高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第3课时教案及反思

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第3课时教案及反思，共4页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、内容分析
本节课是高中数学高二下学期选修性必修第二册《第二章空间向量与立体几何》的第四节中的第三课，是继用向量方法证明有关直线、平面位置关系（平行垂直）的判定之后，求空间中的线线角，线面角及面面角.本节课是《向量与角》的第二课时，主要是让学生熟悉用法向量求二面角的方法和思路。课程标准对本节课内容提出具体要求，即能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.能用向量方法解决简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
二、教学目的
能够运用空间向量解决一些简单的求角的问题.掌握向量解决角这类问题的思路.通过鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法，体会综合法和向量法的优势，学会用代数语言把几何问题转化为代数问题；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题.并从中抽出方程思想，归纳总结解方程的思路及方法。
三、重点难点
重点：利用空间向量法求法向量，求二面角.
难点：用参数表示法向量及各种线面关系再求解.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、○逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
情景引入 -> 微课学习-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 复习引入
复习引入：
问题1:上一节课我们已经学习了直线与直线的夹角，以及直线与平面的夹角，请大家写出这两条公式.
问题2:这两条公式都与哪个量有关？求平面与平面的夹角，是否也能利用这个量呢？
1. 请学生回答问题1，并作图解释.
2. 通过课件中的几何画板，来探究这个问题，并交流讨论，并请学生作答.
复习引入利用法向量求角的过程，让学生自己发现二面角与法向量的关系.
2分钟
㈡ 新知探索
请同学们阅读课本92~93页回答问题并完成练习3.
什么是二面角的平面角？
二面角的平面角的范围是什么？
什么是两个平面所成角？
两个平面所成角的范围是什么？
二面角与两个法向量夹角之间的关系是什么？
用法向量求两个平面角的公式是什么？
用法向量求二面角的平面角公式又是什么？
练习课本93页例13，并总结求二面角的基本步骤.
用网络画板展示法向量与夹角的动态关系图，引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑.
完成例题13的例题并比较对照课本答案，总结出求两个平面所成角的余弦值，和求二面角的余弦值的公式.
总结出本节课的核心重点公式，并强化解题思路。
8
分钟
㈢
典例剖析
例1.如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⏊底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=2AB，E是SA的中点，分别求平面BED与平面SAB、平面BED与平面SBC所成角的大小.
思考：1.用向量法求二面角有什么利弊？
2.可否用以前的综合几何法来解决二面角？
由学生独立解题；并展示学生的做题过程，纠正学生答题不规范的地方。
让学生自己展示不同的解法.
学生发表言论，总结向量法求角的利弊，并由老师做总结：
优点：可以直接由点坐标求向量坐标，列方程组求法向量，从而避开寻找面的垂线,避开繁琐的证明过程.甚至不知道二面角的交线及图像只要知道点坐标，也可以计算出二面角.
缺点：一步算错，满盘皆输.计算不能出错.
通过实际演练，让学生熟练掌握用向量法求二面角的基本步骤及方法.
综合法和向量法各有千秋，不能过渡依赖某一种做法.
总结利弊，让学生对向量法有更深一步的认识,更深层次的理解向量法的神通广大.
规范学生的作答过程，是提分关键。
15
分钟
㈣
变式练习
例2.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=22,E , F分别为BC , BB1的中点,点D为线段AB上一点,AD=3DB. (1)求证:AC1//平面DEF. (2)若AC1⏊EF,求二面角F-DE-B的余弦值.
由学生自己独立完成，并鼓励不同的做法，老师在必要的时候帮助学生解答问题.
2.总结并用投影展示学生的不同的做法，主要分析一下3种方法：(1)综合法.
(2)纯向量法:用a表示正三角形边长表示点坐标求法向量，利用AC1∙EF=0,求出a值.(3)用综合法求出正三角形的边长后用再向量法求角.
3.老师强调，第三种方法其实是一种代数方法，方程的思想，一个未知数只需要一个方程即可解.并且我们尽量用最少的未知数来转化所有的条件.
1.此题目的在于强化学生建系找点坐标的能力，同时让他们体验点坐标中含有参数时的向量法的解题过程并渗透方程思想.这是一项高考必备技能.
2.一题多解，有利于发展学生思维，避免学生被套路化，同时学会灵活利用向量法.
13分钟
㈤ 归纳小结
本节课学习了一些？
用法向量求两个平面所成角csθ=|cs|
用参数表达点坐标及向量，再利用等量关系解方程求出参数，是向量法解决立体几何问题的制胜法宝.
学会灵活使用向量法和综合几何法一起解决几何问题.
系统梳理整节课所学内容.
2分钟
（二面角的定义）
（平面与平面的夹角的定义）
（用向量法解决二面角的基本步骤）

（完整展示典例中的法3的答题过程）