人教版 (2019)带电粒子在匀强磁场中的运动达标测试

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【同步练习-解析】
一、单选题
1．如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示
由几何知识可得
解得
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
2．如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
B．
C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的
D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成角
【答案】C
【解析】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
故A错误；
BCD．粒子在磁场中轨迹如图所示
粒子a在磁场中的运动时间为
粒子b在磁场中的运动时间为
可得
又
可得
则有
b粒子在磁场中的运动时间为
由图中轨迹可以看出a、b粒子离开磁场时的速度方向都与方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故C正确，BD错误。
3．为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从b到a，带负电D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功
【答案】B
【解析】带电粒子在电场中做圆周运动，有
解得
因为题中说明，粒子的动能逐渐减小，即粒子的速度越来越慢，根据上述式子可知，其粒子的半径越来越小，由图可知粒子应该是从b运动到a，由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向，在根据左手定则可知，粒子应该带正电。而洛伦兹力不做功，故ACD错误，B正确。
4．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于，要使圆心角最大，最长，经分析可知，当粒子从y轴上的点射入、从x轴上的点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有
解得
从点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间
解得
5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运动轨迹为PENCMDP B．B1＝2B2
C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．B1＝4B2
【答案】B
【解析】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；
BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知 B1＝2B2
故B正确，D错误；
C．电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以 t＝＋
故C错误。
6．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）
A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
【答案】C
【解析】ABC．粒子运动周期
当θ一定时，粒子在磁场中运动时间
由于t、ω均与v无关，AB错误，C正确；
D.当v一定时，由
知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，D错误。
7．如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了90°和120°角，已知氕核H在磁场中运动的时间为，轨迹半径为，则（ ）
A．氘核H在该磁场中运动的时间为B．氘核H在该磁场中运动的时间为
C．圆形磁场的半径为 D．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为
【答案】D
【解析】AB．原子核在磁场中做匀速圆周运动的周期
两核在磁场中运动时间
将两核比荷比为2:1、圆心角之比为带入可得氘核在该磁场中运动的时间为
故AB错误；
CD．由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如下
设磁场圆半径为r，氘核在磁场中运动的轨迹半径为R2，氕核和氘核的轨迹圆圆心分别为、，由几何关系可得
可得
故C错误，D正确。
8．如图所示，圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场对准圆心从a点射入，从b点射出，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小入射速率，则粒子从bc间射出
D．若仅减小入射速率，则粒子从ab间射出
【答案】D
【解析】A．由题可知，粒子向右偏转，根据左手定则，粒子应带负电，故A错误；
B．由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；
CD．由
可得
若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，则粒子从ab间射出，故C错误，D正确。
9．两个等质量粒子分别以速度和垂直射入有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和45°，磁场垂直纸面向外，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的电荷量之比D．两粒子的速率之比
【答案】D
【解析】两粒子运动轨迹如图所示
A．由左手定则可知b粒子带负电，a粒子带正电，A错误；
B．根据几何关系，有
则
B错误；
D．粒子从A到B，由几何关系知a粒子圆心角为，b粒子圆心角为，由于两粒子同时出发同时到达，有
则
D正确；
C．粒子所受洛伦兹力提供向心力，有
则有
C错误。
10．如图所示，有一边长为L的正方形边界的匀强磁场，磁感应强度为B，在C点沿水平面向四面八方以速度发射一群质量为m、电荷量为q的负电同种粒子，每个方向发射的粒子数量都相同。则从BD边和CD边飞出的粒子的数量之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1D．3：1
【答案】C
【解析】带电粒子在磁场内做顺时针圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
代入数据可得其半径为
则由几何关系易知，当粒子竖直向上射入，恰好在B点飞出，粒子与竖直方向偏右成60°射入，恰好在D点飞出，粒子水平向右射入，则不会进入磁场。粒子沿每个方向发射的数量都相同，从BD飞出的粒子所占角度为60°，从CD飞出的粒子所占角度为30°，故从BD边和CD边飞出的粒子的数量之比为2：1，故选C。
11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c均带正电 B．a粒子在磁场中运动时间最长
C．a粒子动能最大 D．它们做圆周运动的周期
【答案】B
【解析】A．根据左手定则可以判断出a、b、c均带负电，A错误；
BD．由于粒子运动的周期及可知，三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，B正确，D错误；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据
可得
则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子速率和动能最小，c粒子速率和动能最大，故C错误。
12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为。下列说法正确的是（ ）
A．粒子进入磁场时的速率为
B．若粒子入射速率为时所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．若粒子入射速率为时，有粒子射出的边界弧长变为
D．将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为
【答案】C
【解析】A．粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为，则对应的圆心角为60°，弦长为
弦恰好为轨迹圆的直径，所以
粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得
可得
故A错误；
B．若粒子入射速率为时，轨迹圆的半径
当轨迹圆的弦恰好为边界圆的直径时，时间最长，轨迹圆对的圆心角为60°，在磁场中运动的时间为
故B错误；
C．若粒子入射速率为时，粒子做圆周运动的半径为
由几何关系可得
则
有粒子射出的边界弧长变为
故C正确；
D．将磁感应强度大小改为时，由以上分析可知粒子做圆周运动的半径为
由以上分析可知有粒子射出的边界弧长变为
故D错误。
13．如图，一个边长为a的正方形区域内存在垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为的粒子以某一速度从的中点平行于边射入磁场，粒子恰好从C点射出，不计粒子重力。则粒子入射磁场的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得粒子入射磁场的速度大小为
B正确，ACD错误。
14．如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。下列说法正确的是（ ）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动时间最长为
C．从b点飞出的粒子的轨迹半径为
D．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长
【答案】C
【解析】A．由左手定则可知粒子带负电，A错误；
B．粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示
最长时间为
B错误；
C．如图所示
由几何关系得从b点飞出的粒子的轨迹半径为
C正确；
D．如图所示
从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c对应的圆心角越小，运动时间越短，D错误。
15．如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处由一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为，根据几何关系可知，质子运行半径为
（，，）
质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得 （，，）
可知质子的速度不可能为，C满足题意要求，ABD不满足题意要求。
16．如图所示，某带电粒子（重力不计）从P点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为=45°，磁场的磁感应强度大小为B。则该带电粒子（ ）
A．带正电且动能不变 B．穿越磁场的时间为
C．运动轨迹为抛物线 D．电荷量与质量的比值为
【答案】B
【解析】A．根据左手定则，粒子带负电。故A错误；
C．该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，轨迹如图
故C错误；
D．根据牛顿第二定律，有
又
解得
故D错误；
B．穿越磁场的时间为
又
解得
故B正确。
二、多选题
17．如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（ ）
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
【答案】AC
【解析】AB．粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 r1∶r2=1∶2
由
可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A正确、B错误；
CD．由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为
且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C正确、D错误。
18．在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装置的横截面的简化模型如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子2可能为电子
B．若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度
C．若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间
D．若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场
【答案】BD
【解析】A．根据题意，由图中粒子的运动轨迹可知，粒子2受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，则不可能为电子，故A错误；
B．根据题意，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力有
可得
由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度，故B正确；
C．根据题意，设粒子的偏转角为，由公式可得，粒子在磁场中的运动时间为
由题图可知粒子1在磁场中的偏转角大于粒子2在磁场中的偏转角，若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间大于粒子2在磁场中运动的时间，故C错误；
D．由B分析可知，若减小粒子2的入射速度，其运动半径减小，粒子2可能沿OA方向离开磁场，故D正确。
19．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速率大于N的速率
C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D．M在磁场中的运行时间等于N在磁场中的运行时间
【答案】BD
【解析】A．由左手定则判定，N带正电，M带负电，A错误；
B．带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得圆轨迹半径为
在质量与电量相同的情况下，轨迹半径越大说明速率越大，由此可知M的速率大于N的速率，B正确；
C．洛伦兹力总是与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C错误；
D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为
粒子在磁场中运动半周，时间为周期的一半，由上式可知，两带电粒子的质量和电量相同，所以M在磁场中的运行时间等于N在磁场中的运行时间，D正确。
20．如图所示，acd是半径为r的半圆，圆心为O，dfh是半径为2r的四分之一圆弧，两圆孤相切于d点，空间有垂直于纸面向外的匀强磁场B。从粒子源a射出的质量为m的粒子x沿圆弧acd运动，经时间t1与静置于d点的质量为4m的靶粒子y发生正碰，碰撞时间很短，碰撞后结合成一个粒子z，粒子z沿圆弧dfh经过时间t2第一次到达h点。不计其他作用，则（ ）
A．y带负电B．x和z的速率之比为5：2
C．x和z的电荷量之比为2：1D．t1：t2=2：5
【答案】AC
【解析】B．粒子碰撞过程满足动量守恒，可得
故
B错误；
AC．由洛伦兹力作为向心力可得
解得
碰撞前后动量不变，可知粒子x与z的电荷量与轨迹半径成反比，半径之比为1：2，解得
根据左手定则及粒子运动轨迹的偏转方向可知，x与z均带正电，由于z的电荷量较小，可知y带负电，AC正确；
D．粒子的运动周期为
轨迹运动时间为
粒子x与z的质量比为1：5，电荷量之比为2：1，可知周期比为1：10，x粒子运动轨迹对应圆心角为180°（用时周期），z粒子运动轨迹对应圆心角为90°（用时周期），联立解得 t1：t2=1：5
D错误。
三、填空题
21．如图所示，在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为______，时间之比为______。
【答案】
【解析】设圆柱形区域为R，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知 ，
带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子运动周期与粒子速度无关，粒子在磁场中做圆周运动的周期之后为1：1；由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角 ，
粒子在磁场中的运动时间
粒子的运动时间之比
22．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；
（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；
a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；
b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。
【答案】 0 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
四、解答题
23．如图所示，边长为的正方形匀强磁场区域内的点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子在磁场中运动的周期；
（2）若粒子由边界离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间；
（3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有
根据圆周运动的周期公式
联立解得
（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由图可知若粒子由边界离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为
其运动时间
联立可得
（3）根据题意可知，带电粒子在磁场中运动的圆心角为120°，则弦切角与速度方向成60°，由几何关系可知，过点做边的垂线，与边交点为，即粒子从边界中点离开磁场，运动轨迹如图所示
由几何关系可知
解得
根据牛顿第二定律有
解得
24．如图所示，矩形区域I内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场区域。aa′、bb′为相互平行的磁场边界线，矩形磁场区域的长度足够长，宽度均为L。某种带正电的粒子从aa′上的O1处以大小不同的速率沿与O1a成α=30°角的方向进入区域I内磁场。已知带电粒子的质量为m，带电量为+q，忽略带电粒子间的作用力，不计带电粒子的重力。求：
（1）以速率v1入射的粒子恰好不能从右侧离开区域I，求该速率v1的大小；
（2）以速率v2入射的粒子（v2小于第（1）问所求v1）在区域I内的运动时间t；
（3）以速率v3入射的粒子在区域I内的运动时间为第（2）问所求时间t的，求该速率v3的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子恰好不能从右侧离开区域I，则粒子速度与磁场右侧边界相切，如图：
根据几何知识可知做圆周运动的半径
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有
解得
（2）以小于的速度射入的粒子，结合几何关系可知在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角
又
解得
则速率入射的粒子在区域Ⅰ内的运动时间
（3）以速率入射的粒子在区域Ⅰ内的运动时间为，可知其在区域Ⅰ磁场的偏转角为60°，结合几何关系可知其轨道半径为
根据牛顿第二定律有
解得该速率