数学七年级上册（2024）4.1 整式教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）4.1 整式教学设计，共4页。

章节名称
新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减
4.1.2多项式
学科
数学
授课班级
授课时数
教学目标
通过数学活动，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念，在活动中培养学生比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新，初步体会类比和逆向思维的数学思想，整个过程培养学生数学抽象能力核心素养。
教学重难点
教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
教学难点：多项式的次数
教学问题诊断分析
七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性.
学情分析
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距学习中会有一定困难，特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点突破难点，教学中加强了直观性教学，为学生提供足够的感知材料;注重剖析单项式的结构，借助反例练习，强化认识。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、复习、导入
1.单项式的有关概念：
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数
通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的多项式学习做好铺垫
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：下列式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点?
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18
师生活动:学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题，教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导.教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗?
发现它们都是由单项式的和组成的式子．
归纳,给出概念:
几个单项式的和叫做多项式．
多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式
例1：请写出多项式 3x3-4的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
总结：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前面的符号。
例2、填空
例3、 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为6，那么这个印章的表面积为___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2
通过之前的学习的内容，在原有知识体系下引入多项式，引起学生的学习热情
从具体的例子中体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进-步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多w项式的值的方法
通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力
通过例题使学生进一步巩固多项式的概念.发展学生数学抽象能力核心素养
3、
随堂
练习
1．多项式﹣xy2+xy﹣1的次数及常数项分别是（ ）
A．3，﹣1 B．2，﹣1
C．2，1 D．5，﹣1
2．下列说法中正确的是（ ）
A．x+y3是单项式 B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式 D．﹣5a2b的次数是3
3．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（ ）
A．3，2B．3，﹣2
C．2，﹣2D．4，﹣2
4．已知关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值．
5．已知多项式2x3y﹣4y3+5x2﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ；
（3）按x的降幂排列为： ；
（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，求该多项式的值．
6．请各位同学编一个五次四项式的多项式，同桌之间互相交流
巩固所学知识，加深对多项式的理解与掌握
让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识，发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验.
4、
课堂
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项、次数的概念.
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。