北京市朝阳区高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市朝阳区高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知命题，，则命题否定是， 已知，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题50分和非选择题100分
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则命题否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. （ ）
A. B. 4C. D. 6
4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，则“”是“是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（ ）
A. 0B. C. D. 1
9. 新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，．如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 已知不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 函数的定义域是______．
12. 已知函数，则的最小正周期是______．
13. 已知幂函数的图象经过点，则______．
14. 已知，，写出满足的一组，的值为______，______．
15. 我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则______；______.
16 已知函数，给出下面四个结论：
①当时，只有一个零点；
②对任意，既没有最大值，也没有最小值；
③存在实数，在上单调递增；
④若存在最小值，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 已知集合，．
（1）当时，求集合及；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
19. 已知，是方程的两个实数根.
（1）求实数的值；
（2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：；
条件②：；
条件③：为第四象限角.
注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）解关于的不等式．
21. 对于给定正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，．若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．
（1）当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合否存在“函数”？说明理由；
（2）若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得；