高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对通电导线的作用力习题

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【同步练习-解析】
一、单选题
1．如图所示，通有恒定电流的两个导体分别水平放置在两个无穷大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，若将导体在纸面内顺时针转180°，关于甲、乙两种情况下导体受到的安培力大小和方向变化，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中导体受到的安培力大小一直在变，方向不变，乙图中导体受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．甲图中导体受到的安培力大小一直在变，方向变化一次，乙图中导体受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导体受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导体受到的安培力大小一直在变，方向不变
【答案】B
【解析】由公式F=BILsinθ可知，甲图中导体与磁场方向之间的夹角一直在变化，故导体受到的安培力大小一直在变，乙图中导体一直与磁场方向垂直，受到的安培力大小一直不变；再根据左手定则判断甲图中导体受到的安培力方向在导体转到与磁场平行时变化一次，乙图中导体受到的安培力方向一直在变。
2．如图，金属线框ACB放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B两点等高。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（ ）
A．方向沿纸面向上，大小为2BILB．方向沿纸面向上，大小为BIL
C．方向沿纸面向下，大小为2BILD．方向沿纸面向下，大小为BIL
【答案】B
【解析】金属线框ACB受安培力的合力的等效长度为，则安培力大小为
由左手定则得安培力方向沿纸面向上。
3．如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在稳压电源（输出恒定电压）的两极上，然后在玻璃皿中放入导电液体，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，则（ ）
A．通电液体在磁场中的力叫电场力
B．判断通电液体在磁场中受力方向应右手定则
C．导电液体电阻率越大，旋转效果越明显
D．液体将逆时针旋转（自上往下看）
【答案】D
【解析】A．通电液体在磁场中的力叫磁场力，故A错误；
B．判断通电液体在磁场中受力方向应左手定则，故B错误；
C．导电液体电阻率越大，由，可知电阻越大，由，可知电流越小，由，可知安培力越小，旋转效果越不明显，故C错误；
D．根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，从上向下看，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故D正确。
4．如图所示，长度为1.0m的通电直导线与匀强磁场方向垂直，当导线中的电流为10A时，所受磁场的作用力大小为2.0N，此匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．5.0TB．0.1TC．2.0TD．0.2T
【答案】D
【解析】因为电流方向与磁场相互垂直，所以安培力公式为
将题中数据代入公式，可得
5．如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（ ）
A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B．磁感应强度的最小值为
C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为
D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止
【答案】B
【解析】A．对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；
B．设磁感应强度大小为B，由平衡条件得
解得
B正确；
C．设每条细线拉力大小为，由平衡条件得
解得
C错误；
D．当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。
6．弯折导体PMN通有如图所示方向的电流，置于与PMN所在平面平行的匀强磁场中，此时导体PMN所受的安培力最大。现将整段导体以过M点且垂直于PMN所在平面的直线为轴转动45°，则导体PMN（形状始终保持不变）所受的安培力（ ）
A．方向不变，大小变为原来的倍 B．方向不变，大小变为原来的倍
C．方向改变，大小变为原来的倍 D．方向改变，大小变为原来的倍
【答案】B
【解析】假设原磁场如图
则导体PMN所受的安培力
方向垂直于纸面向里
导体逆时针旋转后，如图
导体PMN所受安培力为
方向垂直于纸面向里；导体顺时针旋转，安培力大小、方向与逆时针旋转相同。
如果磁场方向向上，导体无论是逆时针还是顺时针旋转后安培力方向也是与原来一样，大小变为原来的倍。
7．如图所示，由一根均匀的导体棒折成的闭合五边形abcde，垂直放置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。一恒压电源接在正五边形的两点，若正五边形abcdea所受的安培力为，则正五边形的aed边所受的安培力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由图可知，五边形abcde的aed边与abcd边并联，设aed边的电流为I，由于是均匀导体棒，根据并联关系可知abcd边的电流为，对于aed边，有效长度为，设ad两点的距离为L，则aed边所受安培力大小为大小为
根据左手定则可知方向为竖直向上。由图可知abcd边的有效长度也为ad，设abcd边所受安培力大小为，则
根据左手定则可知方向也为竖直向上，故根据题意可得
解得
8．如图所示，间距为L的足够长平行光滑导轨所在平面与水平面之间的夹角为，匀强磁场的方向是竖直方向，磁感应强度大小为B。将一根长为L、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通以方向从a向b的电流，此时金属棒静止在轨道上，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下
B．导体棒所受安培力方向竖直向上
C．导体棒中电流大小为
D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则金属棒可能继续保持静止
【答案】A
【解析】AB．如果磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可能静止，则磁场方向竖直向下，故A正确，B错误：
C．磁场的方向为竖直向下时，导体棒受到水平向左的安培力作用，同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用，三力合力可以为零，由力的平衡有 F=BIL =mgtan
解得
故C错误；
D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可能静止，故D错误。
9．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则（ ）
A．导线受到的安培力水平向左B．导线受到的安培力竖直向上
C．木板对地面的压力小于GD．木板受到地面的摩擦力水平向右
【答案】D
【解析】根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G。又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。
10．下图表示磁感强度B，电流强度I和磁场对电流的作用力F三者方向的相互关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A．由左手定则可知，安培力应竖直向上，故A错误；
B．由左手定则可知，安培力应水平向左，故B错误；
C．由左手定则可知，磁场B、电流I和磁场对电流作用力F三者方向关系正确，故C正确；
D．由左手定则可知，安培力应垂直向里，故D错误。
11．如图所示，三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，磁铁的N极在上、S极在下，固定不动。导体棒用图中a、b轻而柔软的细导线悬挂起来，它们与导体棒和电源构成回路（电源没有在图中画出），导线a接在直流电源的正极，导线b接在直流电源的负极，认为导体棒所在位置附近为匀强磁场。接通电源后，看到导体棒向右摆动；只改变电流方向，看到导体棒向左摆动。据本次实验操作的现象，下列说法正确的是（ ）
A．磁场越强，导体棒受到的安培力越大
B．电流越大，导体棒受到的安培力越大
C．电流的方向影响导体棒受到安培力的方向
D．磁场的方向影响导体棒受到安培力的方向
【答案】C
【解析】A．本实验没有改变磁场强度大小，无法得到磁场强度大小与安培力大小的关系，故A错误；
B．本实验没有改变电流大小，无法得到电流强度与安培力大小的关系，故B错误；
C．根据实验现象可知，电流的方向影响导体棒受到安培力的方向，故C正确；
D．本实验没有改变磁场方向，无法得到磁场方向与安培力方向的关系，故D错误。
12.如图，两条固定的平行长直导线ab和cd固定在绝缘水平桌面上，在两导线的正中间固定一个矩形线框，线框中通有顺时针方向的恒定电流I，再给ab和cd通入大小相等的恒定电流，线框受到的安培力为零，若撤去cd中的电流，线框有向右运动的趋势，则开始时（）
A．ab中电流由b流向a，cd中电流由d流向c
B．ab中电流由b流向a，cd中电流由c流向d
C．ab中电流由a流向b，cd中电流由c流向d
D．ab中电流由a流向b，cd中电流由d流向c
【答案】C
【解析】撤去cd中的电流，线框有向右运动的趋势，表明这时直导线ab与线框相互排斥，根据左手定则和右手螺旋定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。ab中电流与线框中靠近ab的边电流间作用大于与线框中远离ab的边力的作用。ab中电流应与线框中靠近ab的边电流方向相反，即ab中电流由a流向b，cd中电流没有撤去时，线框受到的安培力为零，则线框与cd相互排斥，根据左手定则和右手螺旋定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。cd中电流与线框中靠近cd的边电流作用大于与线框中远离cd的边力的作用。cd中电流应与线框中靠近cd的边电流方向相反，则cd中电流由c流向d，C正确；ABD错误。
13．如图所示，用两根轻弹簧把金属杆PN水平悬挂起来，放入方向竖直向下的匀强磁场中使其处于静止状态。当杆中通过由P向N的电流时，在安培力作用下金属杆开始运动的方向是（ ）
A．竖直向上B．竖直向下
C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外
【答案】C
【解析】由左手定则可知，金属杆所受安培力方向为垂直纸面向里，所以金属杆开始运动的方向是垂直纸面向里。
14．如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为，则环中电流大小和方向是（ ）
A．大小为，沿顺时针方向B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿逆时针方向D．大小为，沿顺时针方向
【答案】D
【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有
通电后，根据力的平衡为
联立解得
故D正确，ABC错误。
15．如图所示，宽度为的水平平行导轨处于匀强磁场中，质量为的导体棒静止于导轨上，导体棒与导轨垂直，通过的电流为，匀强磁场的磁感应强度为，方向与导轨平面成角斜向上，且与垂直，则导体棒受到的（ ）
A．安培力方向垂直磁场斜向上 B．安培力大小为
C．支持力大小为 D．摩擦力大小为
【答案】C
【解析】对导体棒受力分析，如图所示
根据左手定则可知安培力方向垂直磁场斜向下，安培力大小为
根据平衡可得
C正确，ABD错误。
16．下列各图中标出了匀强磁场中通电直导线受安培力的方向，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故A错误；
B．通电直导线和磁感线平行，不受安培力作用，故B错误；
C．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故C正确；
D．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为垂直于导线斜向右下，故D错误。
二、多选题
17．金属圆环P中通有逆时针电流，将另一直径可变、通有逆时针电流的圆环Q放在圆环P的不同位置处，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中Q有向左运动并扩大的趋势B．乙图中Q有向左运动并缩小的趋势
C．丙图中Q有扩大的趋势D．丁图中Q有扩大的趋势
【答案】AC
【解析】根据同向电流相互吸引和右手螺旋定则可以判断甲图中Q有向左运动并扩大的趋势，丙图中Q有扩大的趋势，AC正确，BD错误。
18．如图所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则（ ）
A．整个圆环受到的安培力大小为B．整个圆环受到的安培力大小为0
C．圆弧PQ受到的安培力大小为D．圆弧PQ受到的安培力大小为
【答案】BD
【解析】AB．根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A错误，B正确；
CD．圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为，选项C错误，D正确。
19．如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．若仅让电流反向时，往右边再加砝码有可能保持天平平衡
B．若仅让电流反向时，线框受到的安培力不变
C．若同时让P处磁场增强和减小电流I，天平有可能保持平衡
D．若仅改变磁场方向时，天平还能保持平衡
【答案】AC
【解析】AB．图中所示安培力向下，则有
若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，有可能保持天平平衡，故A正确，B错误；
CD．若同时改变P处磁场增强和减小电流，根据安培力的表达式，安培力有可能不变，继续保持天平平衡，磁场方向改变，安培力方向变为向上，天平不能保持平衡，故C正确，D错误。
20．如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
【答案】BC
【解析】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
三、填空题
21．如图丙所示，两根平行、光滑的倾斜金属导轨相距L，与水平面间的夹角为 θ，有一根质量为m的金属杆ab垂直放在导轨上，与导轨接触良好，匀强磁场与导轨平面垂直。当杆中通有从b到a的电流为 I 时，杆恰好静止在斜面上，则匀强磁场的磁感应强度方向垂直于斜面向_____（填“上”或“下”），匀强磁场的磁感应强度大小B=_________（结果用题中的L、m、θ、I、重力加速度g表示）。
【答案】 上
【解析】金属杆静止在斜面上，根据平衡条件得知金属杆受到的安培力沿导轨向上，电流由b到a，则由左手定则判断可知B的方向垂直于斜面向上。
由平衡条件得
解得
22．如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，一质量为的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，ab与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当电路中有电流时，必须加一个平行于金属导轨且垂直于金属棒向右拉力F，才能使ab处于静止状态（，，），则安培力大小_____N，F的最小值为_____N。
【答案】 5 1
【解析】ab受到的安培力为
对ab受力分析如图所示，最大静摩擦力
当最大静摩擦力方向向右时，F最小
四、解答题
23．如图所示，一根长为L=1m的直导线放在水平方向的匀强磁场中，导线水平且与磁场方向垂直，导线中通有向右的电流。
（1）若匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5T，导线中电流I=0.5A，试计算导线所受安培力的大小；
（2）将该通电导线旋转到与磁感线平行的位置，此时导线受安培力又是多大。
【答案】（1）0.25N；（2）0
【解析】（1）磁场方向与电流方向垂直，导线所受安培力的大小
（2）将该通电导线旋转到与磁感线平行的位置，导线所受安培力为0。
24．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0．5 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，求：
（1）通过导体棒的电流大小；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小。
【答案】（1）1.5 A；（2）0.3 N；（3）0.06 N
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律得 I==1.5 A
（2）导体棒受到的安培力 F安=BIL=0.3 N
（3）对导体棒受力分析如图所示，将重力分解，有
F1=mgsin 37°=0.24 N
F1