高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用教案设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用教案设计，共3页。教案主要包含了视频引入，教师总结等内容，欢迎下载使用。
课题名称：数学选择性必修第2册 2.4 空间向量在立体几何中的应用 第五课时
教学方法：
1.情景式教学：从数学问题引入课题,再提出问题,最后解决问题.
2.讲授法
教学目标：
1.理解点到直线的距离的定义
2.掌握用向量法求解点到直线的距离
教学重点、难点：用向量法求解点到直线的距离
教学过程
教学环节
教学过程
创设情境
【视频引入】展示加工长方体小方块。
[提问]现需要加工一个长方体的小方块ABCD-A´B´C´D´零件,小方块内部沿A´C方向已有一根铁丝，现要从B向垂直于A´C 方向打孔，直至小孔触及小铁丝，问小孔应打多深？
【教师总结】
点B到直线A'C的距离
深入探究
[提问] 点到直线的距离用向量如何来何求解呢？
组织学生查看课本，思考问题。
【教师总结】
点到平面的距离:
如图2.4-22,直线l的方向向量为v,点P为直线l外一点,过点P 作直线l的垂线交l于点D,则 PD 即为点P 到直线l的距离
设A为直线l上任意一点，则AD是AP在l上的投影向量，所以投影长
AD= PD|cs∠PAD|= AP∙AP∙vAP∙v= AP∙vv
点到平面的距离的公式:
d=PD=AP2−AD2=AP2−AP∙vv2
【例1】
已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求E到直线AF的距离
课堂练习
【练习1】

在长方体ABCD−A'B'C'D'中,已知AB=1，BC=2,AA'=3,求点B到直线A'C的距离
【练习2】
已知直线l过定点A2,3,1,且方向向量为n=0,1,1,则点P4,3,2到l的距离为( )
A. B. C. D. 2
322
22
102
【练习3】
如图,在空间角坐标系中有长方体ABCD−A'B'C'D',AB=1,BC=1,AA'=2,求点B到直线A'C的距离
【练习4】
如图:在单位正方体ABCD−A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=13AB1,求点M到直线BD的距离MN
【解答题】
在如图7-26所示的三棱锥P−ABC中,PA⊥平面 ABC，PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°
(1)求证:平面PBC⊥平面PAC
(2)比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小
(3)求AB的中点M到直线PC的距离
课堂小结
1.点到直线的距离的定义:
如图2.4-22,直线l的方向向量为v,点P为直线l外一点,过点P 作直线l的垂线交l于点D,则 PD 即为点P 到直线l的距离
d=PD=AP2−AD2=AP2−AP∙vv2
2.点到直线的距离公式:
课后作业
教材练习题1.