人教A版（2019）选修三7.1.2 全概率公式（教学课件）

17.1.2 全概率公式1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.教学重点：利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用.教学难点：正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公 式求概率.学习目标 新课引入 【问题】如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球， 2号箱有2个红球和3个白球， 3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任选一箱，再从中任意取出一球.(1)求取得红球的概率？(2)发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大?B【问题】上面两个问题有什么共同点,蕴含着怎样的思想？将以上的问题一般化，能得到什么结果？ 我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解．因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率．例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率．例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式. 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．（1）分别求接收的信号为0和1的概率；*（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．14由因求果执果寻因 1.设事件2.写概率3.代公式全概率公式　P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)课堂小结1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人从这2000人中随机选择1人．（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．达标检测 　　　1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人从这2000人中随机选择1人．（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．2．从人群中随机选出1人，设B＝“选出的人患有心脏病”，C＝“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由．3．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率． 解：设事件A为“目标至少被命中1次”，事件B为“甲命中目标”，4．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球．求摸到红球的概率．5．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人．（1）求这个人患流感的概率；*（2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．（1）设事件A，B，C分别表示：任意选取一个人，分别来自A，B，C地区．事件D表示：这个人患流感． 7．一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率．解：设事件A为“抽检的第1件产品合格”，事件B为“抽检的第2件产品合格”．8．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1．如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？解：设事件A为“所选子二代基因型为Dd ”，事件B为“所选子二代基因型为dd ”，事件C为“子三代基因型为dd ”，9．证明条件概率的性质（1）和（2）．谢谢观看