北京市第八中学高一上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市第八中学高一上学期期末数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知集合，则=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2. 若命题，都有，则为（ ）
A. ，都有；
B. ，使得；
C. ，都有；
D. ，使得；
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可.
【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以为：，使得.
故选：D
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 乙得分的中位数为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差
【答案】B
【解析】
【分析】由甲得分的极差求出判断A；由乙得分的平均值求出判断B；将乙得分数据从小到大排列求得中位数判断C；由数据的集中程度判断D.
【详解】对于A，甲得分的极差为，最小值为，最大值为，即，A正确；
对于B，乙得分的平均值为，，解得，即，B错误；
对于C，乙得分为，，，，，中位数为，C正确；
对于D，乙数据分布相对甲数据集中，则乙得分方差小于甲得分的方差，D正确.
故选：B
5. 函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数定义域及值域化简集合，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.
【详解】函数中，，即，解得，即，
函数的值域，集合是集合的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据，展开根据基本不等式求解即可.
【详解】由题意，
，当且仅当，即时取等号.
故选：B
7. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.
【详解】因为在同一坐标系中，
所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；
在BC选项中，过原点图象为幂函数的图象，
由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，
故选：C.
8. 已知中，分别为边的中点，且，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.
【详解】在中，分别为边的中点，
由，得，即，则，
而，所以.
故选：C
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.
【详解】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
10. 已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中，则的最大值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件不妨设，，，这样由模的几何意义可得满足的点所在曲线，满足的点所在曲线，两曲线的公共点即为所求，由此可得结论．
【详解】根据条件不妨设，，，
，当，表示圆心为原点，半径为1的圆；
，表示圆心为原点，半径为2的圆，如图这两个圆用实线表示；
当，表示圆心为1,0，半径为1的圆；
，表示圆心为1,0，半径为2的圆，如图这两个圆用虚线表示，
由条件可知点既要在实线曲线上，又要在虚线曲线上，由图象可知，共有6个交点，即是最大值是6．
故选：B.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.
【答案】1
【解析】
【详解】：由与共线得
12. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性和单调性得到当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；再根据函数图象的平移得到当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；最后求解不等式的范围.
【详解】解：因为函数是奇函数，且，
所以，又因为奇函数在单调递减，
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
函数的图象是将函数的图象向右平移1个单位得到，
所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
因满足，所以与同号或为零，
所以当时，，符合题意；当时，；
故答案为：
【点睛】本题考查了抽象函数解不等式问题，结合奇偶性和单调性分类得出不等式的解集，是中档题.
13. 已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据独立事件和对立事件概率公式，先求出，再分别计算、同时发生的概率以及、至少有一个发生的概率.
【详解】已知，可得.
因为事件、相互独立，，已知，，所以.
根据公式，
，，，则.
故答案为：；.
14. 已知函数，若，则实数的取值范围______.
【答案】或
【解析】
【分析】求出函数的单调区间及单调性，再利用单调性解不等式.
【详解】函数的定义域为，函数在上都递增，
因此函数在上单调递增，由，
则，解得或，
所以实数的取值范围是或.
故答案为：或
15. 设函数
①若，则最小值为______；
②若恰有2个零点，则参数的取值范围是______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分情况讨论，求出a的范围
【详解】①时，，
函数在上为增函数且，
函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为；
②令且x