北京市密云区高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市密云区高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“”的否定是， 一元二次不等式的解集是， 设，且，则， 荀子《劝学》中说等内容，欢迎下载使用。
2025.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次不等式的解集是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
4. 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. (0， 1)B. (1， 2)C. (2，3)D. (3， )
6. “是等腰三角形”是“是等边三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则下列正确的命题是（ ）

A. 函数定义域是
B. 函数是增函数
C. 当时，有最大值
D. 函数的最大值是
9. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累过程，每天进步一点点，前进不止一点点．若每天学习的“进步率”都是1%，记一年后学习的“进步值”为，每天学习的“退步率”都是1%，记一年后学习的“退步值”为，则一年后学习的“进步值”约为学习的“退步值”的1481倍．若学习的“进步值”是学习的“退步值”的4倍，则至少需要经过的天数约为（ ）
参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010．
A. 50B. 60C. 70D. 80
10. 已知函数函数．若有四个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2，则扇形的弧长为_______，面积为_______．
12. 计算：_______；_______．（用数字作答）
13. 函数的定义域是_______；最小正周期是_______．
14. 已知函数，则的最小值等于_______．
15. 如图，太极图通常被描绘为一个圆形图案，中间有一条S形曲线将圆形图案分为两部分，体现了数学的“对称美”．已知O为坐标原点，若函数的图象将圆O的圆周二等分，并且将这个圆及其内部分成面积相等的两部分，则记为圆O的一个“太极函数”．给出下列四个结论：
①对于圆O，它“太极函数”有无数个；
②函数是圆O一个“太极函数”；
③函数是圆O的一个“太极函数”；
④函数是圆O的一个“太极函数”．
其中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知集合，．
（1）求集合；
（2）当时，求；
（3）若，写出一个符合条件的m的值．
17. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）将的终边绕原点按逆时针方向旋转π后得到角的终边，求的值．
18. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
19. 已知函数．
（1）解关于x的不等式：；
（2）当时，恒成立，试确定实数m取值范围．
20. 已知函数．
（1）当时，证明：为偶函数；
（2）当时，直接写出的单调性，并解不等式；
（3）当时，是否存在实数a，使得的最小值为4，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
21. 已知集合A包含有个元素，．
（1）若，写出；
（2）写出一个，使得；
（3）当时，是否存在集合A，使得？若存在，求出此时的集合A，若不存在，请说明理由．