北京市延庆区高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市延庆区高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知全集且，，则， 不等式的解集为，5，65， 已知甲、乙两组数可分别用图， 不等式的解集是， 方程的实数解个数为等内容，欢迎下载使用。
2025.1
（本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 已知全集且，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（ ）
A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人
4. 以下茎叶图中甲组数据的75%分位数和乙组数据的方差分别是（ ）
A. 168.5，65.7B. 168.5，41.7C. 170，41.7D. 170，65.7
5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数，则“”是“在其定义域上是增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知甲、乙两组数可分别用图（1）、（2）表示，记甲、乙两组数的平均数和方差分别为、、、，则它们的大小关系是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为，母亲的基因是，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为（ ）
A. 0B. C. D.
9. 不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
10. 方程的实数解个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知，，则最大值为______，最小值为______.
12. 已知在平行四边形ABCD中，E是BD边上中点，，，用，分别表示向量______，______.
13. 已知，则的值为______.
14. 已知，则的最大值为______，当且仅当______时，等号成立.
15. 人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为，则有，给出下列四个结论：
①等级为0dB的声音的强度为；
②函数在定义域上是增函数；
③等级为80dB的声音与70dB的声音强度之比是10；
④等级为60dB的声音与90dB的声音强度之比是1000.
其中所有正确结论序号是______.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.
16. （1）求方程的解集；
（2）求不等式的解集；
（3）求方程组的解集；
（4）已知一元二次方程的两根为与，利用一元二次方程根与系数关系求的值.
17. 计算下列各式的值或简化下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18. 已知A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天），记录如下：
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.
（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（3）写出a何值时，A，B两组病人康复时间方差相等.（结论不要求证明）
19. （1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由：
①与；
②与；
③与0；
④已知实数a，b满足，与的大小.
（2）设，其中且，比较与的大小，并证明.
20. 已知函数.
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，求出反函数的解析式；
（3）如果，求m的取值范围；
（4）令，已知是偶函数，求a的值.
21. 设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有3个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”.
（1）当时，判断6和4是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若m为集合“相关数”，判断是否为集合的“相关数”，请说明理由，并证明.
A组
11
12
13
14
15
16
17
B组
13
14
16
17
18
15
a