小学人教版（2024）4 比例3 比例的应用用比例解决问题获奖教学课件ppt

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1.学生能正确判断实际问题中的两种量是否成正比例关系，掌握用正比例解决问题的步骤与方法，并能准确列式求解。2.经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，学会从实际问题中抽象出正比例模型，提升分析、推理与建模能力。3.感受数学与生活、科技的紧密联系，体会比例的实用价值，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。
1.教学重点判断实际问题中的正比例关系，掌握用正比例解决问题的方法。2.教学难点从实际问题中提炼出“比值一定”的数量关系，建立正比例方程。
需要满足两个条件：（1）两种相关联的量。（2）比值一定。
（一）探究例题，建立模型。
张阿姨家上个月用了 8 t 水，水费是 40 元。李奶奶家上个月用了 10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
张阿姨家8吨水40元，李奶奶家10吨水，求李奶奶家的水费。
水费 ÷ 用水吨数 = 每吨水的价钱，这个价钱是不变的。水费 和 用水吨数成正比例关系。
解：设李奶奶家的水费为x元。
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
（二）变式练习，深化理解。
解：设用水x吨。40：8=60：x。40x=8×60 x=480÷40 x=12 答：他家上个月用了12吨水。
相同点：是每吨水的价钱不变，都成正比例；不同点：是例题求水费，这道题求用水吨数。
只要两种量成正比例，不管是求前项还是后项，都可以用比例式来解决。
（三）拓展应用，巩固方法。
同一时间、同一地点，小兰的身高1.5m，影长2.4m；一棵树的影长4m，求树高。
身高和影长的比值是不变的，也就是同一时间的“影长倍数”不变，所以身高和影长成正比例。
教材61页“练习十一”第3题。
解：设树高为x米。 1.5:2.4=x:4 2.4x=1.5×4 x=1.5×42.4 x=2.5 答：树高是2.5米。
1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。（1）单价一定，总价和数量。（2）速度一定，路程和时间。（3）身高和体重。
成正比例（总价÷数量=单价，比值一定）
成正比例（路程÷时间=速度，比值一定）
不成正比例（比值不一定）
2.小明买3支钢笔花了18元，买5支同样的钢笔需要多少元？
解：设需要x元。18:3=x:53x=18×5x=30答：买5支同样的钢笔需要30元。
3.一辆汽车3小时行驶180km，照这样的速度，行驶300km需要多少小时？
解：设行驶300km需要x小时。180:3=300:x 180x=3×300 x=5答：行驶300km需要5小时。
4.同一时间，一根2m长的竹竿影长3m，旁边一座楼房的影长是24m，求楼房的高度。
解：设楼房的高度xm。2:3=x:24 3x=2×24 x=16答：楼房的高度是16m。
解决正比例问题的步骤：1. 判断：两种量是否成正比例（比值一定）;2. 设：设未知量为x;3. 列：根据比值相等列出比例式40:8=x:10 。4. 解：根据比例的基本性质解方程;5. 验：检验结果是否合理.