( )
A.22 B.12 C.13 D.33
【练习5】
在正三棱柱ABC−A1B1C1中,若AB=AA1=2,点D是AA1的中点,则点A1到平面DBC1的距离是( )
A.22 B.24 C.26 D.28
课堂小结
1.点到平面的距离的定义:
平面外一点P到平面α的距离d等于点P到平面α的垂线段PB的长度
BP=AP∙nn
2.点到平面的距离公式:
课后作业
教材练习题2.