北京市第一零一中学高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市第一零一中学高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
命题：高一数学备课组
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，为非零实数，且，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D. 或
5. 函数的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数定义域为，则“”是“为减函数”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是定义域为R奇函数，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 函数．若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数的定义域是___________.
12. 已知集合，且，则m的值为________．
13. 函数的值域是________；单调递减区间是________．
14. 李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元．
15. 设，函数，给出下列四个结论：
①当时，函数最大值点为0；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是；
③当时，方程有两个不等的实根；
④当时，函数存在最大值．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共5小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 设全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 解关于的不等式：．
18. 已知函数．
（1）若方程有两个实根，，且满足，求实数的值；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．
19. 已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）如果对，都有成立，求的取值范围．
20. 给定正整数，集合，若存在个不同的正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”．
（1）判断否为“可表集合”，并说明理由；
（2）证明：若为“可表集合”，则；
（3）若为“可表集合”，求的最小值．