小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题表格教学设计及反思

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题表格教学设计及反思，共4页。教案主要包含了复习引入，探究用正比例知识解决问题，探究用反比例知识解决问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
小学数学
年级
六年级
学期
春季
课题
用比例解决问题
教科书
书 名：义务教育教科书六年级下册
出版社：人民教育出版 出版日期：2022年10月
教学目标
1.使学生能正确判断情境中的两种量是否成正反比例关系，并能利用正反比例的意义解决实际问题。
2.通过问题解决的过程，加深对正反比例概念的理解，发展分析问题、解决问题的能力。
3.使学生学会从不同的角度思考问题，培养学生良好的解题习惯。
教学内容
教学重点：
掌握用正反比例的知识解决问题的方法与步骤。
教学难点：
利用正、反比例关系列出含有未知数的等式。
教学过程
一、复习引入
1.判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。
指名学生说出数量关系式，再判断。
2.根据条件说出数量关系式，再判断两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。
指名口答，教师板书。
3.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用比例知识解决问题。（板书课题）
二、探究用正比例知识解决问题
1.教学例5。
（1）出示教材第61页例5的情境图，引导学生观察，组织学生描述图画上的内容和数学信息。
梳理信息：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。
学生独立解答，教师巡视指导。
（3）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
方法一：28÷8×10 方法二：28×（10÷8）
=3.5×10 =28×1.25
=35（元） =35（元）
追问：还有其他的解答方法吗？
（4）自主探究。
师：我们已经学习过比例的知识，这样的问题可以应用比例的知识来解答。如果有困难可以参考自学提示。
学习提示：A.题目中哪些量？这三个量之间是什么样的数量关系？
B.哪两个量是相关联的量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
C.根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（6）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
28∶8＝X∶10
8X＝28×10
X＝35
师：这个的解答方法，谁听懂了？这个结果正确吗？你可以怎样判断？
追问：你还能列出其他的比例式吗？
解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
8∶10＝28∶X
8X＝28×10
X=280÷8
X＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
师：谁能看明白这个比例式？
2.对比沟通。
师：同学们观察“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？学生讨论交流。
小结：两种方法在计算求角时殊途同归，但算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。
3.变式练习：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。
学生独立完成，校对订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
小结：在用比例的知识来解答时，要先分析题中的数量关系，根据不变的量找出两个相关联的量，再列出方程解答。比例例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
三、探究用反比例知识解决问题
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知条件和所求的问题分别是什么？（指名回答）
（2）学生独立解答，反馈：100×5÷25=20（天）
追问：这样解答是先求什么？哪个量是不变的量？
（3）引导学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？（总用电量）已知的两个量成什么关系？为什么？（因为“每天用电量×天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。）
（4）学生独立解答，组织交流。
（5）指名板演，全班讲解。
解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。
25X=100×5
X=500÷25
X=20
2.回顾与反思：解决这类问题的关键是什么？
小结：找出哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用比例关系解答。
3.即时练习：现在30天的用电量，原来只够用多少天？
（1）学生独立练习。
（2）反馈，校对讲评。
四、课堂小结
师：通过例5例6的学习过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？
（1）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（2）指一名学生说解题思路。
小结：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）
师：你认为解题的关键是什么？
小结：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。