高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第1课时教学设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第四个单元《2.4空间向量在立体几何中的应用》中的第二节内容，是学生真正将空间向量的知识运用在解决立体几何问题上的第一课. 本课时内容从介绍相关概念入手，通过引入三垂线定理，及对重要定理的证明，让学生充分体会向量方法的“三步曲”，从而将向量的方法不断渗透.
二、教学目的
通过例题定理的证明掌握向量方法的“三步曲”，体会立体图形与空间向量的联系，掌握如何通过向量运算得到几何问题的解决. 通过对向量方法的学习，能够熟练运用“三步曲”的方法来解决问题，进一步体会向量方法在解决立体几何问题中的普适作用.
三、重点难点
重点：用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系.
难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.
四、核心素养
○直观想象 ●数学运算 ○数据分析 ○数学抽象 ●逻辑推理 ○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
情景引入 -> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 情景引入
情景问题：生活中我们注意到，在太阳的照射下，人、树、电线杆等在地面上
都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地面上形成了一条
线段。 通过实例给出射影的概念.直线在平面上的射影是什么图形?
1. 开始语：生活中，影子无处不在（给出情景问题）
回顾三种垂直关系：线线垂直、线面垂直、面面垂直.
3.回忆线面垂直、面面垂直的判定定理，并思考我们要如何利用向量的方法来证明它们.
从实际生活出发，贴近生活，将抽象问题形象化，激发学习兴趣.
2分钟
㈡ 新知探索
如何利用空间向量的运算来解决线面之间的垂直关系呢?
利用已经学习的直线的方向向量和平面的法向量的知识，可以通过向量运算来判断线面的位置关系.
要求学生思考如何利用向量的方法来解决三垂线定理的证明（例3）.
2.想要证明文字叙述的立体几何问题，需要先将文字语言变成符号语言，空间建系的雏形（例4、例5）.
3.让学生下课仿照证明三垂线定理的逆定理.
6分钟
㈢ 典例剖析
求证：
利用空间向量方法解决立体几何问题的“三步曲”：
建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
通过向量运算，研究直线、平面之间的垂直关系；
把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
例3、例4与例5帮助从概念上理解三种垂直关系的证明方法，充分掌握用数学符号语言简化抽象复杂的文字叙述的必要性.
例6帮助理解实际立体几何问题的解决方法，学会向量方法的“三步曲”
10
分钟
㈣
练习巩固
练习1. 如图，已知在正方体中，的中点．求证：.
练习2. 如图，在正方体中，已知为的交点，的中点．求证：.
练习3. 已知在正方体中，的中点.求证：
将学生分成3个小组，依次给出练习1、练习2、练习3，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题证明过程.
利用授课助手，依次展示三个学生练习，请其余学生纠正错误，指出所应用的知识点.
练习1强化学生如何利用向量方法解决线线垂直的问题
练习2强化学生如何利用向量方法解决线面垂直的问题
练习3与例3相同，强化学生如何利用向量方法解决面面垂直的问题.
20分钟
㈤ 归纳小结
本节课学习了哪些？
使用思维导图总结.
系统梳理整节课所学内容.
2分钟
课件投影区域
射影概念
三垂线定理
三个定理的证明：
例3、例4、例5