高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用教学设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量在立体几何中的应用教学设计，共5页。教案主要包含了教师总结等内容，欢迎下载使用。
课题名称：数学选择性必修第2册 2.4 空间向量在立体几何中的应用 第5课时
教学目标：
1.理解平行线间的距离、平行平面间的距离公式的推导;
2.掌握平行线间的距离、平行平面间的距离公式以及应用；
3.能在不同的图形中运用向量法求解平行线间的距离、平行平面间的距离．
教学重点、难点：
教学重点：掌握平行线间的距离、平行平面间的距离公式以及应用；
教学难点：在不同的图形中运用向量法求解平行线间的距离、平行平面间的距离。
教学过程
教学环节
教学过程
创设情境
我们知道两平行线间的距离处处相等，因而可以利用点到直线的距离来解决两平行线间的距离问题。
深入探究
【例1】
如图2.4−28,长方体ABCD−A’B’C’D’的顶点坐标为B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),A’(0,0,2),B’(1,0,2),D’(0,2,2),E和F分别是棱DD’和BB’的中点,求CE与A’F之间的距离
[提问] 平行线间的距离性质对我们空间中求解两平行线间的距离有什么帮助吗？
【教师总结】
由两平行线间的距离处处相等，那么我们求两个平行直线的距离就可以转换到一条直线上的点到另外一条直线的距离，从而解决两平行线间的距离问题.
求两平行线间的距离的步骤：
两平行平面的距离公式：
如图2.4−30,A,B分别是平行平面α,β上的任意一点，设n是平面α,β的一个法向量,则平面α,β之间的距离d=AB∙nn
【例2】
如图2.4−31,正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点坐标为A(1,0,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1)求平面AB1C与平面A1C1D之间的距离
求两平行平面间的距离的步骤：
课堂练习
【练习1】
如图,在单位正方体ABCD−A’B’C’D’中,已知E为CC’上的一点，且2CE=EC’在面CDD’C’内作EF∥A’B交C’D’于点F,求直线EF与A’B的距离
【练习2】
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,棱长为4求平面MNA与平面EFBD之间的距离
【练习3】
如图,四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形O是BD的中点,AB=4, ∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面ABCD且PA=4,E是PA的中点,求PC与EO之间的距离
【练习4】
在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DD1的中点,求平面ADE与平面B1C1F之间的距离
【练习5】
已知高为5,底面边长为2的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,点O,O1分别为上下两底面的中心,求OA1与O1C之间的距离
课堂小结
1.求两平行线间的距离:
2.求两平行平面的距离公式:
课后作业
教材练习题1，2.