北京市首都师范大学附属中学高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市首都师范大学附属中学高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。
命题人：高一数学备课组 审核人：高一数学备课组
第Ⅰ卷（共56分）
一、选择题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设是不共线的两个向量，已知，，则
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
5. 函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（ ）
A. 的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位
B. 的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
C. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍
D. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
6. 以下命题正确的是（ ）
A. 都是第一象限角，若，则
B. 都是第二象限角，若，则
C. 都是第三象限角，若，则
D. 都是第四象限角，若，则
7. 已知，，则实数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数.若恒成立，则的取值可以是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ）

A. 2B. C. D.
11. 在中，“对于任意，”是“为直角三角形”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（ ）（参考数据：）
A. B.
C. D.
13. 设函数的定义域为，开区间，则“，且，都有”是“在上是增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C 有最小值D. 有最大值
第Ⅱ卷（共94分）
二、填空题共8小题，每小题4分，共32分.
15. 求值：______.
16. 已知向量，，若，则向量的模为______．
17. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于______
18. 若为第二象限角，且，______
19. 已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是__________________.
20. 已知的图象经过点，则__________；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为__________.
21. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_______________.
22. 函数，其中表示不超过a的最大整数．给出下列四个结论：
①的定义域为；
②方程没有实数根；
③函数的值域为；
④存在实数，使得当且时，都有．
其中所有正确结论的序号是__________________．
三、解答题共5小题，共62分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
23. 已知关于不等式的解集，集合．
（1）求实数的值；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
24. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.
（1）直接写出、、的取值；
（2）求的对称中心和单调增区间；
（3）当时，求的最值，并指出取最值时的取值.
25. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性，并加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
26. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）当时，用函数单调性定义证明在区间上是增函数；
（3）若，，恒成立，且函数在上单调递增，求的最小值.
27. 已知非空集合满足如下三个性质，则称集合满足性质：
① ；
② ，；
③ ，；
（1）判断下列集合是否满足性质？
; .（只需写出结论）
（2）若集合满足性质，且存在，使得，求证：，，都有；