北京市第二中学高一上学期第三学段考试(期末)数学试题（原卷版）-A4

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这是一份北京市第二中学高一上学期第三学段考试(期末)数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合则=
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
3. 若，且为第四象限角，则的值等于
A. B. C. D.
4. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6. 设函数f（x）=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）
A. 且B.
C. D.
8. 若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
9. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则下列说法不正确的是（）
A
B. 函数为周期函数
C. 函数的图象既有对称轴又有对称中心
D. 函数在区间上单调递减
10. 已知是各项均为正整数的函数，且，对与有且仅有一个成立，则的最小值为（）
A. 21B. 20C. 19D. 18
二、填空题（每小题5分，共30分）
11 求值：________.
12. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
13. 已知，若，则的值为_______，的值为_______．
14. 已知函数的一条对称轴为，且函数在上具有单调性，，则的最小值为_______．
15. ①函数的定义域是．
②已知，则；
③已知函数，若函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数；
④已知函数和的图象的对称轴完全相同，则关于对称
以上说法正确是_______
16. 已知函数，对于任意实数，记的最大值为，
（ⅰ）若，则_______；
（ⅱ）若，则的取值范围是_______．
三、解答题（每小题14分，共70分）
17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值．
（1）及；
（2）；
18. 已知函数，
（1）当时，求定义域和单调区间；
（2）若任意都有，求实数的取值范围．
19. 已知函数图象上两个相邻的最高点距离为，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象关于点对称；
条件③：的图象经过点．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）求的解析式及单调增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值；
（3）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在时有两个不相等的实根，求的取值范围．
20. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若函数且，求的局部对称点；
（2）设函数，
（ⅰ）当时，，若对于，使得恒成立，求实数的取值范围；
（ⅱ）设函数，若在上有局部对称点，求实数的取值范围．
21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
①，；②，．
（2）给定，，点集．
（）求集合中与点相关点的个数；
（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．