人教版 (2019)带电粒子在匀强磁场中的运动学案

这是一份人教版 (2019)带电粒子在匀强磁场中的运动学案，共4页。学案主要包含了课标要求，学习目标，自主学习、合作探究，课后限时训练等内容，欢迎下载使用。
班级_____ 姓名________学号____
【课标要求】
能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
【学习目标】
1. 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动，圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度大小有关。
2. 会推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
3. 会分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。
【自主学习、合作探究】
问题1：带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：带电粒子速度与磁场方向平行时，粒子做什么运动？带电粒子速度与磁场方向垂直时，在哪个面内做什么运动？
总结：
1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 运动。
【例1】 有关电荷受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（ ）
A. 电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B. 电荷在电场中一定受电场力的作用
C. 电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直
D. 电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直
问题2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
思考：带电量为q，质量为m的粒子在匀强磁场B中做速率为V匀速圆周运动，求其运动的半径和周期。
总结：
半径：r＝eq \f(mv,qB) 周期：T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径_________。
【例2】电子以1.6×106m/s的速率沿着与磁场垂直的方向射入B＝2.0×10 - 4T的匀强磁场中。求电子做圆周运动的轨道半径和周期。（电子的比荷为1.76×1011C/kg）
问题3：磁场对运动电荷的作用
【例3】一个质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成30°的方向，射入第一象限内的匀强磁场中，并垂直于y轴射出。
（1）画出粒子圆周运动的圆心位置（2）画出粒子在磁场中运动轨迹
（3）求粒子圆周运动的半径（4）求匀强磁场的磁感应强度B
【例4】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则
(1) 画出电子的运动轨迹并分析运动性质 (2) 电子运动的轨道半径
(3) 电子的质量 (4) 电子在磁场中的运动时间t
(5) 电子离开磁场时偏转的侧位移
总结：
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。
1.圆心的确定方法：两线定一“心”
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。
(2)圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。
2.求半径
方法(1)：由公式qvB＝meq \f(v2,r)，得半径r＝eq \f(mv,qB)；
方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。
3.定时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)。
4.圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧eq \(PM,\s\up8(︵))对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。
(2)圆弧eq \(PM,\s\up8(︵))所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。
【课后限时训练】
1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是( )
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
2.有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
3. 已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷； a粒子即氦原子核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的两倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求以下情况下它们的运动半径之比：
（1）它们的速度大小相等。
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
4.如图所示，一电子（电量为e，质量为m）以速度v0与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度大小为B。求：
（1）粒子圆周运动的半径为多大？
（2）经过多长时间粒子第一次经过x轴。