人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册实验：用单摆测量重力加速度导学案，共6页。学案主要包含了实验思路，实验装置，物理量的测量，数据分析，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

一、实验思路
1.实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝________。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线(约1米)、________、毫米刻度尺和____________。
二、实验装置(如图所示)
取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
三、物理量的测量
1.测摆长
用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝________。
2.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
3.改变摆长，重做几次实验。
四、数据分析
1.公式法
改变摆长l，测得对应的周期T，分别代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。
2.图像法
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得T2＝eq \f(4π2,g)l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像，如图所示图像是一条过________________，如图所示，求出斜率k，k＝eq \f(ΔT2,Δl)＝eq \f(4π2,g)，即可求出g值，即g＝________。
五、误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
六、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。
探究1 实验原理与操作
例1 某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)对测量原理的理解正确的是________。
A.由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，T一定时，g与l成正比
B.由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，l一定时，g与T2成反比
C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝eq \f(4π2l,T2)可算出当地的重力加速度
(2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有________。
A.长度为10 cm左右的细绳
B.长度为100 cm左右的细绳
C.直径为1.8 cm的钢球
D.直径为1.8 cm的木球
E.最小刻度为1 mm的刻度尺
F.停表、铁架台
(3)进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到________的距离；
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；
③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；
④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
乙
(4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T2－l图像，如图乙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。
探究2 数据处理与误差分析
例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：
(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是
_____________________________________________________________________。
(2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。
A.测摆长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动记为50次
训练 (1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是______ s，单摆的摆动周期是______ s。
(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示测量数据对应的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是______________________________________。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝______m/s2(结果取3位有效数字)。
探究3 实验拓展创新
1.用单摆测量重力加速度的创新实验方案
人工计数时，需要在摆球经过最低点时按下停表，但是在实际操作中，经常会过早或过晚按下停表，导致误差较大，因此可以用自动计数代替人工计数。
如图甲所示，在摆球运动的最低点位置的左右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器可以显示光敏电阻的阻值R随时间t变化的曲线，如图乙所示。摆球摆动到最低点时，挡住激光使得光敏电阻的阻值增大，从t1时刻开始，再经过两次挡光完成一个周期，故该单摆的振动周期为2t0。
2.用其他方法测量重力加速度
(1)平衡法
用弹簧测力计竖直悬挂一钩码，使其处于静止状态，利用重力等于拉力，根据公式g＝eq \f(G,m)求出g。
(2)自由落体法
从高处由静止释放一重物，测出下落高度h及对应的下落时间t，根据公式g＝eq \f(2h,t2)求出g。
例3 在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
A.1.2 m的细绳
B.2 m的弹性绳
C.带孔的小铁球
D.带孔的软木球
E.光电门传感器
(1)应选用哪种绳________，应选用哪种球________，光电门的摆放位置为________(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为________。
A.t1 B.t2－t1 C.t3－t1 D.t4－t1
(3)甲同学用停表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。