高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度导学案，共6页。
一、实验思路
在摆角较小(小于5°)时的运动可看成简谐运动，根据其周期公式T＝2πlg，可得g＝______。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。
二、实验装置
1．实验器材
铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1 m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺。
2．制作单摆
(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成了一个单摆。
(2)将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。如图所示。
三、物理量的测量
1．摆长的测量
用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，或者用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝______。
2．周期的测量
把小球从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，从__________开始计时，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，再计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。
3．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝______中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格：
2．图像法：由T＝2πlg得T2＝______，以T2为纵轴、以l为横轴作出T2-l图像(如图所示)。其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差
主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量。多次测量后取平均值可以减小偶然误差。
六、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。
类型一 实验装置及物理量的测量
【典例1】 (2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为______________(用题干中字母表示)。
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类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
(2)该单摆的周期为________，重力加速度g＝______________(用题干中字母表示)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．实验时误将49次全振动记为50次
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
(4)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”)。
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类型三 创新实验设计
【典例3】 如图(a)所示的是某物理兴趣小组设计的实验装置，能够测量当地的重力加速度并验证机械能守恒定律。先将力传感器固定在天花板上，再将一根细线一端系在传感器上，另一端系住一个小球，传感器可以显示出拉力的大小。
(1)实验开始前，用游标卡尺测出小球的直径，示数如图(b)所示，则小球的直径D＝________ mm。让小球处于自然悬挂状态，此时传感器显示的拉力大小为F1，测出悬线的长为L0。
(2)将小球拉离平衡位置使细线与竖直方向成一定的张角θ(未知但很小)，由静止释放小球，使小球在竖直面内做往复运动，力传感器测出悬线的拉力随时间变化的关系如图(c)所示，其中拉力的最小值与最大值分别为F2、F3，拉力变化周期为T0，则当地
的重力加速度g＝________(用已知和测量的物理量符号表示)。
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5．实验：用单摆测量重力加速度
[必备知识·自主预习储备]
一、4π2lT2
三、1．L＋d2 2．平衡位置
四、1．4π2lT2 2．4π2g·l
[探究重构·关键能力达成]
典例1 解析：(1)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2πLg可得单摆的摆长为L＝gT24π2
从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝L sin 5°
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
x＝A cs ωt＝gT2sin5°4π2cs 2πTt。
答案：(1)摆长 (2)1.06 (3)x＝gT2sin5°4π2cs 2πTt
典例2 解析：(1)为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。故选B。
(2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为T＝Δtn
由单摆周期公式T＝2πLg，其中L＝l＋D2，可得重力加速度的表达式为g＝4π2l+D2n2Δt2。
(3)根据g＝4π2LT2可知，实验中误将49次全振动记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误。故选B。
(4)由题意可得，单摆的实际摆长为l″＝L－D2
由单摆周期表达式得T＝2πL-D2g，化简可得T2＝4π2gL－2π2Dg
由此得到的T2-L图像是图乙中的①。
答案：(1)B (2)Δtn 4π2l+D2n2Δt2 (3)B (4)①
典例3 解析：(1)游标卡尺的读数为9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm。
(2)单摆周期为2T0，摆长L＝L0＋D2，根据单摆周期公式2T0＝2πLg，可得g＝π2T02L0+D2。
答案：(1)9.7 2π2T02L0+D2
实验
次数
摆长
l/m
周期
T/s
重力加速度
g/(m·s-2)
重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1
g＝g1+g2+g33
2
3