北京市第八中学高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市第八中学高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1 已知集合，则=
A. B. C. D.
2. 若命题，都有，则为（ ）
A. ，都有；
B. ，使得；
C. ，都有；
D. ，使得；
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 乙得分的中位数为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差
5. 函数定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知中，分别为边的中点，且，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中，则的最大值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.
12. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____________．
13. 已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______.
14. 已知函数，若，则实数的取值范围______.
15. 设函数
①若，则最小值为______；
②若恰有2个零点，则参数的取值范围是______.
三、解答题（共6题，满分85分）
16. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，设.
（1）以为基底表示和；
（2）将平行四边形放到平面直角坐标系中，若点，且与共线，求实数的值.
17. 甲乙两人独立的掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的点数可能是中的某一个数，设甲掷出的点数为，乙掷出的点数为，求：
（1）求为奇数的概率；
（2）求的概率；
（3）若甲乙两人各掷出骰子5次，的值依次为：；的值依次为：1，3，4，6，5；试比较两组数据的均值和方差的大小（直接写出结论，不必写过程）
18. 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下：
（1）为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在，内的用户中抽取几人？
（2）从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率；
（3）根据频率分布直方图，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明）
19. 已知函数图象关于原点对称，其中为常数．
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知函数（）在区间上有最大值4和最小值1.设.
（1）求，的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.
21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
①，；②，．
（2）给定，，点集．
（）求集合中与点相关的点的个数；