北京市第八中学高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第八中学高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 在的展开式中，的系数为（ ）．
A. B. 5C. D. 10
2. 若直线l的方向向量是 则直线l的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
4. 和是两个等差数列，其中（）为一固定常数值，，，，则（ ）
A. 32B. 48C. 64D. 128
5. 已知数列满足，且，则（ ）
A B. C. D. 2
6. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆和双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
8. 已知等比数列的公比为q且，记、则“且”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
10. 如图所示，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若，则__________.
12. 当点到直线的距离最大值时，的值为__________．
13. 已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式___________.
14. 等差数列的前项和为，，，则__________
15. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，（，）.给出下列四个结论：
①存在，使得，，成等差数列；
②存在，使得，，成等比数列；
③存常数t，使得对任意，都有，，成等差数列；
④不存在正整数，，…，，且，使得.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题（共6题，满分85分）
16. 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布 列和数学期望；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.
17. 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
18. 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
19. 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.
（1）试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率；
（2）设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；
（3）地区农科所研究发现，若每亩多投入元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.
20. 已知焦点在y轴上的椭圆C：（）过点，且离心率为.设分别为椭圆的下顶点和上顶点，为椭圆上异于的一点，直线分别与直线：相交于两点，且直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）判断三点是否共线，并证明你的结论.
21. 已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．
（1）若，求和；
（2）若满足且，求的所有可能结果；
（3）是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
明年冬小麦统一收购价格（单位：元）
概率