人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度练习题

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基础导学
要点一、实验原理
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度 .
2.数据处理
(1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值.
(2)图象法：分别以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l＝ eq \f(g,4π2)T2 的图象，图象的斜率k＝ eq \f(g,4π2) ，进而求出重力加速度g.
要点突破
突破一：实验原理
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
突破二：实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
突破三：实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋eq \f(d,2).
4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
突破四：数据处理
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
设计如下所示实验表格
2．图像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
图1
突破五：注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间
典例精析
题型一：用单摆测量重力加速度的注意事项和误差分析
例一．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中正确的是（ ）
A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径
B．用手托住摆球使其静止，用米尺直接测出悬点到球心的距离
C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径
变式迁移1：利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）
A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动
强化训练
选择题
1．某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小，形状不规则的石块，用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动，测量石块摆动的周期和对应的细线长度，改变细线的长度，得到多组周期的平方和对应的细线长度，描点得到如图所示的图像，则山顶的重力加速度大小最接近（ ）
A．9.46m/s2B．9.56m/s2C．9.66m/s2D．9.76m/s2
2．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（ ）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
3．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（ ）
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成n－1次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
4．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）
A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
二、解答题
6.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。
(2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)
7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用毫米刻度尺测得摆线长l=945.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d =___mm；用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t =_____s；若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g = ___________．
8．某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、为纵轴作出了图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度________；
(2)乙同学根据公式得，将所测得的数据代入计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度__________
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
以为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出图像___，利用此图像求出的重力加速度为________
9．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为 97.50 cm，摆球直径为 2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间如图甲所示。则：
（1）该摆摆长为 ________cm，秒表的示数为 ________；
（2）（单选）如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加
C．开始计时时，秒表过迟按下
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T，从而得出一 组对应的 l 与 T 的数据如图乙，再以 l 为横坐标，T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为 k，则重力加速度 g=________（用 k 表示）
实验次数
摆长l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84