人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列公开课教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列公开课教学设计，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

课题名
7.2 离散型随机变量及其分布列
教学目标
（1）理解随机变量的意义．
（2）掌握离散型随机变量的概念．
（3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．
（4）掌握离散型随机变量的分布列的性质．
（5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．
教学重点
离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的分布列的求法．
教学难点
学生在理解离散型随机变量及其分布列的概念基础上，结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果，并求某些简单的离散型随机变量的分布列．
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
问题1 （复习随机变量与函数的概念）请同学们思考一下，随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题．类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验．
探究1．有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系．
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系．例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为”；又如，掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应．
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系．
类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等．
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
探究2：考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数．
这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？
讲授新课
探究2：考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数．
这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？
探究3.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？
根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题．例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，则事件“掷出点”可以表示为
，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为，事件“掷出偶数点”可以表示为，等等．由掷出各种点数的等可能性，可得
．
这一规律可以用表7.2-1表示．一般地，设离散型随机变量的可能取值为，我们称取每一个值的概率
为的概率分布列（list f prbabllity distributin），简称分布列．
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（表7.2-2），还可以用图形表示．例如，图7.2-3直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图．
表7.2-2
……
……
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：
（1）；
（2）．
利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率．例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为．
类似地，事件“掷出偶数点”的概率为
．
例题讲解
例1 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=1,抽到次品&0,抽到正品 ，求X的分布列.
追问 本题中离散型随机变量的分布列有什么特殊性？
【设计意图】通过例题引出对两点分布的概念的理解。
解：根据的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，的分布列为
，．
对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义
如果，则，那么的分布列如表7.2-3所示．
表7.2-3
0
1
我们称X服从两点分布（tw-pint distributin）或0-1分布．实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）．像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述．
例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示．
表7.2-4
等级
不及格
及格
中等
良
优
分数
1
2
3
4
5
人数
20
50
60
40
30
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及．
解：由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且
“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，
“优”．根据古典概型的知识，可得的分布列，如表7.2-5所示．
表7.2-5
1
2
3
4
5
．
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2．根据古典概型的知识，可得X的分布列为
，，．
用表格表示X的分布列，如表7.2-6所示．
表7.2-6
0
1
2
课堂小结
1. 离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率
为X的概率分布列(list f prbability distributin)，简称分布列.
2. 离散型随机变量的分布列的性质
布置作业
1.教材第60页练习第3,4题.
2.教材第61页习题7.2第4,5,6题.
板书设计
1. 离散型随机变量的分布列
2. 离散型随机变量的分布列的性质
教学反思