七年级数学下册 第1章 相交线与平行线 单元测试卷（B卷） 浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第1章 相交线与平行线 单元测试卷（B卷）浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）A．B．C．D．2．如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是（　　）A．线段OC的长度B．线段OD的长度C．线段OE的长度D．线段OF的长度3．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（　　）A．B．C．D．4． 如图，AB∥CD，DH⊥BC于点H，若∠B=116°，则∠D的度数为（　　）A．26°B．30°C．32.5°D．36°5．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（　　）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起，若∠1=23°，则∠2的度数为（　　）A．58°B．68°C．78°D．88°7．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=（　　）A．270°B．250°C．230°D．200°8．如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（　　) A．75°B．60°C．135°D．120°9． 如图，下列说法正确的是（　　）A．若∠1=∠3，则AC∥DEB．若AC∥DE，则∠4+∠2=180°C．若∠A=∠1，则AB∥DFD．若AB∥DF，则∠4=∠210．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1=　 　°．12． 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1=105°，则∠2的度数为　 　.13．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为　 　cm2．14．如图，直线l1//l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1=40°，则∠2=　 　．15．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝　 　．16．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为　 　秒时，PB'∥QC'．三、解答题（共8题，共72分）17．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；18．如图，台球运动中母球P击中桌边上的点A，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点B，再次反弹后击中球C.(提示：∠1=∠2，∠3=∠4)（1）若∠1=32°，求∠PAB的度数；（2）已知∠2+∠3=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．19．如图，AB∥CD，点E在线段CD上，且∠AEC+∠B=180°．（1）求证：AE∥BD；（2）若AE平分∠CAD,∠C=70°,∠BAD=30°，求∠BDA的度数．20．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。（1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）图中线段AC与A'C'的位置关系是　 　，数量关系是　 　.（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是　 　.21．如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．证明：∵AB∥FE，∴ （ ）．∵∠B+∠E＝180°，∴ ．∴BC∥DE（ ）．22． 如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE=180°．（1）试说明：CE∥AB；（2）若∠B=65°，求∠AMN的度数．23．如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.（1）请说明AD//BC：（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.24．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4，请判断入射光线m和反射光钱π是否平行，并说明理由．（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1=47°，则∠6=　 　°，∠ABC=　 　°．（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC的度数是多少时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行？请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：A．【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．2．【答案】B【解析】【解答】解：根据点到直线的距离为直线外一点到直线度垂线段的长度可得点O到直线AB的距离是线段OD的长度。故答案为：B.【分析】根据点到直线的距离的概念即可判断线段OD即为O到AB的距离。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；B、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；C、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；D、图形中的∠1与∠2不符合同旁内角的定义，不是同旁内角，故选项符合题意．故答案为：D．【【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的都在截线的一侧，且在两被截两直线之间的两个角就是同旁内角，据此逐一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=116°，∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，∵DH⊥BC∴∠CHD=90°∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°故选：A.【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，将其中两条斑马线看作直线a与直线b，被直线m所截∵∠1=∠2=83° ∴a//b（同位角相等，两直线平行），B正确.故选：B.【分析】将实际生活中的斑马线抽象成直线a与直线b，通过测得∠1=∠2，利用平行线的判定定理得到两直线平行。6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°故选：B【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过B作BF∥CD， ∵CD∥AE，则BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABF=180°−∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°，故答案为：A．【分析】如图，过B作BF∥CD，根据平行线的性质可得出∠BCD+∠CBF=180°，结合BA⊥AE，可得出∠ABF=180°−∠BAE=90°，进而得出∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°。8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE=180°，由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，所以∠DCF=45°，因为行车路线与开始的路线是平行的，所以AB∥DE，又CF∥DE，所以AB∥CF，所以∠BCF=∠ABC=120°，所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，所以第二次转过的角度为75°.故答案为：A.【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。9．【答案】B【解析】【解答】解：A.若 ∠1=∠A,根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 ∠4+∠2=180∘,故该说法正确，符合题意；C.若 ∠A=∠1,根据同位角相等，两直线平行，得到 AC‖ED,故原说法错误，不符合题意；D.若 AB‖DF,根据两直线平行，内错角相等，得到 ∠4=∠1,故原说法错误，不符合题意，故答案为： B.【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点G作GK∥AB，则∠AFG=∠FGK∵AB∥CD∴GK∥CD∴∠KGH=∠EHC∴∠FGH=∠AFG+∠EHC∵FG⊥EH∴∠FGH=90°∵FD∥EH∴∠EHC=∠D∵∠AFG=2∠D∴∠AFG+∠EHC=2∠D+∠EHC=90°，即结论②正确；∴2∠D+∠D=90°∴∠D=30°，即结论①错误；∵FD∥EH∴∠GFD=180°−∠FGH=90°若FH平分∠GFD，则∠HFD=45°∵AB∥CD∴∠BFD=∠D=30°≠∠HFD即FD不可能平分∠HFB，故结论④错误；反过来，若FD平分∠HFB，则∠HFD=∠BFD=30°∴∠GFH=90°−30°=60°≠∠HFD即FH不可能平分∠GFD，故结论③错误.故答案为：A.【分析】①过点G作GK平行AB，则AB平行GK平行CD，此时可把∠FGH转化为∠AGF与∠EHC的和，由于∠FGH可证是直角，再由两直线平行同位角相等可把∠EHC转化为∠D，又已知∠AFG是∠D的2倍，则可得∠D等于30°，故结论错误；②由（1）知，∠AGF与∠EHC互余，且∠AFG是∠D的2倍，故结论正确；③由于可证∠GFD是直角，则当FH平分∠GFD时，DF不可能平分∠HFB，故结论错误；④同上，当DF平分∠HFB时，FH不可能平分∠GFD.11．【答案】75【解析】【解答】解：∵∠2=135°−60°=75°，∴∠1=∠2=75°，故答案为：75． 【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：∠1=∠2=75°即可．12．【答案】75°【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°，故答案为： 75°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。13．【答案】6【解析】【解答】解：如图，由题意可得，B'E=4−2=2cm，DE=4−1=3cm，∴阴影部分的面积：B'E·DE=2×3=6cm2，故答案为：6．【分析】根据平移的性质，求出B'E和DE的长度，根据矩形的面积计算解题．14．【答案】50【解析】【解答】解：如图，∵ ∠1=40°，∴ ∠3=90°-∠1=50°，∵l1//l2 ，∴ ∠2=∠3=50°.故答案为：50°.【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.15．【答案】40°【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∵BE平分∠ABO，∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，∴∠3=100°-2∠1，∵CF平分∠OCD，∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，∴2∠2-2∠1=80°，∴∠2-∠1=40°．故答案为：40°．【分析】通过作辅助线OG∥AB，利用平行线的传递性得到AB∥OG∥CD，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导∠2与∠1的数量关系.16．【答案】15或50或105【解析】【解答】解：①当0s