物理选择性必修 第二册带电粒子在匀强磁场中的运动习题

这是一份物理选择性必修 第二册带电粒子在匀强磁场中的运动习题，共7页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·天津期末)一带电粒子在匀强磁场、匀强电场、重力场的复合场区域内运动，对于粒子的运动性质，下列说法正确的是( )
A．粒子在复合场区域受力一定不平衡
B．粒子可能做匀变速直线运动
C．若粒子做曲线运动，则一定是匀速圆周运动
D．若粒子做直线运动，则一定是匀速直线运动
2．(2024·湖北高考)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为eq \f(7πm,3qB)
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为eq \f(\r(3)qBR,3m)
3．(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的eq \f(1,10)，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
4.(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在电场强度为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电的粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ＝60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．P与O的距离为eq \f(\r(3),3)L
B．粒子轨迹半径为eq \f(\r(3),3)L
C．粒子初速度大小为eq \f(\r(6kEL),3)
D．磁场的磁感应强度大小为 eq \r(\f(6E,kL))
5．(2024·福建福州期末)在如图所示的直角坐标系xOy中，第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝eq \f(mv02,2ql)。在第四象限部分区域内存在垂直于纸面向里的有界矩形匀强磁场(磁场边界未知)。一质量为m、
电荷量为q的带负电的粒子从y轴上的M(0，l)点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，并从x轴上的N点进入有界矩形磁场区域，粒子经磁场偏转后飞出磁场区域，再运动一段时间后，从O点以速度与x轴正方向成135°斜向左上方射出第四象限。不计粒子自身重力，求：
(1)ON的长度；
(2)粒子到达N点时的速度v的大小与方向；
(3)有界矩形磁场的最小面积。
6.(2024·山西运城期末)如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直平面内，在第二象限存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向内)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E1＝eq \f(mg,2q)。在第一象限有一条直线OA，
OA与x轴正方向的夹角为30°，在yOA区域内存在水平方向大小为B2的匀强磁场(垂直纸面向外)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E2＝eq \f(mg,q)。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒从第二象限的某点C开始以沿x轴正方向的初速度v0做匀速直线运动，之后从D点(未画出)进入yOA区域内运动，一段时间后从OA上某点垂直OA进入AOx区域。重力加速度为g，求：
(1)第二象限的匀强磁场的磁感应强度B1的大小；
(2)微粒在yOA区域内运动的时间t；
(3)微粒运动到x轴上时动能的大小Ek。
7．(2024·湖北荆州期末)如图所示，竖直虚线的左侧存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在虚线的右侧存在电场强度大小为eq \f(1,3)E、方向竖直向上的匀强电场与磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场。电荷量为q的带正电小球从虚线左侧的A点以水平向右的速度v抛出，经过虚线上的D点时速度与虚线的夹角为30°，小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，到达C点时速度正好水平向左，重力加速度大小为g，求：
(1)小球的质量m；
(2)小球从A到C的运动时间；
(3)若B＝eq \f(8E,21v)，当小球离开磁场时，虚线左侧的电场方向变为水平向左，大小变为E1，小球刚好能回到A点，求E1的大小。
课时跟踪检测(八)
1．选B 粒子在复合场区域受到重力、电场力和洛伦兹力(若粒子运动方向与磁场方向共线，则不受洛伦兹力)共同作用，可能受力平衡，故A错误；若粒子的运动方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力，且若电场力和重力的合力方向与运动方向共线，则粒子做匀变速直线运动，故B正确，D错误；若粒子运动方向与重力、电场力和洛伦兹力的合力方向不共线，则会做曲线运动，不一定是匀速圆周运动，故C错误。
2．选D 在圆形匀强磁场区域内，沿着半径方向射入的粒子，总是沿着半径方向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；若粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域用时最短，则根据对称性可知粒子运动轨迹如图甲所示，则最短时间t＝2T＝eq \f(4πm,qB)，故C错误；若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
r＝eq \f(\r(3)R,3)，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \f(\r(3)qBR,3m)，故D正确。
3．选C 带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时，α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力，电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；同理可知，D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时，此时如果α粒子打在a点，则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡，qE＝qvB，则电子受到水平向左的洛伦兹力大于水平向右的电场力，向左偏转，同理如果电子打在a点，则α粒子受到水平向左的电场力大于水平向右的洛伦兹力，向左偏转，均不会打在b点，B错误；同理可知，C正确。
4.选CD 粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运动推论有eq \f(L,s)＝eq \f(1,2)tan 60°，解得P与O的距离s＝eq \f(2\r(3),3)L，A错误；由几何关系得s＝2Rsin 60°，解得R＝eq \f(2,3)L，B错误；根据L＝eq \f(1,2)at2，at＝v0tan 60°，Eq＝ma，eq \f(q,m)＝k，联立解得v0＝eq \f(1,3)eq \r(6aL)＝eq \f(1,3)eq \r(6kEL)，C正确；粒子在P点的合速度v＝eq \f(v0,cs 60°)＝2v0，由R＝eq \f(2,3)L＝eq \f(mv,qB)，解得B＝eq \r(\f(6E,kL))，D正确。
5．解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴方向有l＝eq \f(1,2)at2，其中a＝eq \f(Eq,m)
沿x轴方向有xON＝v0t
解得xON＝2l。
(2)粒子到达N点时的水平分速度大小为v0，竖直分速度大小为vy
在竖直方向vy＝at
解得vy＝v0
则粒子到达N点时的速度大小为
v＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(2)v0，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝1
解得θ＝45°
则速度方向与x轴正方向成45°角斜向右下。
(3)粒子从N点进入磁场后做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知
2lsin 45°＝2R
粒子做圆周运动的半径R＝eq \f(\r(2),2)l
如图所示，矩形磁场最小面积S＝R×2R
解得S＝l2。
答案：(1)2l (2)eq \r(2)v0，与x轴正方向成45°角斜向右下 (3)l2
6．解析：(1)微粒在第二象限内做匀速直线运动，
则有qv0B1＋qE1＝mg
解得B1＝eq \f(mg,2qv0)。
(2)微粒在yOA区域内运动时
qE2＝mg
所以微粒在yOA区域内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qv0B2＝meq \f(v02,R)，解得R＝eq \f(mv0,qB2)
圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v0)，解得T＝eq \f(2πm,qB2)
由几何关系可知，微粒在yOA区域内做匀速圆周运动的圆心在坐标原点O，圆心角θ＝60°，由t＝eq \f(θ,2π)T
可知微粒在yOA区域内运动的时间为t＝eq \f(πm,3qB2)。
(3)微粒进入AOx区域后，
根据动能定理有mgRsin 30°＝Ek－eq \f(1,2)mv02
解得微粒运动到x轴上时动能的大小为Ek＝eq \f(m2gv0,2qB2)＋eq \f(1,2)mv02。
答案：(1)eq \f(mg,2qv0) (2)eq \f(πm,3qB2) (3)eq \f(m2gv0,2qB2)＋eq \f(1,2)mv02
7．解析：(1)小球在虚线右侧做圆周运动，
有eq \f(1,3)qE＝mg，故m＝eq \f(qE,3g)。
(2)由(1)可知qE＝3mg
故小球在虚线左侧竖直方向做初速度为0、加速度为2g的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动。由经过D点时速度方向与虚线的夹角为30°可知，在D点的速度、水平方向的分速度、竖直方向的分速度大小分别为vD＝2v、vx＝v、vy＝eq \r(3)v
从A到D的运动时间为t1＝eq \f(\r(3)v,2g)
由几何关系得，从D到C转过的圆心角为eq \f(4π,3)，运动时间为t2＝eq \f(2,3)T＝eq \f(4πm,3qB)＝eq \f(4πE,9gB)
故从A到C的总时间为t总＝t1＋t2＝eq \f(\r(3)v,2g)＋eq \f(4πE,9gB)。
(3)AD之间竖直方向的距离为yAD＝eq \f(vy2,2a)＝eq \f(\r(3)v2,4g)＝eq \f(3v2,4g)，小球离开磁场时的位置相对D点沿竖直方向向下移动了一个小球做圆周运动的半径R，半径的大小为R＝eq \f(m×2v,qB)＝eq \f(2Ev,3gB)＝eq \f(7v2,4g)
故从离开磁场至回到A点竖直方向上的位移为
y＝R－yAD＝eq \f(v2,g)
小球再次回到左侧区域后，竖直方向只受重力，在竖直方向做初速度为eq \r(3)v、加速度为g的匀减速直线运动，设离开磁场后运动t时间回到A点，有y＝eq \r(3)vt－eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)±1))v,g)
从离开磁场至回到A点水平方向的位移
x＝xAD＝vt1＝eq \f(\r(3)v2,2g)
小球再次回到左侧区域后，水平方向只受电场力，水平方向上做初速度为v、加速度为eq \f(qE1,m)的匀加速直线运动，
有x＝vt＋eq \f(1,2)·eq \f(qE1,m)t2
解得E1＝eq \f(E,6)。
答案：(1)eq \f(qE,3g) (2)eq \f(\r(3)v,2g)＋eq \f(4πE,9gB) (3)eq \f(E,6)