高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动测试题

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02
思维导图
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若 ，带电粒子以速度 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 。
2.若 ，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与 方向 的平面内，粒子在这个平面内运动。
（1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。
（2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 运动，洛伦兹力对粒子起到了
的作用。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.洛伦兹力演示仪：电子枪可以发射 。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示 。励磁线圈能够在两个线圈之间产生 磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
2.演示仪中电子轨迹特点
（1）不加磁场时，电子束的径迹是 。
（2）加磁场后电子束的径迹是一个 。
（3）磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。
3.半径和周期
（1）由 ，可得 。
（2）由 和 ，可得 。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度 。
04
题型精讲
【题型一】带电粒子在磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝m eq \f(v2,r) 。
2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝ eq \f(mv,qB) 知，r与v成正比；但由T＝ eq \f(2πm,qB) 知，T与速度无关，与半径大小无关。
【典型例题1】已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷； 粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为 e 的2倍。现在质子、氚核和 粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们运动的半径之比为（ ）
A．1:1:2B．1:3:4
C．1:1:1D．
【典型例题2】电荷量为的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个电子（此过程类似完全非弹性碰撞），若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（ ）
A．B．
C．D．
【对点训练1】质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（ ）
A．若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1=m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
【对点训练2】一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从a运动到b，带正电B．粒子从b运动到a，带正电
C．粒子从a运动到b，带负电D．粒子从b运动到a，带负电
【题型二】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。
(1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。
(2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。
2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。
3．圆心角的确定
(1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。
(2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝ eq \f(θ,2π) T。
【典型例题3】1930年，英国物理学家狄拉克预言了正电子的存在。1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子穿过铅板后速度减小，因此在磁场中做圆周运动的半径增大
B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小
C．图中的粒子是由上向下穿过铅板的
D．该强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外
【典型例题4】如图，光滑绝缘水平桌面xOy的第一象限存在匀强磁场B，方向垂直桌面向内．从P点垂直Ox轴滚入一个带电小球甲，随后沿着轨迹b离开磁场，在磁场中经历的时间为t。现在Q点放置一个不带电的同种小球乙，再次从P点垂直Ox轴滚入一个带电小球甲，二者发生碰撞后结合在一起，则（ ）

A．二者将继续沿着轨迹b离开磁场，经历的时间同样为t
B．二者将继续沿着轨迹b离开磁场，经历的时间大于t
C．二者将沿着轨迹a离开磁场，经历的时间大于t
D．二者将沿着轨迹c离开磁场，经历的时间小于t
【对点训练3】如图所示，斜边长为a的等腰直角三角形MNP处于一匀强磁场中，比荷为的电子以速度从M点沿MN方向射入磁场，欲使电子能经过NP边，则磁感应强度B的取值应为（ ）

A．B．C．D．
【对点训练4】如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，玻璃泡中的磁场可以视为匀强磁场，且磁感应强度大小与线圈中电流的关系为（k为常数）。电子由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。测得电子在玻璃泡中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，从电子枪射出经过加速的电子速度为v，电子所带电荷量为e，质量为m，则励磁线圈中电流和一个电子在玻璃泡中运动的等效电流分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【题型三】带电粒子在有界匀强磁场中的运动
运动轨迹的确定
（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图丁所示）。
（2）平行边界（存在临界条件，如图戊所示）。
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图己所示）。
【典型例题5】如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．1：2D．4：1
【典型例题6】如图所示，水平直线边界PQ的上方空间内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，长为2d、与PQ平行的挡板MN到PQ的距离为d，边界PQ上的S点处有一电子源，可在纸面内向PQ上方各方向均匀的发射电子。已知电子质量为m、电荷量为e，速度大小均为，N、S的连线与PQ垂直，不计电子之间的作用力，则挡板MN的上表面与下表面被电子击中部分的长度之比为（ ）
A．B．1C．D．
【对点训练5】如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。已知弧对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子运动速率为
B．带电粒子运动过程中经过圆心O
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的路程为
【对点训练6】光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L的CD边中点P开有一个小孔，如图所示。质量为m、电荷量为q的正电粒子从P点沿垂直于CD边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P点垂直于CD边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行于边方向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。则粒子的初速度为（ ）
A．B．C．D．
0501
强化训练
【基础强化】
1．云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（ ）
A．d、e都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．b径迹对应的粒子动能最大
D．a径迹对应的粒子运动时间最长
2．质子和α粒子（其质量为质子的4倍，电荷量为质子的2倍）在同一个匀强磁场中做半径相同的匀速圆周运动，那么质子与α粒子的动量大小之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2
C．2∶1D．1∶4
3．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
4．如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，间的距离为L，连线与间的夹角为。从P点平行于向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则（ ）
A．磁感应强度的大小为
B．间距离为
C．粒子从P运动到N的时间为
D．粒子运动过程中，距的最大距离为
5．如图所示，虚线上方存在范围足够大的匀强磁场，两个正、负电子以相同的速度从虚线上的点沿与虚线成角的方向射入磁场中。负电子经过时间运动到虚线上的点，已知，不计电子的重力。若正电子运动到虚线上的点（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．点在点左侧，且B．点在点左侧，且
C．正、负电子在磁场中运动的时间之差为D．正、负电子在磁场中运动的时间之差为
6．如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B，O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。 已知带电粒子的质量为m，电荷量为+q，速率均为，ON长为d且，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
C．MN边上有粒子到达区域的长度为
D．ON边上有粒子到达区域的长度为
【素养提升】
7．（多选）如图所示，磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B．乙粒子的运动轨迹是直线
C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了
8．（多选）带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小D．碰后粒子做圆周运动的动能减小
9．（多选）如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子第二次经过轴时过坐标原点
B．从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为
C．从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为
D．粒子第一次经过轴的坐标为
10．（多选）利用磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。有一质量为m、电荷量为的粒子从P点沿半径射入圆形区域，粒子n次穿越圆形区域边界（不包括经过P点）后又回到P点，此过程中粒子与圆心O的连线转过角度为，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．n的最小值为2
B．时，粒子速度大小为
C．时，粒子从P出发到回到P点的时间为
D．粒子连续两次穿越圆形区域边界过程中，粒子与圆心的连线转过的角度为
11．（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
12．（多选）如图所示，长ab=18cm、宽bc=16cm的矩形区域中分布着垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B=1T，在矩形的中心О点有一正电荷粒子源，可在纸面内沿各个方向发射比荷k=2×108C/kg的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做完整圆周运动的最大速度为1.0×107m/s
B．粒子分别从b点、c点射出的最小速度之比为8︰9
C．若粒子的速度为1.6×107m/s，其在磁场中运动的最短时间为
D．若粒子的速度为1.6×107m/s，其在磁场中运动的最长时间为
13．（多选）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，带电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是（ ）

A．带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动
B．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
C．刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为
D．带电粒子的初速度大小为
14．（多选）如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带负电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，AO与CD的夹角为45°，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子运动的速率为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的路程为
D．粒子离开磁场时速度方向平行于CD
【能力培优】
15．（多选）近年来，我国可控核聚变研究不断取得突破。东方超环（EAST）首次实现403秒的长时间高约束模式运行，国内当前规模最大、参数能力最高的新一代人造太阳“中国环流三号”实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，再次刷新我国磁约束聚变装置运行纪录，标志我国磁约束核聚变研究向高性能聚变等离子体运行迈出重要一步。托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图乙为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R和3R的圆，将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。一群电荷量为、质量为m的粒子在纸面内以不同速率从区域Ⅰ中的O点沿半径方向射入到环形磁场后，都没有从区域Ⅱ的外圆射出，不计粒子相互作用与粒子重力，。对于这些粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的速率不超过
B．粒子从区域Ⅰ射入区域Ⅱ，在区域Ⅱ中运动的时间不超过，就会返回到区域Ⅰ
C．粒子从区域Ⅱ射出返回区域Ⅰ，在区域Ⅰ中运动的时间不少于，才会进入区域Ⅱ
D．若粒子运动速率为，则粒子每运动距离，轨迹就会重复一次
16．（多选）磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度大小相等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（ ）
A．B．C．D．课程标准
物理素养
1. 能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
2. 了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
3. 知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。
物理观念：知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。
科学思维：能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。
科学探究：经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。
科学态度与责任：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。通过学习磁场对带电粒子运动的控制，体会物理知识与科学技术进步的关系。