高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度课时作业

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知识精讲
知识点01 实验原理、实验器材、实验步骤
1．实验原理：由T＝2πeq \r(\f(l,g))知g＝eq \f(4π2l,T2).
2．实验器材：带孔小钢球一个，细线一条(约1 m长)、铁架台、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺(也可不用)．
3．实验步骤
(1)做单摆
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米，则l＝l′＋eq \f(D,2)，即为单摆的摆长．
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°角度，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T.
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T.
【即学即练1】(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．
A．1 m长的细线 B．1 m长的粗线
C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球
E．小铁球 F．秒表
G．时钟 H．厘米刻度尺
I．毫米刻度尺 J．游标卡尺
(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.
知识点02 数据处理
1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
设计如下表所示实验表格
2．图象法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．如图所示，其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由图象的斜率即可求出重力加速度g.
【即学即练2】(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为________、________、________，其公式为________。
(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T)，在进行数据处理时：①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2－l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图象法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
②乙同学根据公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))得出g＝eq \f(4π2l,T2)，并计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如表所示。
以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标，作出T2－l图象，请你替他在虚线框中作出T2－l图象，利用此图象求出的重力加速度为________。
知识点03 注意事项、误差分析
1．注意事项
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．
(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．
(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．
(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．
(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2πeq \r(\f(l,g))就不再适用．
(6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．
(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．
(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．
2．误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．
(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．
【即学即练3】在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
能力拓展
考法01 简单的数据处理
【典例1】在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中．
(1)测量小球直径时游标卡尺的读数(图1)为________cm.
(2)某同学在处理数据的步骤中，以 eq \r(l) 为纵坐标，周期T为横坐标，做出如图2所示的图象，已知该图线的斜率为k＝0.500，则重力加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字，π＝3.14)．
考法02 通过T2－l图像求加速度
【典例2】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________。
(2)由图象求出的重力加速度g＝____________m/s2。(取π2＝9.87)
考法03 用单摆测定重力加速度的误差分析
【典例3】(2020-2021学年辽宁省实验中学高二(上)期末)在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为______
A．20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D．100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架
(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______(填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期______秒；
(3)实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是______
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为(n+1)次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
题组A 基础过关练
1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能因为( )
A．测摆长时摆线拉的过紧
B．测摆长时用摆线长代替摆长而漏加小球半径
C．测量周期时，将n次全振动误记成n＋1次全振动
D．开始记时时，小球通过平衡位置时秒表按下的时刻滞后于小球通过平衡位置的时刻
2．(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度l′可以准确测量．现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T，对于数据处理方法，下列说法中正确的是( )
A．l′与T2不是直线关系
B．摆长可以利用l′­T2图线求出
C．l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与l­T2直线的斜率相同
D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与l­T2直线的斜率不同
3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为____．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中Δt将________(填“变大”“不变”或“变小”)．
4．在利用单摆测定重力加速度的实验中：
(1)实验中，需要用到绳子、球、计时器以及尺子等，下列给出了一些选择，你认为相对合适的器材是________．(填写序号)
A．1米长细线 B．1米长粗线
C．10厘米细线 D．泡沫塑料小球
E．小铁球 F．秒表
G．时钟 H．厘米刻度米尺
I．毫米刻度米尺
(2)实验中，测出不同摆长L对应的周期值T，作出T2­L图象，如图所示，T2与L的关系式是T2＝________，利用图线上任两点A，B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线斜率k，再由k可求出g＝________.
(3)根据(2)中的方法进行实验，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的________．
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．测量周期时，将n次全振动误记为n－1次全振动
5．(2020-2021学年成都外国语学校高二(下)期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为___________。
(2)若用表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=___________。
(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变。”这两个学生中___________。
A.甲说得对 B.乙说得对 C.都说得不对
题组B 能力提升练
1．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
(1)以下做法中正确的是( )
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大位移位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°
(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为________ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝________ m/s2.
(3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________.
2．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径，测量的示数如图所示，则摆球直径_______。
(2)摆球摆动稳定后，当它到达_________(填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数，当时刚好停表。停止计时的秒表读数为，该单摆的周期为______(周期要求保留三位有效数字)；
(3)测出多组单摆的摆长和运动周期，作出图像。理论上图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的原因可能是___________，由图像求出的重力加速度__________。(取)
3．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g=_____(用所测物理量表示)。
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v－t图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T=_____s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L(周期平方—摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g=______m /s2.(取π2=9.86，结果保留三位有效数字)
4．(2020-2021学年北京四中高二(下)期中)甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图1甲所示的实验装置。
A．为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用___________；(用器材前的字母表示)
a、长度接近1m的细绳
b、长度为30cm左右的细绳
c、直径为1．8cm的塑料球
d、直径为1．8cm的铁球
e、最小刻度为1cm的米尺
f、最小刻度为1mm的米尺
B．用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为___________mm。
C．甲同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正：___________
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图1乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。
A．由图丙可知，该单摆的
I、周期T=___________s；
II、根据图像，估算小球能摆到的最大高度___________m(保留一个有效数字)
B．乙同学采取了图像方法处理数据，如图。
I、请在图上将各数据点拟合成一条直线___________；
II、他能得到的当地重力加速度为___________m/s2(保留三位有效数字，π2=9．86)
题组C 培优拔尖练
1．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2：3
D．由乙图可知，t=1s时b球振动方向沿y轴负方向
2．(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
(1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是___________：测量小球直径时游标卡尺如图所示，其读数为___________cm。
(2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=___________；
(3)改变几次摆长L并测出相应的周期T，作出T2l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2l图像的示意图如图所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则( )
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2­L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺．于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．
课程标准
课标解读
1．掌握用单摆测定重力加速度的原理
2．掌握用单摆测定重力加速度的方法．
3．能够对单摆测定重力加速度的实验进行误差分析
1．理解用单摆测定重力加速度的实验原理．
2．掌握用单摆测定重力加速度的实验器材．
3．能灵活掌握用单摆测定重力加速度的实验步骤．
4．掌握用单摆测定重力加速度的数据处理．
5．能够以科学的态度，用科学的方法对单摆测定重力加速度的实验进行误差分析
实验次数
摆长l(m)
周期T(s)
加速度g(m/s2)
g平均值
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3
l/m
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73