高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动一等奖习题ppt课件

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动习题课 教案

【教学目标】

物理观念：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律

科学思维：带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法

科学探究：分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动

科学态度与责任：知道带点粒子在磁场中运问题的复杂性

【知识回顾】

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

轨道半径：

运动周期：

【新知探究】

一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析

1．圆心的确定方法：两线定一点

(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．

如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．

(2)圆心一定在弦的中垂线上．

如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．

2．半径的确定

半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．

3．粒子在磁场中运动时间的确定

(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．

(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．

例1　如图所示，匀强磁场宽L＝ m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3 T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105 m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点．已知质子的质量m＝1.67×10－27 kg，带电荷量e＝1.6×10－19 C．不计质子的重力．求：

(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；

(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；

(3)质子从C孔射入到A点所需时间．

答案　(1)1 m　(2)0.5 m　(3)×10－5 s(或6.54×10－6 s)

解析　(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，即：r＝

解得：r＝1 m

(2)设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可知：

sin θ＝

H＝r(1－cos θ)

解得：θ＝60°，H＝0.5 m

(3)质子在磁场中转动的角度θ＝60°，则运动的时间为：t＝T

而：T＝＝

解得：t＝×10－5 s(或6.54×10－6 s)

练习　如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

答案　　

解析　过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝＝d①

由牛顿第二定律知evB＝m②

联立①②式解得m＝

电子在磁场中运动的周期为

T＝·＝

电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°

故电子在磁场中的运动时间为

t＝T＝×＝.

二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图所示．

(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等(如图所示)

例2　如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子先后从同一点O以与MN成30°角的相同速度v射入磁场(电子质量为m，电荷量为e)．求：

(1)它们从磁场中射出时出射点相距多远？

(2)射出的时间差是多少？

答案　(1)　(2)

解析　(1)正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：r＝，

由题意可知：θ＝30°

如图可知，两电子从磁场射出时距O点均为r，所以出射点相距为：L＝2r＝；

(2)正电子在磁场中做圆周运动的周期：T＝，正电子在磁场中运动的时间为：t1＝T，负电子在磁场中运动的时间为：t2＝T，射出的时间差为：Δt＝t2－t1＝.

例3　如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；

(2)电子在磁场中运动的时间t.

答案　(1)　(2)

解析　(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力，即：evB＝m，由此可得电子做圆周运动的半径为：R＝

(2)根据几何关系可以知道，电子在磁场中做圆周运动轨迹所对应的圆心角为θ

则电子在磁场中运动的时间：t＝T＝×＝×＝.

三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长．

例4　直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为(　　)

A.       B.       C.       D.

答案　D

解析　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确．

例5　如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；

(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02；

(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示

若粒子速度为v0，则

qv0B＝m，解得：v0＝

设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01

由几何关系得：R1－R1sin θ＝，

解得R1＝L

则有：v01＝＝

设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02

由几何关系得：R2＋R2sin θ＝，解得R2＝

则有：v02＝＝

(3)由t＝T和T＝可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r<R2时，运动时间最长

则圆弧所对圆心角为α＝2π－2θ＝

所以最长时间为t＝T＝×＝.

【随堂演练】

1．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为正方形的匀强磁场，下列判断正确的是(　　)

A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

答案　B

2．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从B点沿直径BOA方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为3v，仍从B点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.Δt        B.Δt        C.Δt        D．Δt

答案　B

解析　设圆形磁场的半径为R，粒子速度为v时，做圆周运动的半径为r1，粒子运动轨迹如图所示，

由几何关系知，圆心角θ1＝120°，r1＝，由r＝知，若粒子速度变为3v，则r2＝3r1＝R，此时设粒子做圆周运动的圆心角为θ2，则tan＝＝，得θ2＝60°.由Δt＝T＝可得，速度变为3v后粒子在磁场中运动时间为，选项B正确．

3.在直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的A点以与y轴正方向夹角为α＝45°的速度垂直磁场方向射入磁场，如图所示，已知OA＝a，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A．若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小为

B．改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点O离开磁场

C．粒子在磁场中运动的最长时间为

D．从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短

答案　ACD

解析　如图所示，若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子

做圆周运动的半径r＝a，又由r＝知v＝，A项正确；由几何关系知，粒子不可能从O点离开磁场，B项错误；粒子从AO间射出时间最长，对应圆心角θ＝270°，则最长时间t＝T＝×＝，C项正确；从x轴射出磁场的粒子，速度越大，半径越大，圆心角越小，在磁场中运动时间越短，D项正确．

4.如图，在xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从坐标原点O以初速度v0垂直于AD射入磁场，已知A的坐标为(0，a)，D的坐标为(3a,0)．

(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OD段，求磁场的磁感应强度的最小值；

(2)在第四象限另有一矩形磁场，在第(1)问中磁感应强度取最小值的情况下，粒子经过x轴后立即进入该矩形磁场，然后恰好从D点离开该磁场返回到第一象限，求该磁场磁感应强度的大小和磁场的最小面积．

答案　(1)

(2)　

解析　 (1)粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小，如图：

设此时粒子的轨道半径为R，有：R＝acos 30°＝1.5a

由qvB＝m

得Bmin＝＝.

(2)如图所示，粒子进入第四象限矩形磁场区域的速度方向与x轴正方向成60°角斜向下，由题意，当CD为矩形的一条边且轨迹圆(圆心为O′′)恰好与CD的对应边相切时，该磁场有最小面积；据几何关系，有OC＝R＝a，CD＝3a－a

粒子在矩形磁场区域运动的半径

r＝·＝a－a

由qv0B＝m

解得B＝

矩形磁场的最小宽度：d＝r－rcos 60°＝0.5r

解得矩形磁场的最小面积：

S＝CD·d＝(－)a2＝.